山東省淄博市黃家峪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省淄博市黃家峪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略2.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．3.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，則tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D4.依據(jù)表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列選項(xiàng)中，哪一個(gè)樣本所得的k值沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700參考答案：C5.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1參考答案：C因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.6.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.（統(tǒng)計(jì)）右圖是2012年舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）。A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略8.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)在處的切線為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略10.某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為

．參考答案：

略12.已知數(shù)列{an}，“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.已知兩個(gè)圓C1、C2的方程分別為C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，點(diǎn)P、Q分別在C1、C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最大值為_________。參考答案：815.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略16.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①

②在[0，1]上是增函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱④關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

.其中正確的判斷是____

參考答案：①③④17.已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線a=x+y過(guò)A時(shí)a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)一切，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椤?分，…………2分故時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，………3分∴時(shí)，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；………………7分∵對(duì)一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當(dāng)時(shí)，…………10分設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……………………12分∴對(duì)一切，，即函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)。………14分

略19.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?平面平面，所以，所以，因?yàn)椋?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來(lái)證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.20.（8分）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：當(dāng)時(shí)，原不等式化為，

當(dāng)時(shí)，原不等式化為，k*s5*u

當(dāng)時(shí)，原不等式化為，

綜上所述，原不等式的解集為.略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值．參考答案：解：（Ι）由得，所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列．

（Ⅱ）略22.已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)F（1，0）且和直線l：x=﹣1相切．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)M（﹣1，0），若過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求證：直線MA，MB的斜率之和為定值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由拋物線的定義知，點(diǎn)P的軌跡為拋物線，由此能求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線，利用韋達(dá)定理、斜率公式，即可證明結(jié)論．【解答】解：由題意得：圓心P到點(diǎn)F的距離等