2023年運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告FR共軛梯度法Wolfe簡約梯度法

運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名:學(xué)號:

*T1T、，T、^p*班級:，T、，*p^，T、**T、，T、，T、，T、日期:2023/12/17forj=l:4if(new_direction(j)<0)T(j)=new_direction(j)elseT(j)=0;endif(T(j)<0)TT=abs([Tt,(x_1(j)/T(j))])endj=j+l；endn=size(TT)；:0ruk=1：nif(tmax>TT(uk))tmax=TT(uk)n=n+1；endend:=x_1+t*new_direction；xx=[x(1),x(2)]；f_step=subs(fzfindsym(f),xx);F=diff(f_step,t);;o1ve(F,t);t0=tmax;x_2=x_1+0.18*new_directionA=[A；x_2];norm0=norm；search_direction=new_directionx_l=x_2;xx2=[x_2(1),x_2(1)];Y=subs(f,findsym(f),xx2);HSZ=(HSZ；Y]k=k+1；endx_2norm程序運(yùn)營結(jié)果如下初始點(diǎn)(0,0,2,5)earchdirection=46-1034tmax=0.147假如不交還B矩陣與A矩陣則運(yùn)營結(jié)果如下x_1=(0.62510.87080.50770.0246)searchdirection=3.44.4-8—25.6很顯然X4已經(jīng)無法再取有效值，，故須交還B與Ax1=(0.58820.88240.52940)searchdirection=1.82220—2.2578-0.44tmax=0.231x_2=1.09620.88240.12300由以上結(jié)果顯示：x*=（1.0962,0.8824）t而理論計(jì)算值為/3524\丁,、丁X=（亓五）"（l，29,0.7742）T有一定的計(jì)算誤差。五、實(shí)驗(yàn)體會：通過這次運(yùn)籌學(xué)課內(nèi)實(shí)驗(yàn)，我對無約束優(yōu)化問題及約束優(yōu)化問題的思想和部分算法的求解過程有了進(jìn)一步了解與掌握。這次實(shí)驗(yàn)使我對用進(jìn)退法擬定一維搜索區(qū)間，如何進(jìn)行一維搜索，對求解無約束優(yōu)化問題的F—R共跳梯度法和約束最優(yōu)化問題的Wolfe簡約梯度法的基本思想和算法有了更深理解,對課內(nèi)的所學(xué)知識進(jìn)一步消化。在本次實(shí)驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)真正用Matlab求解實(shí)際問題的能力還很欠缺,對Matlab的純熟限度還不夠！求解過程出現(xiàn)了許多錯誤，通過網(wǎng)上查找資料和運(yùn)用圖書館圖書資源得到解決;但是仍有部分問題還沒太明白。希望自己以后加強(qiáng)用Matlab解決實(shí)際問題的能力，合理將運(yùn)籌學(xué)所學(xué)理論知識應(yīng)用到實(shí)際生活中！一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、掌握求解無約束最優(yōu)化問題的F-R共軌梯度法，以及約束最優(yōu)化問題Wolfe簡約梯度法。2、學(xué)會用MATLAB編程求解問題,并對以上方法的計(jì)算過程和結(jié)果進(jìn)行分析。二、實(shí)驗(yàn)原理與環(huán)節(jié)：。1、F-R共朝梯度法基本環(huán)節(jié)是在點(diǎn)幻處選取搜索方向使其與前一次的搜索方向小1關(guān)于A共筑，即…vd叫>=0然后從點(diǎn)X⑹出發(fā)，沿方向小幻求得，(x)的極小值點(diǎn)X,"),即/(Xa+,))=minf(X(k)+Ada>)A>()如此下去，得到序列｛X@｝。不難求得<"叫4/'5>=。的解為Y(a+i)_?<6->(竹注意到d“)的選取不唯一，我們可取由共輒的定義viM/i>=°可得：共規(guī)梯度法的計(jì)算過程如下:第一步:取初始向量X(\計(jì)算d<0)=r(0)=-y/(X(0))=Z?-AX(0)<〃-)>X⑴=X@+4)d⑼第欠+1步:計(jì)算r(k)=-V/1(X<k))=Z?-AX(k).心=r3+01dg)<r(k\Ad(k}>k=~<d[k\Ad{k}>X(k+D=x0°+4d兇2、Wolfe簡約梯度法WoIfe基本計(jì)算環(huán)節(jié)：第一步：取初始可行點(diǎn)X。EX],給定終止誤差￡>0，令k：-0；第二步:設(shè)。是xk的m個最大分量的下標(biāo)集，對矩陣A進(jìn)行相應(yīng)分解A=(Bk,Nk)；第三步：計(jì)算比伊)=(然，)，然后計(jì)算簡約梯度喧=-困治)%代)+“?);第四步：構(gòu)造可行下降方向pk.若||pk||W￡，停止迭代，輸出xk。否則進(jìn)行第五步。第五步：進(jìn)行有效一維搜索，求解minf(xk+tpk),得到最優(yōu)解tk.令xk+1=xk+tkpk,k：=k+1,轉(zhuǎn)入第二三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、(運(yùn)籌學(xué)P153頁第20題)用F—R法求解min(l-xO2+2(x2-xx2)2選取初始點(diǎn)x。=(0,0)T,e=lot2、(運(yùn)籌學(xué)P154頁第25題)用Wolfe法求解以下問題:minf(xltx2)=2x/+2x22—2xrx2—4x1—6x2s.t.選取初始可行點(diǎn)x°=(0,0)T,￡=IO".四、問題求解：問題1求解：(F-R法)程序代碼如下：(1)主函數(shù)symsxlx2r;f=(l-xl)^2+2*(x2-x1A2)A2;X=[xl,x2]；df=jacobian(f,x);error=0.000001；x0=[0,0]，gl=subs(df>x,x0)；k=0;while(norm(g1)>error)ifk==0d=-gl;elsebta=gl**gl/(g0'*g0);d=-g1+bta*d0;endy=subs(f,x,x0+r*d);resu1t=jintuifa(yzr)；result2=golden(y,r?result);step=result2；x0=x0+step*d；g0=gl;gl=subs(df,x,xO);d0=d;k=k+l;end;kxO(2)子函數(shù)進(jìn)退法擬定一維搜索區(qū)間：functionresult=jintuifa(y,r)t0=0;step=0.0125；tl=t0+step;ftO=subs(y,{r},{t0});ftl=subs(yz{r},{tl})；if(ftl<=ftO)step=2*step；t2=tl+step；ft2=subs(y,{r},{t2})；while(ftl>ft2)tl=t2；step=2*step;t2=t1+steP；ft1=subs(y,{r},{tl});ft2=subs(y,{r},{t2));ende1sestep=step/2；t2=tl;tl=t2-step；ftl=subs(yz{r},{tl});while(ftl>ftO)step=step/2;t2=tl；tl=t2-step；ft1=subs(y,{r},(tl});endendresult=[t2]：黃金分割法進(jìn)行一維搜索：functionresu1t=golden(y,r,m)a=0;b=m;e=le-5；

