未來市場變化之回歸預測的基本方法

第九章回歸預測什么是回歸預測回歸預測的常用方法

一元線性回歸

一元非線性回歸二元線性回歸二元非線性回歸多元線性回歸多元非線性回歸9.1回歸預測概述（1）回歸預測以因果關系為前提，應用統(tǒng)計方法尋找一個適當?shù)幕貧w模型，對未來市場的變化進行預測?；貧w分析具有比較嚴密的理論基礎和成熟的計算分析方法；回歸預測是回歸分析在預測中的具體運用。在回歸預測中，預測對象稱為因變量，相關的分析對象稱為自變量。回歸分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析，但有時候二元回歸分析被并入到多元回歸分析之中；回歸分析根據(jù)回歸關系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。9.1回歸預測概述（2）回歸分析的基本步驟如下：第一步：判斷變量之間是否存在有相關關系第二步：確定因變量與自變量第三步：建立回歸預測模型第四步：對回歸預測模型進行評價第五步：利用回歸模型進行預測，分析評價預測值9.2一元線性回歸預測一元線性回歸預測是在一個因變量與一個自變量之間進行的線性相關關系的回歸預測。一元線性回歸的基本步驟如下：第一步：繪制散點圖，觀察自變量與因變量之間的相互關系；第二步：估計參數(shù)，建立一元線性回歸預測模型；第三步：對預測模型進行檢驗；第四步：計算與確定置信區(qū)間。9.2.1建立一元線性回歸預測模型一元線性回歸預測的基本模型如下：9.2.2預測模型檢驗相關系數(shù)檢驗

相關系數(shù)是描述兩個變量之間線性關系能密切程度的數(shù)量指標。相關系數(shù)r的取值范圍是[-1，1]。若r=1則說明完全正相關，若r=-1則說明完全負相關；r=0說明不相關；r的值在（0，1）之間則正相關，在（-1，0）之間則為負相關。t檢驗t檢驗是利用t統(tǒng)計量來檢驗回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計意義。9.2.2預測模型檢驗（相關系數(shù)檢驗）相關系數(shù)的計算公式是：另一個來自于方差分析的相關系數(shù)的計算公式是：9.2.2預測模型檢驗（t檢驗）t檢驗使用的統(tǒng)計量計算公式是：9.2.3計算與確定置信區(qū)間由于預測值與實際值之間存在有不確定的偏差，因而需要確定預測值的有效區(qū)間，即置信區(qū)間。一元線性回歸預測的置信區(qū)間有下述表達式確定：9.2.4一元線性回歸預測案例研究（1）例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進行回歸預測。數(shù)據(jù)序號xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合計30.391.1115.111036.65345.09一一元元線線性性回回歸歸預預測測案案例例研研究究（（2））根據(jù)據(jù)前前表表可可知知：：一一元元線線性性回回歸歸預預測測案案例例研研究究（（3））相關關系系數(shù)數(shù)檢檢驗驗。。根據(jù)據(jù)前前表表數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)以以及及相相關關系系數(shù)數(shù)計計算算公公式式可可知知本本例例為為顯顯著著線線性性相相關關。。一一元元線線性性回回歸歸預預測測案案例例研研究究（（4））t檢檢驗驗。。t檢檢驗驗的的分分析析計計算算表表如如下下：：數(shù)據(jù)序號xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合計13.12.03一一元線性性回歸預預測案例例研究（（5）根據(jù)上表表數(shù)據(jù)以以及t統(tǒng)統(tǒng)計量的的計算公公式有：：一一元線性性回歸預預測案例例研究（（6）計算確定定置信區(qū)區(qū)間。計計算得到到置信區(qū)區(qū)間為[10.42,13.54]，具體體計算過過程如下下：9.3一一元非非線性回回歸預測測一元非線線性回歸歸預測的的基本步步驟一元非線線性回歸歸預測的的主要模模型指數(shù)曲線線模型雙曲線模模型對數(shù)曲線線模型S型曲線線模型案例研究究一一元非線線性回歸歸預測的的基本步步驟一元非線線性回歸歸預測的的基本步驟驟如下：第一步：：確定非非線性回回歸模型型的類型型。第二步：：通過變變換將非非線性方方程轉(zhuǎn)化化為線性性方程。。第三步：：用最小小二乘法法建立回回歸方程程。第四步：：進行逆逆變換，，將線性性方程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為需需要的非非線性性方方程。指指數(shù)曲線線模型設有指數(shù)數(shù)曲線如如下：雙雙曲線模模型設有雙曲曲線方程程如下：：對對數(shù)曲線線模型設有對數(shù)數(shù)曲線方方程如下下：9.3.5S型曲線線模型設有S形形曲線方方程如下下：一一元非線線性回歸歸預測案案例研究究（1））根據(jù)下表表資料預預測2002年年變量值值。觀察年份19941995199619971998199920002001時序(x)12345678觀察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.0一一元非線線性回歸歸預測案案例研究究（2））根據(jù)上表表可繪制制出時間間序列的的散點圖圖如下：：一一元非線線性回歸歸預測案案例研究究（3））所以在本本例中，，預測模模型的類類型應該該是指數(shù)數(shù)曲線。。即有：：一一元非線線性回歸歸預測案案例研究究（4））由最小二二乘法有有：9.4多多元線線性回歸歸預測二元一次次線性回回歸預測測多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法二二元一次次線性回回歸預測測（1））二元一次次線性回回歸的預預測模型型是：二元一次次線性回回歸的正正規(guī)方程程是：二二元一次次線性回回歸預測測（2））例：根據(jù)據(jù)下表進進行二元元一次線線性回歸歸預測。。時序12345678910合計51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.2133443二二元一次次線性回回歸預測測（3））將有關數(shù)數(shù)據(jù)代入入到正規(guī)規(guī)方程，，得到：：多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（1））設有多元元一次線線性方程程組如下下所示：：多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（2））所以有：：多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（3））所以有：：多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（4））例：若有有如下資資料，請請求回歸歸方程。。時序因變量(y)自變量(x1)自變量(x2)1102121222317810413245156861034714578123391691010181011多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（5））本例計算算過程如如下：多多元線性性回歸方方程的矩矩陣解法法（6））相關系數(shù)數(shù)檢驗表表

