山東省淄博市師專(zhuān)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省淄博市師專(zhuān)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α，β都是銳角，且，則cosβ=（） A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵α，β都是銳角，且， ∴cosα==，cos（α﹣β）==， 則cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+ =， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以∴最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B5.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位，得到P′（+s，）點(diǎn)，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為，故選：A．6.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D8.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（

）A.9 B.8 C.6 D.5參考答案：A【分析】把函數(shù)式湊配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)要注意基本不等式的條件：一正二定三相等．這里定值可能要通過(guò)湊配法得到，“相等”的條件一定要注意，否則這個(gè)最值取不到．9.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對(duì)；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對(duì)；C、因?yàn)榻堑氖歼叿旁趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．10.已知R是實(shí)數(shù)集，，，則N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]參考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是函數(shù)（其中）的圖象中的一段，則該函數(shù)的解析式為參考答案：略12.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略13.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_(kāi)______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．14.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略15.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形根據(jù)題意，，那么結(jié)合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對(duì)邊平行且不相等，，另一組對(duì)邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。16.袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_________．參考答案：略17.在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)； （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可； （3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過(guò)分類(lèi)討論求范圍． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）為奇函數(shù)， ∴， 又因?yàn)閍，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)； （2）原不等式等價(jià)于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得，原不等式解集為：； （3）f（x）在[﹣1，1]遞增，則f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立， 記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 問(wèn)題等價(jià)為：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①當(dāng)m=0時(shí)，g（a）=0滿足， ②當(dāng)m＜0時(shí)，g（a）遞增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③當(dāng)m＞0時(shí)，g（a）遞減，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 綜合以上討論得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題． 19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20.已知關(guān)于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）（2）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時(shí)方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．21.（本題12分）已知不等式的解集為A，關(guān)于的不等式的解集為B，全集U=R，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的取值范圍是22.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαc