平行四邊形的性質(zhì) (2) 課件

1平行四邊形的性質(zhì)動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？

●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結(jié)論●

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O叫對稱中心．

平行四邊形的對角線互相平分

．●你能證明它嗎？根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O．求證：OA=OC，OB=OD．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD．3241平行四邊形的對角線互相平分

．證一證平行四邊形的性質(zhì)：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD

．∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．

810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形．又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48．

ABCD誰先會，誰展示

ABCD的對角線AC與BD相交于O，直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F，試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由．ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中，若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由．變一變●●●●在上述問題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等．你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合