山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為M，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運(yùn)算可得，即，運(yùn)算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因?yàn)?，所以，解?由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.2.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略4.已知拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,4)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則（

）A．4

B．

C．2

D．1參考答案：A5.變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫(huà)出圖形：目標(biāo)函數(shù)z=x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），z在點(diǎn)A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．6.程序框圖如下圖所示，當(dāng)時(shí)，輸出的k的值為（

）A．14

B．15

C.16

D．17參考答案：B因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.

7.等差數(shù)列{an}中，若a7﹣a3=20，則a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20參考答案：B，所以，于是.8.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：D9.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B略10.若將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語(yǔ)句正確的一組是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：賦值語(yǔ)句．專(zhuān)題：圖表型．分析：要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把b的值賦給中間變量c，再把a(bǔ)的值賦給變量b，把c的值賦給變量a．解答：解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=17，再把a(bǔ)的值賦給變量b，這樣b=8，把c的值賦給變量a，這樣a=17．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是賦值語(yǔ)句，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為_(kāi)_________．參考答案：1.【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于常考題型.12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，則__________．參考答案：613.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略15.如圖：先將等腰的斜邊與有一個(gè)角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_(kāi).參考答案：16.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.17.若不等式≤對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無(wú)效7790Z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；概率的意義．【分析】（1）根據(jù)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這一組的總體個(gè)數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得要求的結(jié)果數(shù)．【解答】解：（1）∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C組樣本個(gè)數(shù)是y+z=2000﹣=500，用分層抽樣方法在全體中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)數(shù)為360×=90．19.（12分）寫(xiě)出命題“若a＞b，則a﹣2＞b﹣2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假．參考答案：否命題：若a≤b，則a﹣2≤b﹣2，真命題；（3分）逆命題：若a﹣2＞b﹣2，則a＞b，真命題；（6分）逆否命題：若a﹣2≤b﹣2，則a≤b，真命題；（9分）命題的否定：若a＞b，則a﹣2≤b﹣2，假命題．（12分）20.(本小題滿分14分)在等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.參考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①當(dāng)時(shí)，；------------------------------------------8分②當(dāng)時(shí)，由得，

--------------------------------12分綜上可得或.

--------------14分21.已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…考點(diǎn)：解三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強(qiáng)．22.（15分）（2015?紹興縣校級(jí)模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因?yàn)镃D∥AB，所以EF∥AB，又因?yàn)镋F?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面