山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學高一數學理期末試題含解析

山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D2.已知圓的圓心為C，過點且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點，點A在點M與點B之間。過點M作直線AC的平行線交直線BC于點P，則點P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據題意找出幾何關系，得到，所以，即可得到，所以點P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點睛】本題考查了幾何關系的轉換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強的題目，屬于難題，解題的關鍵是幾何關系的轉換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個常數是本題的難點.3.已知直線l1經過兩點（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經過兩點（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】根據條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經過兩點（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經過兩點（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點評】本題考查了兩直線平行的條件，同時考查斜率公式，屬于基礎題．4.設,則等于(

)

參考答案：C略5.已知，則值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：6.池塘里浮萍的生長速度極快，它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來的一倍．若一個池塘在第30天時，剛好被浮萍蓋滿，則浮萍覆蓋池塘一半的面積是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天參考答案：D【分析】由題意，每天可增加原來的一倍，第30天時，剛好被浮萍蓋滿，所以第29天覆蓋一半.【詳解】因為每天增加一倍，且第30天時，剛好被浮萍蓋滿，所以可知，第29天時，剛好覆蓋池塘的一半.故選：D.【點睛】本題主要考查了在實際問題中的數學應用，從后往前推是解決問題的關鍵，屬于容易題.7.設等差數列的前項和為，，則等于A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C8.設全集U是實數集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】數形結合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為N∩（?UM），然后根據集合的基本運算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應的集合為N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎．9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點的坐標，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當x=3，y=1時，u有最小值， 當x=1，y=2時，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案． 12.若cotx=，則cos2(x+)的值是

。參考答案：–13.（5分）計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 計算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數，此公式不僅要會正用，也要會逆用．14.設數列滿足，且對于任意自然數都有，又．則數列的前100項和的值為

______________

參考答案：200略15.函數的單調遞減區(qū)間為_________．參考答案：16.已知，若，則的值等于

．參考答案：217.已知數列滿足：，定義使為整數的數叫做企盼數，則區(qū)間內所有的企盼數的和為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）求函數的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數的定義域是，當時，，等號在，即成立，因函數是奇函數，所以當時，，所以函數的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分19.（12分）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．解答： （1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，∴三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6．點評： 本題主要考查三視圖的應用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式．20.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數列?！郺n+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數列.

21.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F，F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．22.設是R上的奇函數（1）求實數a的值；（2）判定f（x）在R上的單調性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數得到，可看出f（x）在R上單調遞增，根據增函數的定義，設任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據指數函數的單調性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調遞增；（3）可設g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據f（x）在R上單調遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調遞增，證明如下：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調遞增；（3）設g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上