10m空心板計算書

計算書跨 米(2×凈11.0米)斜交角： 15°30°45°00五年十一月13一、計算資料1、標準跨徑：10.0m2、計算跨徑：9.6m3、橋面凈空：凈－11.0m4、設(shè)計荷載：大路－Ⅰ級5、斜交角度：150 300 4506、材料：一般鋼筋：R235、HRB335鋼筋，其技術(shù)指標見表-1。表－1種類

?sk

抗拉強度設(shè)計值?sdR235鋼筋 2.1×105MPa 235MPaHRB335鋼筋 2.0×105MPa 335MPa

195MPa280MPaC30C30小石子混凝土，橋面面層為瀝青砼。技術(shù)指標見表-2。表－2強度等級強度等級軸心抗壓強軸心抗拉強度設(shè)計值?cdC30 3.0×104MPa 13.8MPa度設(shè)計值?td1.52MPa7、設(shè)計依據(jù)：〔JTGB01-2023；〔JTGD62-2023〔上冊〔19981月第一版其次次印刷(4〔JTGD60-2023。二、構(gòu)造尺寸11.125米，兩側(cè)為1.271.6710cm，10cm。取凈－11.125m橋梁的邊、中板進展計算，橋梁橫斷面及邊、中板尺寸12所示〔尺寸單位：cm〕1 23所示〔尺寸單位：cm〕310ml＝9.6m?？招陌宓木唧w構(gòu)造見我院橋涵設(shè)計通用圖〔編號：TYT/GJS02－3－。mc計算c1L/4mc計算截面抗彎慣性矩II邊=0.01745(m4)，I中=0.01465(m4)。IT4虛線所示的薄壁箱形截面來計算〔尺寸單位：cm〕 4Tb-1.邊板跨中截面抗扭慣性矩I ：T邊t/d1

c=0.27b=b1

-t=1.335-0.233=1.102；h=h1

-(t1

+t)/2=0.462I 4b2h2

cdh3T邊 2hbb

i i it t t2 141022462/(246/233102/09102/09)273330.03623(m4)IT中b=b1

-t=1.335-0.195=1.14；h=h1

-(t1

+t)/2=0.462I 4b2h2

cdh3T中 2hbb

i i it t t2 241.1420.462/(20.46/0.1851.14/0.091.14/0.09)0.03604(m4)計算剛度參數(shù)γ依據(jù)<公預(yù)規(guī)>3.1.6條有：Gc

=0.4Ecc-1.邊板計算剛度參數(shù)γ邊6.2Iγ 邊 I (b/l)2T

6.20.01745/0.03623(1.102/9.6)2

0.03935c-2.中板計算剛度參數(shù)γ中6.2Iγ 中 I (b/l)2T

6.20.01465/0.03604(1.14/9.6)2

0.03554計算各塊板影響線坐標〔二〕1－附－23，得各塊板軸線處的影響線坐標值如表－3表－31γη11η12η13η14η15η16η17η18η19板0.0393530423115510471493627242γη21η22η23η24η25η26η27η28η29板0.0355422522117712185614435303γη31η32η33η34η35η36η37η38η39板0.03554154177189155108775744394γη41η42η43η44η45η46η47η48η49板0.035541061211551761471047761525γη51η52η53η54η55η56η57η58η59板0.0355478881091431651431098878計算彎矩及剪力的橫向分布系數(shù)e-1.L/4mc本橋橋面凈寬11.125m，按《橋規(guī)》第4.3.1條規(guī)定取設(shè)計車道數(shù)為3，橫向折減系數(shù)為0.78，但折減后的效應(yīng)不得小于兩設(shè)計車道的荷載效應(yīng)。5所示設(shè)計車道數(shù)分別為2、3時第i號板的汽車荷載跨中彎矩橫向分布系數(shù)m

、mc2-im

為：c3-imc2-1mc3-1mc2-2mc3-2mc2-3mc3-3mc2-4mc3-4mc2-5

1(0.30.1970.1310.075)0.351521(0.30.1970.1310.0750.0510.033)0.780.30721(0.2240.2010.1500.089)0.33221(0.2240.2010.1500.0890.0630.041)0.780.30021(0.1690.1890.1550.094)0.30421(0.1690.1890.1550.0940.0680.046)0.780.28121(0.1410.1760.1470.092)0.27821(0.1410.1760.1470.0920.0700.053)0.780.26521(0.10.1430.1650.131)0.2302mc2-1c3-5c2-1

