山東省淄博市第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省淄博市第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為A．y2

B．y2＝3x

C．y2

D．y2＝9x參考答案：B如圖，過作垂直準(zhǔn)線于，過作垂直準(zhǔn)線于，記準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．由拋物線定義知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故選B．考點(diǎn)：拋物線的定義，方程．2.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，，等于A． B． C． D．2參考答案：C3.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.4.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知直線l與過點(diǎn)M（﹣，）、N（，﹣）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】先根據(jù)條件和斜率公式求出直線MN的斜率，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得其傾斜角．【解答】解：∵直線過點(diǎn)M（﹣，）、N（，﹣），∴直線MN的斜率為=﹣1，由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為1，∵直線l的傾斜角α滿足tanα=1，解得α=，故選：C．6.知函數(shù)（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D7.已知兩圓相交于點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0參考答案：C8.在底面為正方形的長方體ABCD-A1B1C1D1中，頂點(diǎn)B1到對角線BD1和到平面BA1C1的距離分別為h和d，則的取值范圍為（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.參考答案：C分析：：可設(shè)長方體的底面長為1，側(cè)棱長為，利用面積相等可得，利用體積相等可得，從而可得，利用可得結(jié)果.詳解：設(shè)長方體的底面長為，側(cè)棱長為，則有，，，得，故，由，故，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正棱柱的性質(zhì)、棱錐的體積公式以及立體幾何求范圍問題，屬于難題.求范圍問題，首先看能不能利用幾何性質(zhì)求解，然后往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解.9.實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A10.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：D略12.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.13.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：14.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.已知點(diǎn)，是橢圓的動點(diǎn)．若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：16.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

17.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l2分)

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)F到其左頂點(diǎn)A的距離為3，到右頂點(diǎn)B的距離為1。

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)P是橢圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線=3相交于點(diǎn)M，N，直線BM與橢圓C相交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)B)．

(i)求的值；(ii)求證：A，Q，N三點(diǎn)共線．參考答案：略19.(本小題滿分5分)已知，計算的值.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈2分20.（本小題8分）已知函數(shù)在（）處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?分而函數(shù)在處切線為，所以

3分即解得所以即為所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的單調(diào)增區(qū)間是。5分所以，

7分所以。所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，設(shè)，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程兩邊同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由