后張預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁剛接端截面配筋限值的

后張預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁剛接端截面配筋限值的研究【提要】依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002、《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2001和《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》JGJ140-2004的相關(guān)規(guī)定，本文對(duì)后張預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁剛接端截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋的最小與最大配筋率、受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋的構(gòu)造最小配筋率進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了這些配筋限值的合理表達(dá)式，可供預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與軟件編程人員參考?！娟P(guān)鍵詞】后張預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁剛接梁端截面受壓/拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋非預(yù)應(yīng)力鋼筋最小配筋率最大配筋率【Abstract】BasedontherelativeprovisionsinCodeforDesignofConcreteStructures(GB50010-2002),CodeforSeismicDesignofBuildings(GB50011-2001),andSpecificationforSeismicDesignofPrestressedConcreteStructures(JGJ140-2004),theminimumandthemaximumratioofreinforcementinpressedregion，andtheconstructiveminimumratioofprestressedtendonintensionedregionontherigidsupportsectionofpost-tensionedconcreteframebeamsareresearchedinthispaper,reasonableformulasofdeterminingtheselimitvaluesarededucedindetail,whichcanbeusedbythedesignerandtheprogrammerfordesignofprestressedconcretestructures.【Keywords】Post-tensionedConcreteFrameBeams,Pressed/TensionedRegionontheRigidSupportSectionofConcreteFrameBeams,PrestressedTendons,ReinforcementinBeams,MinimumRatioofReinforcement,MaximumRatioofReinforcement一．前言在后張預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁的設(shè)計(jì)中，為保證地震力作用下的剛接梁端（以下簡(jiǎn)稱梁端）截面有足夠延性，除必須按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2002、《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2001和《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》JGJ140-2004要求控制該截面的受壓區(qū)高度值外，還應(yīng)確保該部位截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋面積滿足規(guī)范/規(guī)程最低要求。因此需要對(duì)的下限，也即梁端截面的最小配筋率進(jìn)行研究。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，當(dāng)后張預(yù)應(yīng)力梁的抗裂性能滿足設(shè)計(jì)規(guī)范/規(guī)程相應(yīng)要求后，梁端截面的值常超過(guò)強(qiáng)制性限值要求。在這種情況下，如增大梁端截面受到限制，且無(wú)法減小該截面受拉區(qū)內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋面積與非預(yù)應(yīng)力筋面積，設(shè)計(jì)者只能在截面受壓區(qū)內(nèi)增大非預(yù)應(yīng)力筋面積，以減小計(jì)算值。為避免過(guò)大使該部位普通鋼筋無(wú)法屈服，并因此降低梁端截面的延性，有必要對(duì)的上限，也即梁端截面的最大配筋率進(jìn)行研究。分析表明，和與規(guī)范/規(guī)程的部分要求存在內(nèi)在聯(lián)系，似應(yīng)為一變量，本文對(duì)此進(jìn)行了研究，希望能有助于增強(qiáng)對(duì)這兩個(gè)限值的理解，有助于調(diào)整目前完全依據(jù)經(jīng)驗(yàn)將其近似定為常量的狀況，使其與規(guī)范/規(guī)程其它相關(guān)要求的聯(lián)系更密切，合理性更好。此外，本文還給出了梁端截面預(yù)應(yīng)力筋構(gòu)造最小配筋率的表達(dá)式，進(jìn)一步完善了確定預(yù)應(yīng)力配筋面積下限值的方法。二．