1(0.10.1430.1650.1310.10.08)0.780.24121號板為邊板，m

＞mc2-1m

，所以取邊板 mmc3-1 cmm

＝0.3515。c2-22～5號板的構(gòu)造一樣〔均為中板2mc最大〔mc2-2mc＝0.332。

＝0.332，所以取11111111111111111111111111111111115e-2.m0支剪用杠桿法計算，各塊板的影響線、布置最不利汽車荷載位置如以以下圖所示111111111111116m0支剪0.94×1/2＝0.47；(1)荷載橫向分布系數(shù)匯總表－4梁號 荷載位置大路－Ⅰ級備注mc0.3515按”(1)荷載橫向分布系數(shù)匯總表－4梁號 荷載位置大路－Ⅰ級備注mc0.3515按”鉸結(jié)板法”計算邊板 支點mo0.47按”杠桿法”計算1/4m1/40.3515按”鉸結(jié)板法”計算mc0.332按”鉸結(jié)板法”計算中板 支點mo0.5按”杠桿法”計算1/4m1/40.332按”鉸結(jié)板法”計算均布荷載和內(nèi)力影響線面積計算5類型類型截面布荷載(KN/m)影響線面積(m2或m)影響線圖式M1/210.5Ω=1/8×l2=1/8×9.62=11.52m2Q1/210.5Ω=1/2×1/2×9.6×0.5=1.2mM1/410.5Ω=3/32×l2=3/32×9.62=8.64m2Q1/410.5Ω=1/2×3/4×9.6×3/4=2.7mQ010.5Ω=1/2×9.6×1=4.8mP計算kPk

180360180(9.65)198.4kN505剪力效應(yīng)：Pk

=1.2×198.4=238.1kN汽車沖擊系數(shù)計算橋梁的自振頻率〔基頻〕計算據(jù)《大路橋涵設(shè)計通用標準》條文說明4.3.2，簡支梁橋的自振頻率〔基頻〕?1可承受下式計算：2EIcmcc1m G/gcc本橋各參數(shù)取值如下：l＝9.6mE＝Ec＝3.00×104MPa=3.00×1010N/m2。A邊板跨中=0.54361m2，A中板跨中=0.42776m2。G×γ＝0.54361×25000＝13590.3GG×γ＝0.42776×25000＝10694Gg＝9.81〔m/s2〕mcc邊板G/g＝13590.3/9.81＝1385.3〔Ns2/m2〕mcc中板G中板/g＝10694/9.81＝1090.1〔Ns2/m2〕f 1邊板f 1中板

10.5(Hz) 3.00 3.0010100.0174529.62 1385.3 3.0010100.0146529.62 1091.1由上計算得：

1.5Hz≤f11.5Hz≤f1

≤14Hz種板≤14Hz邊板據(jù)《大路橋涵設(shè)計通用標準》4.3.2： 0.1767lnf邊板 0.1767lnf中板

0.01570.1767ln10.50.01570.39980.01570.1767ln10.80.01570.4048Ml/2Ql/2，1/4Ml/4、1/4Ql/4計算：i ii ckPy＋mi ii ckξ=0.78。截面kkΩ截面kkΩymkN)SiSMl/2229.16Ql/250.53Ml/4171.87Ql/479.41荷載類型q荷載類型q(kN/m)P(kN)(1)mc大路－Ⅰ級10.5198.41.39980.3515大路－Ⅰ級10.5238.11.39980.3515大路－Ⅰ級10.5198.41.39980.3515大路－Ⅰ級10.5238.11.39980.351511.5246.42y=l/4=2.4182.741.24.840.545.698.6434.821.8137.052.710.880.7568.53截面荷載類型q(kN/m)截面荷載類型q(kN/m)kP(kN)k(1)mc1.40480.332Ωy11.521.20.58.641.82.70.75kN)Si44.00SMl/2大路－Ⅰ級10.5198.4173.22217.22Ql/2大路－Ⅰ級10.5238.11.40480.3324.5843.3133.00129.9110.3164.9647.89l/4106.36l/475.27M大路－Ⅰ級10.5198.41.40480.332Q大路－Ⅰ級10.5238.11.40480.332計算支點截面汽車荷載最大剪力繪制荷載橫向分布系數(shù)沿橋縱向的變化圖形和支點剪力影響線：(6)-1．邊板：

