2021-2022高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞123且或非1教案新人教A版選修2-120220309254

PAGEPAGE7且、或、非(一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2．過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q”“P∨q”.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．（三）教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1、引入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)．在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或”字與下面兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？（1）若x∈A且x∈B，則x∈A∩B。（2）若x∈A或x∈B，則x∈A∪B。定義中的“且”字與“或”字與兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說(shuō)明：符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.4、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假（即一假則假）（即一真則真）一般地，我們規(guī)定：當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。5、例題例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q”與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.p∨q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．（2）p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.p∨q:菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．（3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).p∨q:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p∧q是假命題,p∨q是真命題．說(shuō)明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應(yīng)注意保持命題的意思不變．例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）2≤2．解略．例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等．解略．6．鞏固練習(xí)：Ｐ2０練習(xí)第1，2題７.教學(xué)反思：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題pqP∧qP∨q真真真真真假假真假真假真假假假假８．作業(yè)：P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題1.3.3非(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問(wèn)題（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2．過(guò)程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：1、正確理解命題“￢P”真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢P”.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．（三）教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1、思考、分析問(wèn)題1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。②方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。2、歸納定義一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作￢p讀作“非p”或“p的否定”。3、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，那么￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說(shuō)，若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題；p￢P真假假真4、命題的否定與否命題的區(qū)別讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題￢p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5，則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題p的否定￢p與否命題均為假命題。5.例題分析例1

寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。若給定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)其否定語(yǔ)分別為

分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”；

“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”；

“是”的否定語(yǔ)是“不是”；

“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”；

“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有