設(shè)計(jì)規(guī)范/規(guī)程的相關(guān)規(guī)定對(duì)于后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁，GB50010-2002規(guī)范第條、GB50011-2001規(guī)范第C.2.1條、JGJ140-2004規(guī)程第4.2.3條均要求預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋混合配筋。GB50010-2002規(guī)范第條、JGJ140-2004規(guī)程第4.2.2條均要求：對(duì)計(jì)入縱向受壓鋼筋的梁端混凝土受壓區(qū)高度，一級(jí)抗震等級(jí)，≤；二、三級(jí)抗震等級(jí)，≤，為截面有效高度，且梁端縱向受拉鋼筋按非預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值折算的配筋率不應(yīng)大于2.5％（HRB400級(jí)鋼筋）或3.0％（HRB335級(jí)鋼筋）；GB50011-2001規(guī)范第C.2.1條也有此要求。GB50010-2002規(guī)范第11.8.4條、GB50011-2001規(guī)范第C.2.1條指出，梁端的預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度比宜符合下列要求，一級(jí)抗震等級(jí)：≤0.55（1）二、三級(jí)抗震等級(jí)：≤0.75（2）式中、分別為非預(yù)應(yīng)力筋、預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。JGJ140-2004規(guī)程第4.2.3條、4.2.4條要求：預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁端截面的底面、頂面縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積與的比值，除按計(jì)算確定外，尚應(yīng)滿足下列要求，一級(jí)抗震等級(jí)：≥（3）限≤0.60二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥（4）限≤0.75且梁底面縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率不應(yīng)小于0.2％。預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度比按下式確定，（5）GB50010-2002規(guī)范第11.8.5條要求：“在后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁的端截面中，底面和頂面縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積的比值，除按計(jì)算確定外，對(duì)一、二、三級(jí)抗震等級(jí)均不應(yīng)小于1.0；且縱向受壓非預(yù)應(yīng)力鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2﹪?！盙B50011-2001規(guī)范第C.2.1條要求：“梁端截面的底面和頂面非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋量的比值，除按計(jì)算確定外，一級(jí)不應(yīng)小于1.0，二、三級(jí)不應(yīng)小于0.8，同時(shí)，底面非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋量不應(yīng)低于毛截面面積的0.2﹪。”三．梁端截面受壓區(qū)普通鋼筋的最小配筋率通常情況下，梁端截面受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋、非預(yù)應(yīng)力筋截面形心距梁底面的距離與相近，因此可近似忽略由（1）或（2）式與（5）式確定的差別。由（3）（4）兩式可知，隨增加而增大。設(shè)，將和分別代入（3）（4）兩式，參照上述規(guī)范/規(guī)程要求后可解出，一級(jí)抗震等級(jí)，≥～1.25；二、三級(jí)抗震等級(jí)，≥～1.20。為的下限值?！窘夥?】設(shè)梁端底面和頂面縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積的比值，有，由（1）、（2）兩式可解出，一級(jí)抗震等級(jí)：≥（6-1）或≥（6-2）二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥（7-1）或≥（7-2）式中梁端截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋配筋率，梁端截面受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋配筋率，為梁的（腹板）截面寬度。由（6-2）、（7-2）兩不等式的含義可解出的最小值如下，一級(jí)抗震等級(jí)：（8）二、三級(jí)抗震等級(jí)：（9）【解法2】對(duì)于矩形截面或翼緣位于受拉邊的T形截面梁，由GB50010-2002規(guī)范第條可知，混凝土受壓區(qū)高度應(yīng)按下式確定，（10）式中為截面矩形應(yīng)力圖形系數(shù)，按該規(guī)范第條確定。為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，、分別為非預(yù)應(yīng)力筋、預(yù)應(yīng)力筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋截面積，為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力等于0時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力。由（10）式可知，梁端截面受壓區(qū)高度隨、、增加而增大，隨增大而減小。