圖7支點剪力計算圖示Q Ω+a/2(m-m)y]0均 c 0 c＝1.3998×0.78×10.5×[0.3515×4.8+2.4/2×(0.47-0.3515)×0.916]=20.83kNQ0 集 i i則，大路－Ⅰ級作用下，邊板支點的最大剪力為：Q＝Q +Q ＝20.83+122.18＝143.01kN0 0均 0集(6)-2.中板：Q [mΩ+a/2(m-m)y]0均 c 0 c＝1.4048×0.78×10.5×[0.332×4.8+2.4/2×(0.5-0.332)×0.916]=20.46kNQ0 集 i i則，大路－Ⅰ級作用下，邊板支點的最大剪力為：Q＝Q +Q ＝20.46+130.45＝150.91kN0 0均 0集五、恒載計算橋面鋪裝、分隔帶及護欄重力中心分隔帶及護欄的重力取用兩側(cè)共計：6.79kN/m橋面鋪裝 0.1×11.125×24+0.1×11.125×24=53.4kN/mg=(6.79+53.4)/9=6.69kN/m1鉸和鉸結(jié)重力g=0.0557×24=1.33kN/m2行車道板重力g＝0.5436×25＝13.59kN/m3g＝0.4277×25＝10.69kN/m3g

=g+g+g

=6.69+1.33+13.59=21.61kN/m邊 1 2 3邊g=g+g+g=6.69+1.33+10.69=18.71kN/m中 1 2 3中依據(jù)恒載集度計算所得恒載內(nèi)力如下表：M(kN?m)Q(kN)荷載M(kN?m)Q(kN)荷載g(kN/m)L(m)跨中1/8gL21/43/32gL2Q1/2gLQ1/4點邊板中板1/4gL單塊板重13.599.6156.56117.4265.2332.62全部恒載21.619.6248.95186.71103.7351.86單塊板重10.699.6130.6497.9854.4327.22全部恒載18.719.6223.03167.2792.9346.46五、內(nèi)力組合序號荷載類別剪力序號荷載類別剪力Q(kN)四分點跨中梁端四分點跨中(1)構(gòu)造自重186.71248.95103.7351.580(2)汽車荷載171.67229.16143.0179.4150.53(3)1.2×(1)224.05298.74124.4861.900(4)1.4×(2)240.33320.82200.21111.1770.74(5)Sud=(3)+(4)464.38619.56324.69173.0770.85表－10中板內(nèi)力組合四分點跨中梁端四分點跨中(1)構(gòu)造自重161.65215.6489.9144.90(2)汽車荷載106.36217.22142.6675.2747.89(3)1.2×(1)193.98258.77107.8953.880.00(4)1.4×(2)148.90304.11199.72105.3867.05(5)Sud=(3)+(4)342.88562.88307.62159.2667.05序號荷載類別序號荷載類別M(kNm)剪力Q(kN)數(shù)據(jù)及要求見前一、二所述。荷載內(nèi)力見表－9，表－10。(1).確定中性軸的位置形心位置：在CAD中，量測得形心離下緣高度為27cm,面積為：4277cm2慣性矩：1464925cm4(2).將空心板截面按抗彎等效的原則，換算為等效工字形截面的方法是在保持截面面積、慣性矩和形心位置不變的條件下，將空心板的圓孔〔直徑為D〕換算為b、hk k的矩形孔。本板的等效圖形如圖8。b、h分別為k kh k

833D 3732332 233b D 3733.5533k 6 6上翼緣厚度 h”f

y h

/228322

12cm下翼緣厚度 hf

y h

/2273211cm2腹板厚度 bbfb”=b=126cm2bk

126233.5558.9cmf f正截面抗彎計算17φ20+2φ123φ20，總配筋為a=30+22.7+30/2＝sh67.7mm，板的有效高度=550-67.7=482.3mm，A=6510cm2。h0 sx=h’時，截面所能承受的彎矩設(shè)計值為：ff

h”

)13.81260120(482.3

120

)881.15106Nmmcd f f 0

2 2881.15kNm M 562.88kNm0 dx<hT形，應(yīng)按矩形截面計算。f按梁的實際配筋狀況，計算混凝土受壓區(qū)高度x：由f b”cd f

xf”sd

A”f As sd s=0則有：sf A 2806510x sd s 105mmf b”cd f

13.81260x<h’=120mm，該截面所能承受的彎矩設(shè)計值為：fx 105M f b”du cd

x(h0

)13.81260105(482.3 2 2784.70kNmMd

562.88kNm該截面的抗彎承載力滿足要求。七、斜截面抗剪承載力驗算1、推斷是否需要進展斜截面承載力驗算16根鋼筋(14Φ20+2Φ12)通過支點，其余各鋼筋在跨間不h0