al=a+0.382*(b-a)；fl=subs(y,{r},{al})；a2=a+0.618*(b-a);f2=subs(y,{r}z{a2});whi1eabs(b-a)>=eiffl<f2b=a2；a2=al；f2=f1：al=a+0,382*(b-a);fl=subs(y>{r},{a1});elsea=a1；al=a2；fl=f2；a2=a+0.618*(b-a)；f2=subs(y,{r},{a2});endend；answer=0.5*(a+b);result=[answer];運(yùn)營結(jié)果如下：Name一B^epWoolMo.iix-R「kdMAanrl上kd?u“dIcdMji.urfBjaWLKd^E醫(yī)2.b3?zUb”“國AName一B^epWoolMo.iix-R「kdMAanrl上kd?u“dIcdMji.urfBjaWLKd^E醫(yī)2.b3?zUb”“國A?nccb??閨*ug8KL?n??aXih.pmRKLI時cduc&c4s8Ewojg—Uft1.00001.0000>>FR2x0-1.00001.0000min=1.7345e-1500022Vfofkkp^e一0,x0?包。，?田田田MLtjMLii一!:1::|::1匚::|一?2*2L0000.06?lain*n>1R4WSe07：14抵.4L7MV-15?!■!△，乃極小值二1.7345x極小值二1.7345x由上圖知極值點(diǎn)為X*=(L1)T10-15?0(x*相應(yīng)的理論極小值)。極小值二1.7345x問題2求解：(Wo1fe法)程序代碼如下：error=104—6;x0=[0,0];symsx1x2f=2*x1A2+2*x2A2—2*x1*x2-4*x1-6*x2；AB=[1,1,1,0;1,5,0,1]；B=[l,0;0,l]：N=[l,l;l,5];[azb]=size(x0);initia1_gradient=gradient_my(f,x0zb)；norm=0;norm0=0；symst;A=[];rN=[initia1_gradient(1)>initial_gradient(2)]pN=—rN；pB=-[pN(1)+pN(2)z-pN(1)-5*pN(2)]；search_direction=[pNpB]fori=l：4norm0=norm0+(searchdirection(i))A2endtmax=5/34;xOO=[0,0,2,-5];x=x00+t*search_direction;xx=[x(1),x(2)]；f_step=subs(f,findsym(f),xx);F=diff(f_stepzt)；solve(F,t)x_l=x00+tmax*search_directionnorm=normO；k=l；HSZ=[]:while(norm>error&&k<3)x_ll=[x_l(1),x_l(2)]gradient=gradie