設(shè)，一級(jí)抗震等級(jí)，≥1.0～1.25；二、三級(jí)抗震等級(jí)，≥1.0～1.20，將≤及≤代入（10）式后可解出，一級(jí)抗震等級(jí)：≥（11）二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥（12）當(dāng)根據(jù)梁端截面組合彎矩和裂縫控制要求確定、后，在或限值條件下，有相對(duì)最小值?；炷翉?qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)取，實(shí)際工程中通常有，將這些結(jié)果代入（11）、（12）兩式后還可解出，一級(jí)抗震等級(jí)：（13）二、三級(jí)抗震等級(jí)：（14）根據(jù)（8）、（9）、（13）、（14）四式結(jié)果及規(guī)范關(guān)于縱向受壓非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率不應(yīng)小于0.2﹪的要求，本文建議采用下式確定梁端截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋的最小配筋率，一級(jí)抗震等級(jí)：max（，，0.002）（15）二、三級(jí)抗震等級(jí)：max（，，0.002）（16）即根據(jù)（15）、（16）兩式等號(hào)右側(cè)括號(hào)內(nèi)的較大值確定。括號(hào)內(nèi)第1項(xiàng)根據(jù)梁端配筋強(qiáng)度比限值確定；第2項(xiàng)根據(jù)截面平衡條件和的上限值確定，但不反映（非預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)稱配筋）時(shí)的情況；第3項(xiàng)為規(guī)范給出的經(jīng)驗(yàn)限值。四．梁端截面受壓區(qū)普通鋼筋的最大配筋率根據(jù)規(guī)范/規(guī)程關(guān)于梁端縱向受拉鋼筋按非預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值折算的配筋率不應(yīng)大于2.5％（HRB400級(jí)鋼筋）或3.0％（HRB335級(jí)鋼筋）的要求，可列出以下不等式，HRB400級(jí)鋼筋：≤0.025（17-1）或≤（17-2）HRB335級(jí)鋼筋：≤0.030（18-1）或≤（18-2）如取，即，一級(jí)抗震等級(jí)：≥1.0～1.25；二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥1.0～1.20。根據(jù)（17-2）、（18-2）兩式的意義，梁端截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋的最大配筋率可由以下兩式確定，HRB400級(jí)鋼筋：（19）HRB335級(jí)鋼筋：（20）且限＞。以規(guī)范/規(guī)程關(guān)于縱筋最大折算配筋率的經(jīng)驗(yàn)限值為依據(jù)，（19）、（20）兩式給出了確定的方法，近似反映了的變化規(guī)律。五．預(yù)應(yīng)力筋的構(gòu)造最小配筋率對(duì)于后張預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁，為滿足規(guī)范/規(guī)程關(guān)于預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋混合配置、梁端截面受壓區(qū)≥0.002的構(gòu)造要求，由（15）、（16）兩式可解出，一級(jí)抗震等級(jí)：≥0.002（21-1）及≥0.002（21-2）二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥0.002（22-1）及≥0.002（22-2）由（21-1）、（21-2）和（22-1）、（22-2）四式可解出梁端截面預(yù)應(yīng)力筋配筋率應(yīng)滿足以下不等式，一級(jí)抗震等級(jí)：≥max(,)（23）二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥max(,)（24）即滿足規(guī)范/規(guī)程構(gòu)造要求的應(yīng)?。?3）、（24）兩式等號(hào)右側(cè)括號(hào)內(nèi)的較大值。分析表明，該兩式右側(cè)括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)恒小于第2項(xiàng)，因此滿足規(guī)范/規(guī)程構(gòu)造要求的梁端截面受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋最小配筋率可由下式確定，一級(jí)抗震等級(jí)：（25）二、三級(jí)抗震等級(jí)：（26）對(duì)以上各式，一級(jí)抗震等級(jí)：≥1.0～1.25；二、三級(jí)抗震等級(jí)：≥1.0～1.20。通常情況下，當(dāng)→，即→時(shí)，如忽略高階小量，（25）、（26）兩式可近似重新記為，一級(jí)抗震等級(jí)：（27）二、三級(jí)抗震等級(jí)：（28）六、結(jié)論在后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁的設(shè)計(jì)中，為保證地震力作用下的梁端截面延性滿足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范/規(guī)程要求，該截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的最小配筋率可按不同抗震設(shè)計(jì)等級(jí)，由（15）式或（16）式確定。梁端截面受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的最大配筋率可根據(jù)不同鋼筋強(qiáng)度等級(jí)，由（19）式或（20）式確定。滿足設(shè)計(jì)規(guī)范/規(guī)程構(gòu)造要求的預(yù)應(yīng)力筋最小配筋率可按不同抗震設(shè)計(jì)等級(jí)，由（27）