2023屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)：思想04 運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題（精講精練）（原卷版）

思想04運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題【命題規(guī)律】高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值．高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題核心考點(diǎn)二：運(yùn)用“簡(jiǎn)單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題核心考點(diǎn)三：運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題核心考點(diǎn)四：運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【真題回歸】1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是________________．2．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________.3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_________．甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為.故答案為：；.4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四面體中，，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面ACD；(2)設(shè)，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積．【方法技巧與總結(jié)】將問(wèn)題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾種原則：1、熟悉化原則：許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用已有知識(shí)、方法以及解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決．在具體的解題過(guò)程中，通常借助構(gòu)造、換元、引入?yún)?shù)、建系等方法將條件與問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可利用熟悉的背景知識(shí)和模型求解的問(wèn)題．2、簡(jiǎn)單化原則：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化命題，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)、易于解決的新問(wèn)題．借助特殊化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、不等轉(zhuǎn)化等方法常常能獲得直接、清晰、簡(jiǎn)潔的解法，從而實(shí)現(xiàn)通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的．3、直觀化原則：將較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)之一便是它具有抽象性，有些抽象的問(wèn)題，直接分析解決難度較大，需要借助數(shù)形結(jié)合法、圖象法等手段把它轉(zhuǎn)化為具體的、更為直觀的問(wèn)題來(lái)解決．4、正難則反原則：?jiǎn)栴}直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問(wèn)題．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定詞的問(wèn)題中，若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，此時(shí)從反面考慮較簡(jiǎn)單．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例1．（2023春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，E為AC的中點(diǎn)，AE=，cosB=，∠ADB=．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求△ADE的面積．例2．（2023·吉林·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E?F分別是AC?BC的中點(diǎn)，，則球O的表面積為____________.例3．（2023春·山東濰坊·高三?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為____________．例4．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且，若M，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為___________例5．（2023春·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是，的中點(diǎn)，，則球的體積為（

）A． B． C． D．核心考點(diǎn)二：運(yùn)用“簡(jiǎn)單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例6．（2023春·陜西渭南·高三渭南市瑞泉中學(xué)校考階段練習(xí)）平面四邊形ABCD中，，AB=2，則AD長(zhǎng)度的取值范圍________.例7．（2023春·北京·高三北京市第一六一中學(xué)?？迹┤忮F中，分別為的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________例8．（2023秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=4，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為___________.例9．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高三校考）設(shè)，，為正數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．核心考點(diǎn)三：運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例10．（2023春·北京·高三?？迹┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B．C． D．例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是A． B． C．2 D．例12．（2023秋·福建莆田·高三莆田二中?？迹┰O(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．核心考點(diǎn)四：運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問(wèn)題【典型例題】例13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知矩形,,,將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中A．存在某個(gè)位置,使得直線和直線垂直B．存在某個(gè)位置,使得直線和直線垂直C．存在某個(gè)位置,使得直線和直線垂直D．無(wú)論翻折到什么位置,以上三組直線均不垂直例14．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．例15．（2023秋·陜西寶雞·高三陜西省寶雞市長(zhǎng)嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，用K，，三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且，至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，，正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為___________.例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)，．當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90．則系統(tǒng)N1正常工作的概率為___________，系統(tǒng)正常工作的概率為___________．【新題速遞】一、單選題1．（2023春·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)?？迹┮阎獫M足，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（

）A．-4 B．-1 C．1 D．42．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)校考）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023春·安徽淮北·高三淮北一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則等于（

）A．0 B．2 C．4 D．84．（2023春·廣東廣州·高三?？迹┮阎獢?shù)列是公比不等于的等比數(shù)列，若數(shù)列，，的前2023項(xiàng)的和分別為，，9，則實(shí)數(shù)的值（

）A．只有1個(gè) B．只有2個(gè) C．無(wú)法確定有幾個(gè) D．不存在5．（2023春·山西太原·高三統(tǒng)考）下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①已知點(diǎn)，則外接圓的方程為；②已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；③已知點(diǎn)在圓上，，且點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為.A．0 B．1 C．2 D．36．（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若在內(nèi)的概率是，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績(jī)不低于85的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知M為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓C相切 B．直線l與圓C相離C．|PM|的最大值為 D．|PM|的最小值為9．（2023春·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)，圖像一個(gè)最高點(diǎn)是，距離點(diǎn)A最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的有(

)A．的值是6B．時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．時(shí)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸D．的圖像向左平移個(gè)單位后得到圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值是10．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)（其中是整數(shù)）可作曲線的三條切線，則的所有可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．橢圓C的離心率為C．存在點(diǎn)A使得 D．面積的最大值為1212．（2023春·江蘇南通·高三校聯(lián)考）已知定義在R上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①；②，，當(dāng)時(shí)，都有；③，下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若， D．，使得三、填空題13．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱錐中，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，點(diǎn)，分別是棱，上的點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為______．14．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)的圖像在上恰好有一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為