山東省淄博市齊魯武校高二數學文月考試卷含解析

山東省淄博市齊魯武校高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設Sn為數列{an}的前n項和，，，則數列的前20項和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點睛：已知數列的與的等量關系，往往是再寫一項，作差處理得出遞推關系，一定要注意n的范圍，有的時候要檢驗n=1的時候，本題就是檢驗n=1,不符合，通項是分段的.3.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.若“對任意的實數，不等式均成立”是假命題，則實數的取值范圍（

）

參考答案：D5.直線經過一定點，則該點的坐標是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列各點中，不在x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內的點是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個點的坐標代入不等式x+y﹣1≤06進行判斷，能夠求出結果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴點A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴點B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴點C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴點D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內．故選C．7.用數學歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時，左邊增加的項數是

()A．2k

B．2k－1

C．

D．2k＋1參考答案：A略8. “”是“函數在區(qū)間上單調遞增”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數R）是（A）周期為的奇函數

（B）周期為的偶函數（C）周期為的奇函數

（D）周期為的偶函數參考答案：B10.定義在(0，＋∞)上的可導函數f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則的解集為()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為

參考答案：略12.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

。參考答案：513.點A是圓上任意一點，點A關于直線的對稱點也在圓上，則實數=__________;

參考答案：-10略14.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的

條件參考答案：必要不充分15.在數列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項公式an=．參考答案：4﹣【考點】數列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣16.已知的平均數為a，方差為b,則的平均數是_____,標準差是

___

參考答案：3a+2,略17.△ABC的三邊長分別為,則的值為▲

．參考答案：-19由于，則，則=||·||·故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當tanβ=1時,,得當時,不符合題意,舍去.所以.19.已知直線與、軸交于、兩點．（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值．（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點．參考答案：見解析（Ⅰ）∵直線與軸，軸交于，兩點，∴，，又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一個端點，∴雙曲線中，，，由題可知，是雙曲線的焦點，∴，或，．（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為，設的中點為則：，解，即弦的中點為．20.已知函數(I)若a=-2，求證：函數在(1，+∞)上是增函數；(II)當a≥-2時，求函數在[1，e]上的最小值及相應的x值；(Ⅲ)若存在[l，e]，使得≤(a+2)x成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時,,當,,故函數在上是增函數--------------------------------------------------------2分（Ⅱ）,當,,當時,在上非負(僅當,x=1時,),故函數在上是增函數,此時.∴當時,的最小值為1,相應的x值為1.----------------------------------5分（Ⅲ）不等式,可化為.∵,∴且等號不能同時取,所以,即,因而(),令(),又,當時,,,從而(僅當x=1時取等號),所以在上為增函數,故的最小值為,所以a的取值范圍是.--------------------------10分

略21.已知函數f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數f（x）為余弦型函數，根據x∈[0，]時求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數值即可．解：（1）函數f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當x∈[0，]時，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，