四川省資陽市堪加中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省資陽市堪加中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有(

) A．11種 B．20種 C．21種 D．12種參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，對于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的有4﹣1=3種情況，對于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選C．點評：本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件．2.若存在x∈（﹣1，1]，使得不等式e2x﹣ax＜a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C． D．（，+∞）參考答案：B【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】分類參數(shù)得a＞，求出f（x）=在（﹣1，1]上的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：∵e2x﹣ax＜a在（﹣1，1]上有解，∴a＞在（﹣1，1]上有解，令f（x）=，x∈（﹣1，1]，則a＞fmin（x）．則f′（x）=，∴當x∈（﹣1，﹣）時，f′（x）＜0，當x∈（﹣，1]時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，﹣]上單調(diào)遞減，在（﹣，1]上單調(diào)遞增，∴當x=﹣時，f（x）取得最小值f（﹣）=．∴a＞．故選B．3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A4.某幾何體挖去兩個半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：B5.設(shè)P是橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若∠F1PF2≤，則這個橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．0＜e＜1；

B.0＜e≤；

C.≤e＜1；

D.e=參考答案：B在三角形F1PF2中,由余弦定理可得cos∠F1PF2=,所以,則橢圓的離心率e的取值范圍是0＜e≤

6.的展開式中，的系數(shù)是(

)A.160 B.80 C.50 D.10參考答案：B【分析】由二項式定理公式即可得到結(jié)果.【詳解】依題的展開式的通項為:，當時，，此時，所以的展開式中，的系數(shù)是.故選：B【點睛】本題考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.7.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略8.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是（）A．y=sin（+） B．y=sin（2x+） C．y=sin|x| D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用函數(shù)的周期，求出ω，利用圖象關(guān)系直線x=對稱，判斷選項的正誤．【解答】解：∵T==π，∴ω=2．對于選項D，因為x=為對稱軸．所以2×﹣=，滿足題意，故選D10.下列函數(shù)圖象中，正確的是

參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。D中對數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對應(yīng)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則的值為______．參考答案：試題分析：,則，，所以.考點：定積分12.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②對任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③對任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正確的是

（填寫序號）．參考答案：②【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴對于①由f（）=ln，=ln，∵＞，故f（）＞；故①錯誤．對于②，∵x1＜x2則有f（x1）＜f（x2），故由增函數(shù)的定義得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1故②正確，對于③由不等式的性質(zhì)得x1f（x1）＜x2f（x2），故③錯誤；對于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④錯誤．故答案為②．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解運用能力以及判斷命題真假的方法，如特例法．13.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，則與交點在直角坐標系中的坐標為___________.參考答案：14.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:①，②若，；③則

；

.參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.第14題圖參考答案：106716.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數(shù)解，運用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．17.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：

；參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對于任意實數(shù)x不等式恒成立，只需。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|-|2x+l|．(I)求不等式f(x)≤x的解集；(II)若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，且關(guān)于x的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，

求證：.參考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，由在時恒成立，得到在時恒成立，確定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實根，設(shè)，求得，時，，時，，通過確定，由，得即得.（Ⅲ）先證：當時，.令，可證時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，時.證得.用以上結(jié)論，由可得.進一步得到從而當時，，…，相乘得.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，

……………2分依題意在時恒成立，則在時恒成立，當時，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實根，設(shè)，，時，，時，， …………6分由，得則

……………8分（Ⅲ）先證：當時，.令，可證時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，時.所以時，.

……………9分用以上結(jié)論，由可得.，故

……10分所以當時，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考點：1.應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、證明不等式；2.數(shù)列的通項；3.不等式恒成立問題.20.已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點

是曲線在第一象限的交點，且．Ks5u（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：

．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．參考答案：解：（1）∵拋物線的焦點為，

∴雙曲線的焦點為、，設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，，∴，∴，∴，∴，又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得，，∴，∴雙曲線的方程為：．（2）為定值．下面給出說明．設(shè)圓的方程為：，∵圓與直線相切，∴圓的半徑為，故圓：.顯然當直線的斜率不存在時不符合題意，設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，∴直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長，∴，故為定值略21.已知曲線C的極坐標方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點為在平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xoy，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，與y軸交于點M，求（|MA|+|MB|）2的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）按要求將極坐標方程即參數(shù)方程化為普通方程；（2）利用直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用韋達定理求線段的長度．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化為直角坐標方程為x2+y2﹣2x﹣4y=0，直線l的普通方程為x﹣y+=0．

…（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2﹣（+1）t﹣3=0，點M對應(yīng)的參數(shù)t=0，設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，t1?t2=﹣3，所以|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==所以（|MA|+|MB|）2=16+2．

…22.（14分）設(shè)函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當時，證明對?x∈（0，2），都有f（x）＜0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；導數(shù)的概念及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線的方程；（Ⅱ）求出導數(shù)，求得極值點1，2a﹣1，討論①當2a﹣1≤0，②當0＜2a﹣1＜1，③當2a﹣1=1，④當2a﹣1＞1，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到結(jié)論；（Ⅲ）討論①當時，②當a=1時，③當a＞1時，運用函數(shù)的單調(diào)性可得（0，2）的最大值小于0，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，，，∴f'（1）=0．又，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．（Ⅱ）f（x）的定義域為（0，+∞），，令f'（x）=0得x=1或x=2a﹣1，①當2a﹣1≤0即時，當x∈（0，1）時，f'（x）＜0；當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0．②當0＜2a﹣1＜1即時當x∈（0，2a﹣1）時f'（x）＞0；當x∈（2a﹣1，1）時f'（x）＜0；當x∈（1，+∞）時f'（x）＞0．③當2a﹣1=1即a=1時．④當2a﹣1＞1即a＞1時，當x∈（0，1）時f'（x）＞0；當x∈（1，2a﹣1）時f'（x）＜0；當x∈（2a﹣1，+∞）時f'（x）＞0．綜上所述：當時，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）；當時，f（x）的增區(qū)間為（0，2a﹣1）和（1，+∞）；減區(qū)間為（2a﹣1，1）；當a=1時，f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），無減區(qū)間；當a＞1時，f（x）的增區(qū)間為（0，1）和（2a﹣1，+∞），減區(qū)間為（1，2a﹣1）．（Ⅲ）證明：①當時，由（Ⅱ）知：f（x）在（0，2a﹣1）上單調(diào)遞增，在（2a﹣1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，所以f（x）≤max{f（2a﹣1），f（2）}．f（2）=2﹣4a+（2a﹣1）ln2=（2a﹣1）（ln2﹣2）＜0．f（2a﹣1）==，記，，，又∵，∴g'（a）＞0．∴g（a）在上單調(diào)遞增．∴當時，即成立．又∵，∴2a﹣1＞0．所以f（2a﹣1）＜0．∴當時，x∈（0，2）時f（x）＜0