0.050.010.050.010.050.0110.9971.000110.5530.684210.4130.52620.9500.990120.5320.661220.4040.51530.8780.959130.5140.641230.3960.50540.8110.917140.4970.623240.3880.49650.7540.874150.4820.606250.3810.48760.7070.834160.4680.590260.3740.47870.6660.798170.4560.575270.3670.47080.6320.765180.4440.561280.3610.46390.6020.735190.4230.549290.3550.456100.5760.708200.4230.537300.3490.449謝謝謝1月月-2301:29:2601:2901:291月月-231月月-2301:2901:2901:29:261月-231月-2301:29:262023/1/61:29:269、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:29:2701:29:2701:291/6/20231:29:27AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:29:2701:29Jan-2306-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。01:29:2701:29:2701:29Friday,January6,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2301:29:2701:29:27January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20231:29:27上午01:29:271月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:29上上午午1月月-2301:29January6,202316、行動出出成果，，工作出出財富。。。2023/1/61:29:2701:29:2706January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。1:29:27上上午1:29上上午01:29:271月-239、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功?。?。。1月月-231月月-23Friday,January6,202310、很多多事情情努力力了未未必有有結果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。01:29:2701:29:2701:291/6/20231:29:27AM11、成功就是是日復一日日那一點點點小小努力力的積累。。。1月-2301:29:2701:29Jan-2306-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。01:29:2701:29:2701:29Friday,January6,202313、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。1月-231月-2301:29:2701:29:27January6,202314、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。06一一月月20231:29:27上上午午01:29:271月月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。一月231:29上上午午1月-2301:29January6,202316、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2023/1/61:29:2701:29:2706January202317、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。1:29:27上午1:29上上午01:29:271月-239、楊柳散和和風，青山山澹吾慮。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談談話話。。01:29:2701:29:2701:291/6/20231:29:27AM11、越是是沒有有本領領的就就越加加自命命不凡凡。1月-2301:29:2701:29Jan-2306-Jan-2312、越是無無能的人人，越喜