山東省濱州市信陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市信陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果執(zhí)行如圖所示的程序，那么輸出的值k=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=0+1=1，k=1滿足條件S＜100，S=1+2=3，k=2滿足條件S＜100，S=3+8=11，k=3滿足條件S＜100，S=11+211=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基本知識(shí)的考查．3.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在邊上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，平面，點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．

4.設(shè)條件,條件;那么的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知定義在上函數(shù)是可導(dǎo)的，,且，則不等式的解集是（

）（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，因?yàn)?，由已知可得，，即函?shù)是單調(diào)減函數(shù)，，故，即，則有，6.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設(shè)，由，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可．【詳解】解：設(shè)，，，，解得，．的實(shí)部不大于0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

7.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算8.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故選：B．10.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：012.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．13.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）14.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則求出，再由虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求出i3的值，從而可求所求式子的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣i=﹣i=0．故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．15.若△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，則△ABC的面積，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=．參考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】利用等體積進(jìn)行推導(dǎo)即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案為：（S1+S2+S3+S4）r．16.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標(biāo)公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式

解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式參考答案：解析：由可知

兩式相減可得，

即，故數(shù)列數(shù)列為等比數(shù)列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時(shí)1250元。(Ⅰ)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；(Ⅱ)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：略20.過(guò)橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件．21.如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10,PB