兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（一）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

5.5.1兩角差的余弦公式授課老師：某某某學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)難點(diǎn)1、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程2、兩角差的余弦公式的靈活運(yùn)用重點(diǎn)兩角差的余弦公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)探究，了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程2.熟記兩角差的余弦公式的形式及符號(hào)特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計(jì)算復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)sin30°sin45°sin60°三角函數(shù)值三角函數(shù)cos30°cos45°cos60°三角函數(shù)值新課引入問(wèn)題1：如何計(jì)算cos15o？

cos(60o－45o)=?cos(45o－30o)=?cos15o=cos15o=問(wèn)題2：設(shè)α,β為兩個(gè)任意角，那么

cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立嗎？問(wèn)題3：如何計(jì)算cos(α-β)?新課內(nèi)容設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(1,0)，以x軸非負(fù)半軸為始邊，作角α，β，α-β，且α，β終邊不重合oxy角α終邊P1A1角β終邊P角α-β終邊AP1(cosα,sinα)

A1(cosβ,sinβ)P(cos(α-β),sin(α-β))α-βα-β∠POA=∠P1OA1=α-β連接PA，P1A1，則△AOP≌△A1OP1那么

A1P1=AP根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得，

新課內(nèi)容

化簡(jiǎn)得cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ當(dāng)角α，β終邊相同時(shí)，上式是否成立？∵角α，β終邊相同

∴α=β+2kπ，k∈Z∴左式=cos(α-β)=cos2kπ=cos0=1∴右式=cos(β+2kπ)

cosβ

+sin(β+2kπ)sinβ=cos2β+sin2β=1∴左式=右式∴當(dāng)角α，β終邊相同時(shí)，也滿足公式代入驗(yàn)證：兩角差的余弦公式對(duì)于任意角α，β有上述公式稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作(3)同名積，符號(hào)反，CCSS.注意：(1)公式中的α，β是任意角；(2)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是“兩角差的余弦值”，

右邊是“這兩角余弦積與正弦積的和”；題型1兩角差的余弦公式的正用和逆用例1：利用差角余弦公式求cos15o解法1：解法2：cos15o=cos(45o－30o)=

cos60ocos45o+sin60osin45o=cos45ocos30o+sin45osin30ocos15o=cos(60o－45o)====知識(shí)點(diǎn):1.把非特殊角拆分成特殊角的差.2.公式的直接應(yīng)用.題型1兩角差的余弦公式的正用和逆用例2：cos175ocos55o+sin175osin55o知識(shí)點(diǎn):1.根據(jù)CCSS識(shí)別兩角差的余弦公式2.公式的逆運(yùn)算應(yīng)用.解：原式＝cos(175o－55o)＝cos(120o)題型1兩角差的余弦公式的正用和逆用例3：利用公式C(α-β)證明：證明：發(fā)現(xiàn)上述誘導(dǎo)公式與差角的余弦公式間的聯(lián)系.題型2給值求值例4：解：題型2給值求值變4：解：(1)從角的關(guān)系中找解題思路：已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角的變換．規(guī)律方法：給值求值問(wèn)題的解題策略課堂練習(xí)解：(1)原式＝cos(15o－105o)＝cos(－90o)＝cos90o＝0．(2)原式＝sin30osin60o＋cos30ocos60o

課堂小結(jié)01兩