=508.65mm其余截面的有效高度h0

=482.3mm則有：支座處：0.501031.252

f b htd 中板0

1.250.501031.01.39589508.65260.3(KN)γ0Vd

=307.62KN≥0.501031.252

f b htd中板0

，因此需進展斜截面承載力驗算。其余截面：0.501031.252

f b htd 中板0

1.250.501031.01.39589482.3246.79(KN)γ0Vd

=307.62KN≥0.501031.252

f b htd中板0支座處：0.51103 其余截面：0.51103

bhcu,k bhcu,k

0.511030.51103

589508.65836.88KN3030589482.3793.5KN3030γ0Vd=307.62KN<0.51103

bhcu,k 01、2計算說明截面尺寸滿足要求，據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.2.10，須進展斜截面抗剪強度驗算。3、設(shè)計剪力圖安排(9)支點剪力組合設(shè)計值γ0Vd=1307.62=307.62(KN)跨中剪力設(shè)計值V 167.0567.05(KN)0 d,L/2其中V 0.50103f bh 0.51031.39589482.3197.4KN局部可不進展斜截0 d td 0面承載力氣計算，箍筋按構(gòu)造要求配置。不需進展斜截面承載力計算的區(qū)段半跨長度為：9600 67.05x” 2600mm2 67.05Vd1=289.92KN，其中應(yīng)由混凝土和箍筋擔當?shù)募袅M合設(shè)計值為：0.6V 0.6289.92173.95KNd1應(yīng)由彎起鋼筋擔當?shù)募袅M合設(shè)計值為：0.4V 0.4289.92115.97KNd14、箍筋設(shè)計箍筋配筋率：0.6Vfcu,k fcu,ksv a3

d1 )2/[(20.6P)0.45103bh0

f ]173.95 462530( )2301.10.45103589508.65

/[(20.6 100)508.65

195]0.000

sv,min

0.0018依據(jù)箍筋配筋率最小配筋率的要求，取ρsv=0.0018。8mmAsv=50.27mm2，箍筋間距為：nAs v bsv

450.27 189mm5890.0018在配置時，承受的是22×10，35×10，22×10 ，因此箍筋是滿足要求的。5、斜截面抗彎驗算M

=562.88KN.m，按式M

4M

maxx(lx作出彎矩包絡(luò)圖如jm9。

x l2各排彎起鋼筋和斜筋彎起后，相應(yīng)正截面抗彎承載力Mui主算如表-11所示。 9梁區(qū)段截面縱筋梁區(qū)段截面縱筋點17φ20+2φ121－217φ20+2φ122－317φ20+2φ1233－417φ20+3φ20+2φ124－517φ20+3φ20+2φ125－617φ20+3φ20+2φ126－717φ20+3φ20+2φ127－817φ20+3φ20+2φ128－917φ20+3φ20+2φ12917φ20+3φ20+2φ12有效高度T受壓區(qū)高度抗彎承載力氣h(mm)0面類型x(mm)M(KN.m)ui508.65第一類89.60722.653508.65第一類89.60722.653508.65第一類89.60722.653482.30第一類104.77783.179482.30第一類104.77783.179482.30第一類104.77783.179482.30第一類104.77783.179482.30第一類104.77783.179482.30第一類104.77783.179482.30第一類104.77783.179從圖中可以看出，Mui與彎矩包絡(luò)圖無交點，抵抗彎矩圖大于彎矩包絡(luò)圖，各排斜筋彎起點均滿足要求。6、斜截面抗剪強度復(fù)核按《大路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計標準》規(guī)定需對以下截面進展驗算：h/2處的截面受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處截面，以及錨于受拉區(qū)的縱向主筋開頭不受力處的截面箍筋數(shù)量或間距有變化處的截面受彎構(gòu)件腹板寬度轉(zhuǎn)變處的截面對于本板，需對距支座中心處h/2的截面，受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點截面和箍筋數(shù)量有變化的截面進展驗算。ah/2處的截面10由圖10可知距支座中心為1/2h處截面距跨中距離x＝479.4-27.5＝451.9cm，正截面h=50.9cl=50.9cm，則得到斜截面頂端位置，其截面0VaxMax計算如下：V Vax dm(Vd1

V )2xdm l67.05)24.019.60268.03(KN)4M Max du

x”(lx”)l2562.88

49.62

(9.60.784)163.28(KNm)分別為：mMaxV hax 0

163.28 1.2643268.030.482c0.6mh0

0.61.2640.4820.36mA斜截面〔虛線位置，斜角h 0.482tan1(

0)tan1( )52.8C 0.36617φ20+2φ12，相應(yīng)的主筋配筋率為：AP sAbh0

5564102 1001.483.54277.6126(32.27/2)斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋有4N7+2N8即6φ8，相應(yīng)的箍筋配筋率為：A sv 402.16 0.0023A由上計算可得：

sv sb 300589v(20.61.48) 300.0023195V 1.01.01.10.45(20.61.48) 300.0023195cs394.96KNV 0.75103f Asb sd

sins0.75103280942.48sin45139.951KNV V Vcs sb d1/2處的截面抗剪強度滿足設(shè)計要求。b.受拉區(qū)箍筋彎起點的斜截面11取距支座中心h/2以外最近的斜筋彎起點截面即N2

