（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第五章平面向量、復(fù)數(shù)5.1平面向量的線性運(yùn)算

第五章平面向量、復(fù)數(shù)第一節(jié)平面向量的線性運(yùn)算【教材·知識(shí)梳理】1.向量及其相關(guān)概念向量的定義：既有_____又有_____的量；向量的大小叫做向量的___________.零向量：________的向量；記作0.單位向量：________________的向量.共線(平行)向量：方向相同或相反的_____向量叫平行向量；_______與任一向量平行；向量a與向量b平行，記作a∥b.相等向量：長度相等且_____相同的向量，向量a與向量b相等，記作a=b.相反向量：與向量a長度相等且方向_____的向量，記作-a.大小方向長度(或模)長度為0長度等于1個(gè)單位非零零向量方向相反2.向量的線性運(yùn)算加法減法數(shù)乘定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算求兩個(gè)向量差的運(yùn)算實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)_____，記作λa法則(或幾何意義)

(1)模：|λa|=|λ||a|(2)方向：當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向_____；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向_____；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0向量相同相反3.平行向量基本定理如果______，則a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得______.a=λba=λb【常用結(jié)論】1.相等向量：(1)兩向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩向量相等.(2)兩相等向量，如果起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)也相同.(3)兩相等向量，如果起點(diǎn)不同，則其終點(diǎn)也不同.(4)向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性.(5)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.2.兩特殊向量：(1)零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量.它們的模是確定的，但方向不確定.(2)非零向量a的單位向量為.3.三點(diǎn)共線：A，B，C三點(diǎn)共線，O為A，B，C所在直線外任意一點(diǎn)，則且λ+μ=1.【知識(shí)點(diǎn)辨析】

(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)零向量與任意向量平行. (

)(2)若a∥b,b∥c,則a∥c. (

)(3)向量與向量是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上. (

)(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量a,b共線時(shí),一定有b=λa,反之成立. (

)提示:(1)√.(2)×.若b=0,則a與c不一定平行.(3)×.共線向量所在的直線可以重合,也可以平行,則A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上.(4)√.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1不理解單位向量、零向量的含義考點(diǎn)一、T1,22不能正確運(yùn)用三角形法則考點(diǎn)二、T13不會(huì)將向量問題轉(zhuǎn)化為不等式問題考點(diǎn)三、角度3【教材·基礎(chǔ)自測】1.(必修4P79練習(xí)AT2改編)給出下列命題:①零向量的長度為零,方向是任意的;②若a,b都是單位向量,則a=b;③向量相等.則所有正確命題的序號(hào)是 (

)

A.① B.③ C.①③ D.①②【解析】選A.根據(jù)零向量的定義知①正確;根據(jù)單位向量的定義知,單位向量的模相等,但方向不一定相同,所以兩個(gè)單位向量不一定相等,所以②錯(cuò)誤;向量互為相反向量,所以③錯(cuò)誤.2.(必修4P86練習(xí)BT2改編)如圖,?ABCD的對(duì)角線交于M,若=a,=b,用a,b表示為 (

)A.a+b B.a-bC.-a-b D.-a+b【解析】選D.3.(必修4P94習(xí)題2-1AT7改編)如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A. B.共線C.是相反向量 D.【解析】選D.選項(xiàng)D中,,所以D錯(cuò)誤.5.(必修4P83練習(xí)AT2改編)化簡:

【解析】(1)原式=(2)原式==0.答案:(1)

(2)0

解題新思維向量共線性質(zhì)的運(yùn)用

【結(jié)論】已知(λ,μ為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為λ+μ=1.【典例】如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若,則m+n的值為________.

【解析】

.因?yàn)镸,O,N三點(diǎn)共線,所以

=1,m+n=2.答案:2

【一題多解】MN繞O旋轉(zhuǎn),當(dāng)N與C重合時(shí),M與B重合,此時(shí)m=n=1,所以m+n=2.答案:2

【遷移應(yīng)用】在△ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)且,P是BN上一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)m的值是______