山東省淄博市高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)中學高二數學理模擬試題含解析

山東省淄博市高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是服從二項分布的隨機變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.2.若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是()參考答案：A3.已知等比數列{an}的各項均為正數，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的性質、對數函數性質、運算法則求解．【解答】解：∵等比數列{an}的各項均為正數，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．4.在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個不等的實根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．5.函數的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的性質，借助公比q表示出S4和a1之間的關系，易得a2與a1間的關系，然后二者相除進而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設變量x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義利用數形結合即可得到結論．【解答】解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），平移直線z=4x+3y，由圖象可知當直線z=4x+3y經過點A時，目標函數z=4x+3y取得最大值，由，解得，即A（），即z=4××3=9，故z的最大值為9．故選：C．9.若直線與直線垂直，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：B10.以下有四種說法，其中正確說法的個數為（

）（1）“m是實數”是“m是有理數”的充分不必要條件；

(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(為虛數單位)的共軛復數為

．參考答案：略12.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：13.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略14.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

15.以（0，m）間的整數（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分數集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分數集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分數集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數列的應用；元素與集合關系的判斷；進行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據所給的規(guī)則進行歸納，探究出規(guī)律，再利用數列的有關知識化簡即可得出結論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為16.正四棱錐的底面邊長為，側棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：17.設全集，，則

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數z=﹣i，其共軛復數為，求（1）復數的模；（2）的值．參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算；A8：復數求模．【分析】（1）把復數z=﹣i代入，化簡后由復數的模長公式可得；（2）由題意可得=﹣，代入要求的式子化簡即可．【解答】解：（1）∵復數z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；（2）由題意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．19.已知，其中是自然對數的底數.（1）當，時，比較與的大小關系；（2）試猜想與的大小關系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當，時，計算出與的值，即可比較大小；（2）根據（1）可猜想，利用分析法，構造函數，利用導數研究函數的單調性，利用單調性可證明結論.詳解：（1）當，時，，此時，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數增區(qū)間為，故，即，故當時，.點睛：聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵.20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長；不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，設P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過O作Ox∥AB，以O為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨設平面A1ADD1的法向量為=（1，0，0）．…由題意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴當BP的長為2時，二面角D﹣A1A﹣P的值為．…（13分）【點評】本小題主要考查直線與平面的位置關系，二面角的大小等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、數形結合思想．21.（本小題滿分15分）已知數列滿足：問是否存在常數p、q，使得對一切n∈N*都有并說明理由.參考答案：∵設存在這樣的常數p、q，∴由此猜想