山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為1個故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)零點的判斷方法，零點存在性定理的意義和運用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題2.已知=則的值等于()A．-2 B．4 C．2 D．-4參考答案：B略3.設(shè)集合，，則、

、

、

、參考答案：由已知解絕對值不等式得，在數(shù)軸上畫出兩集合易得答案為.4.函數(shù)y=ln(x+1)與的圖像交點的橫坐標所在區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B5.已知函數(shù)，若f(a)=1則f(-a)=（）A.0

B.-1

C.-2

D.-3參考答案：D考查奇函數(shù)特性，故選D6.函數(shù)的部分圖像可能是（

）參考答案：A7.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B8.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，則＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014參考答案：B略9.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作差可行域，由可行域得到使目標函數(shù)取得最小值的點，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到關(guān)于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由約束條件作差可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3）．由圖可知，目標函數(shù)z=ax+by在點（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．當且僅當2a=3b=1，即時等號成立．故選：C．10.滿足條件M{0，1，2}的集合共有（）A．3個B．6個C．7個D．8個參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實數(shù)的值為_____________．參考答案：12.設(shè)無窮等比數(shù)列的前n項和為Sn，首項是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，則，即，所以，因為，所以，所以，即，所以公比的取值范圍是。13.已知函數(shù)

.參考答案：2

14.天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”從新開始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80年時，即2029年為年．參考答案：己酉【考點】F3：類比推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為等差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以1949年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1949年到2029年經(jīng)過80年，且1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項，則80÷10=8，則2029的天干為己，80÷12=6余8，則2029的地支為酉，故答案為：己酉15.

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則=______________參考答案：答案：1016.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12【答案解析】（，）解析：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【思路點撥】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可17.已知，則的值是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．

(1)設(shè)a=2，．①求方程f(x)=2的根；②若對于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求實數(shù)m的最大值；

(2)若0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個零點，求ab的值．參考答案：（1）因為，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當，；當時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點，記為.因為，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點，矛盾.因此，.于是，故，所以.19.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE.（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（3）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；四面體是鱉臑，四個面的直角分別是、、、；（3）4.【分析】（1）連接交于點，連接，則點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，再利用三線合一性質(zhì)得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，然后結(jié)合定義判斷出四面體是鱉臑，并寫出每個面的直角；（3）利用錐體的體積公式計算出和的表達式，即可得出的值.【詳解】（1）連接，交于點，連接，則點為的中點，又為的中點，，又平面，平面，所以平面；（2）因為底面，平面，所以.由底面為長方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因為，點是的中點，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是、、、；（3）由已知，是陽馬的高，所以；由（2）知，是鱉臑高，，所以.在中，因為，點是的中點，所以，于是.【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定，同時也考查了錐體體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在點(0，1)處有相同的切線，求a，b的值；（Ⅱ）當b=0時，f(x)－g(x)＞0恒成立，求整數(shù)a的最大值；（Ⅲ）證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，和在處有相同的切線，即在處且，解得. （Ⅱ）現(xiàn)證明，設(shè)，令，即，因此，即恒成立，即，同理可證.由題意，當時，且，即，即時，成立.當時，，即不恒成立.因此整數(shù)的最大值為2. （Ⅲ）由，令，即，即由此可知，當時，，當時，，當時，，……當時，.綜上：.即.

21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標方程化為，聯(lián)立方程組，求得，，得到為直徑的圓的直角坐標方程，進而可得圓的極坐標方程．【詳解】（1）由（為參數(shù)），得（為參數(shù)），故曲線普通方程為.（2）由，得，聯(lián)立，得，，可得中點坐標為，且，故以為直徑的圓的直角坐標方程為.即，將，代入得.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化