山東省淄博市第十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省淄博市第十七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，則的值為A、－B、C、D、參考答案：D2.已知點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（0，﹣1）在直線(xiàn)3x﹣4y+5=0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①3a﹣4b+5＞0；②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；③a2+b2＞1；④當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（1，0）在直線(xiàn)3x﹣4y+5=0的兩側(cè)，可以畫(huà)出點(diǎn)M（a，b）所在的平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義，及兩點(diǎn)之間連線(xiàn)斜率的幾何意義，逐一分析四個(gè)命題得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（0，﹣1）在直線(xiàn)3x﹣4y+5=0的兩側(cè)，∴（3a﹣4b+5）（3×0+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，a+b＞，a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故②錯(cuò)誤；設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)3x﹣4y+5=0的距離為d，則d=，則a2+b2＞4，故③錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，表示點(diǎn)M（a，b）與P（1，﹣1）連線(xiàn)的斜率．∵當(dāng)a=0，b=時(shí)，=，又直線(xiàn)3x﹣4y+5=0的斜率為，故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．3.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A【點(diǎn)評(píng)】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．4.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面相同的圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，且圓柱底面圓的半徑為1，高為2，圓錐底面圓的半徑為1，高為1；∴該幾何體的體積為V幾何體=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.設(shè)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－２

B．２C．－９８D．９８參考答案：A略8.若等腰梯形中，，，，，則

的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，可獲利10000元，生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料所需的主要原料是磷酸鹽是1t，硝酸鹽15t，可獲利5000元，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽15t，硝酸鹽66t，則安排甲、乙兩種肥料的生產(chǎn)分別是多少時(shí)，才能獲得的最大利潤(rùn)（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．【解答】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：；再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車(chē)皮產(chǎn)生的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)M（2，2）．令t=2x+y，當(dāng)直線(xiàn)L：y=﹣2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是30000t．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】將原式進(jìn)行變形，再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因?yàn)樵谌切沃?，變形為由?nèi)角和定理可得化簡(jiǎn)可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且；則______________。參考答案：略12.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_(kāi)____．參考答案：-413.考察下列一組不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是

．參考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中的式子變形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)指數(shù)滿(mǎn)足的條件，可類(lèi)比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推廣得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察（1）（2）（3）式指數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則推廣的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案為：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若的最大值為則參考答案：915.已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_*___.參考答案：(0,3)略16.已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓短軸的端點(diǎn)，且∠F1PF2＝90°，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________．參考答案：略17.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)Z=e2x+y的最大值為．參考答案：e2考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)z=2x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0）時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值為2，則Z=e2x+y的最大值為e2．故答案為：e2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分，⑴小問(wèn)5分，⑵小問(wèn)7分）（原創(chuàng)）如圖所示，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上的點(diǎn)到的距離之差的最大值為2，且其離心率是方程的根。⑴求橢圓的方程；⑵過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，求的最小值，以及取得最小值時(shí)直線(xiàn)的方程。

參考答案：⑴設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，故。解方程得或。因，故，因此，從而。所以橢圓的方程為；⑵法一：焦準(zhǔn)距，設(shè)，則，，故。易知，故。令，則。令，則，故在單調(diào)遞增，從而，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。所以的最小值為，取得最小值直線(xiàn)的方程為。法二：當(dāng)軸時(shí)易知，，有。當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)：，代入并整理得，故。圓心到的距離，故，令，則。令，且，則。因，故，因此，從而，可知。綜上知的最小值為，取得最小值直線(xiàn)的方程為。19.（本小題滿(mǎn)分12分）直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．設(shè)橢圓E的方程為．（Ⅰ）當(dāng)在上移動(dòng)時(shí)，求直線(xiàn)斜率的取值范圍；（Ⅱ）已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè)AB中點(diǎn)為,PQ中點(diǎn)為,若,求離心率的范圍．

參考答案：因M、N兩點(diǎn)不同，所以

………………5分代入拋物線(xiàn)和橢圓方程并整理得：……………7分易知方程（1）的判別式，方程（2）的判別式………8分

………10分，

………12分略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為：1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q．若OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=my+2．將直線(xiàn)PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出t=3．【解答】解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）．設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=my+2，將直線(xiàn)PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．∵TF⊥PQ，所以直線(xiàn)FT的斜率為﹣m，其方程為y=﹣m（x﹣2）．當(dāng)x=t時(shí)，y=﹣m（t﹣2），所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，