斜筋的受拉區(qū)彎起截面進展驗算。由圖可知截面距跨中距離x=479.4-92.8＝386.6cm，正截面有效高度h0

C’=48.2cm，則得到斜截面頂端位置Bx=386.6-48.2=338.4cm＝3.384m，B處正截面的剪力V ，及相應(yīng)原彎矩M 為：bx bx2x 23.384V Vax (Vd1

V dm

67.05(307.6267.05) 236.652KNl 9.6M M 4x”(lx”)562.88 4 1.41〔9.61.41〕273.616(KNm)ax du l2

9.62Bh=509mm＝0.509mmC分別為：0mMbxV hbx 0

273.616 2.43236.6520.482c0.6mh0

0.62.40.4820.69mBB’斜截面，斜角h

0.482tan1(

0)tan1( )34.8C 0.6917φ20+2φ12，相應(yīng)的主筋配筋率為：AP sAbh0

5564102 1001.483.54277.6126(32.27/2)斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋有12N7即12φ8，相應(yīng)的箍筋配筋率為：A sv 1206 0.0034A由上計算可得：

sv sb 600589v(20.61.48) 300.0034195V 1.01.01.10.45(20.61.48) 300.0034195cs477.548KNV 0.75103f Asb sd

sins

0.751032801545sin45229.42KNV Vcs

477.548229.42706.968KNVd

236.652KNB處的截面抗剪強度滿足設(shè)計要求。暫不考慮箍筋數(shù)量和間距的變化，則在其他斜筋彎起點的截面，離支座中心處越遠，Vjx越小，Mjx越大，且PVu也漸漸增大，Vu>Vjx，滿足要求。c、箍筋數(shù)量或間距轉(zhuǎn)變處的截面209cm處，取此截面為驗算截面，如圖：12此截面距跨中距離x=479.4-209=270.4cm，正截面有效高度為h0

=48.2cm，取C’＝Dx=270.4-48.2=222.2cmDVdx

Mdx

計算如下：V Vdx (Vd1

V )2x67.05(307.6267.05)22.222178.414KNdm l 9.6M M 4x”(lx”)562.88 4 2.572(9.62.572)431.275(KNm)ax du l2

9.62h0=482mm＝482mmC分別為：mMdxV hdx 0

431.275 5.013178.4140.482c0.6mh0

0.630.4820.868m將要復(fù)核的斜截面為DD’斜截面，斜角h

0.482tan1(

0)tan1( )29C 0.86820φ20+2φ12，相應(yīng)的主筋配筋率為：AP sAbh0

6506102 1001.733.54277.6126(32.27/2)斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋有10N7即10φ8，相應(yīng)的箍筋配筋率為：A sv 1005.4 0.002A由上計算可得：

sv sb 868589v(20.61.73) 300.002195V 1.01.01.10.45(20.61.73) 300.002195cs377.749KN

V 0.75103f Asb sd

sinsV Vcs sb

0.751032801206sin45179.08KN377.749179.08556.829KNVd

178.414KN處的截面抗剪強度滿足設(shè)計要求。八、裂縫寬度計算響。M荷載短期效應(yīng)組合 ：MsM Ms

0.7M

Q1k

u)M

Q2K216472122/.40480323.878KNm323.878106NmmMl：M Ml

0.4M

Q1k

M

Q2K216442122/40480277.25KNm277.25106NmmWfk：C 1.0 C1

1.15C 10.5Ml2 MsM

10.5277.251.428323.878323.878106 sss

117.66MPa0.876560482.3s 0nd2

172022122d i e ndi iA

19.4717202126560 sbh0

0.01830.02，取0.0183588.8482.3(1260588.8)109.8W CCC

ss(

30d )tk 1 2 3Es

0.281011.4281.15117.66(21050.103mm0.2mm九、撓度計算

3019.47 )0.28100.0183荷載短期效應(yīng)作用下的跨中截面撓度按下式近似計算：sf 5ML2ss 48 BsM=323.878×106NmmL＝9.60m=9600mmsBB M 0M B( cr)2] 0M M Bs s crfb=1260