獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想及其初步應(yīng)用（PPT課件）

§1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用定量變量的取值肯定是實(shí)數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運(yùn)算也有特定的含義.如身高、體重、考試成績(jī)、溫度等等.變量定量變量分類變量?jī)蓚€(gè)定量變量的相關(guān)關(guān)系分析：回歸分析〔畫散點(diǎn)圖、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析〕〔定性變量〕對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.在日常生活中，主要考慮分類變量之間是否有關(guān)系：如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國(guó)籍等等.例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對(duì)于寵愛數(shù)學(xué)課程有影響？等等.分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值肯定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值兩個(gè)分類變量的相關(guān)關(guān)系的分析：①通過(guò)圖形直觀推斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)；②獨(dú)立性檢驗(yàn).由列聯(lián)表可以粗略估量出，在不吸煙者中，有0.54%患有肺癌；在吸煙者中，有2.28%患有肺癌。因此，直觀上可以得到結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況.為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤爭(zhēng)論所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果〔單位：人〕：吸煙與患肺癌列聯(lián)表〔列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表〕：1、列聯(lián)表2、三維柱形圖3、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小.從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種狀況下患肺癌的比例.上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題.現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：假設(shè)“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)當(dāng)與不吸煙者中相應(yīng)的比例應(yīng)差不多，即|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小.由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式〔1〕計(jì)算得K2的觀測(cè)值為：〔1〕其中n=a+b+c+d為樣本容量.在H0成立的狀況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率：也就是說(shuō)，在H0成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)6.635的頻率約為0.01，是一個(gè)小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測(cè)值為56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”但這種推斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)0.01，即我們有99％的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).獨(dú)立性檢驗(yàn)：如果，就判斷H0不成立；否則就判斷H0成立.獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想：類似于數(shù)學(xué)上的反證法，對(duì)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度的推斷：〔1〕假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立.〔2〕在假設(shè)條件下，計(jì)算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，假設(shè)由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2很大，則在肯定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.〔3〕依據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過(guò)〔2〕式評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出的k>6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表〔稱為2x2列聯(lián)表〕為：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能較準(zhǔn)確地給出這種推斷的牢靠程度.具體作法是：〔1〕依據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值k0；〔2〕由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k；〔3〕假設(shè)k>6.635，就以1-P(K2≥6.635)×100%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說(shuō)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有供給“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù).10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50〔1〕假設(shè)k>10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；〔2〕假設(shè)k>7.879，就有99.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；〔3〕假設(shè)k>6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；〔4〕假設(shè)k>5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；〔5〕假設(shè)k>3.841，就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；〔6〕假設(shè)k>2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；〔7〕假設(shè)k<=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”.臨界值例1在某醫(yī)院，由于患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是由于患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法推斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？禿頭不禿頭解：依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如以下聯(lián)表1-13：依據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。由于這組數(shù)據(jù)來(lái)自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體．例2為考察高中生的性別與是否寵愛數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表： 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈4.513。在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否寵愛數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？而我們所得到的K2的觀測(cè)值k