2019北京各區(qū)初二上期末分類匯編-幾何綜合題

2019北京各區(qū)初二（上）期末分類匯編——幾何綜合題2019昌平八上27.在4ABC中，AB=AC,NBAC=90°.過點A作直線AP,點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D,連接BD,CD,直線BD交直線AP于點E.（1）依題意補全圖27-1；（2）在圖27-1中，若NPAC=30°,求NABD的度數(shù);（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖27-2所示的位置，請用等式表BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.示線段EB,ED,圖27T圖27-22019朝陽八.已知C是線段AB垂直平分線m上一動點，連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD點D在直線AB的上方，連接DB與直線m交于點E,連接BC,AE.（1）如圖1,點C在線段AB上.①根據(jù)題意補全圖1；②求證：NEAC=/EDC；（2）如圖（2）如圖2,點C在直線AB的上方，0°<NCAB<30°,用等式表示線段BE,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2019大興八上.已知:如圖，過等腰直角三角形ABC的直角頂點A作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE,CE,其中CE交直線AP于點F.（1（1）依題意補全圖形；（2）若NPAB=16°,求NACF的度數(shù)；（3）如圖，若45°<NPAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2019東城八上27．（本小題6分）（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖（1）,等邊4ABC邊長為2,過AB邊上一點P作PEXAC于E,Q為BC延長線上一點，且AP=CQ,連接PQ交AC于D,求DE的長.小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過過點P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這個問題.請根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長.（2）【類比探究】老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：.等邊4ABC邊長為2,當(dāng)P為BA的延長線上一點時,作PEXCA的延長線于點E,Q為邊BC上一點，且AP二CQ,連接PQ交AC于D.請你在圖（2）中補全圖形并求DE的長..已知等邊4ABC,當(dāng)P為AB的延長線上一點時,作PE，射線AC于點E,Q為（①BC邊上；②BC的延長線上；③CB的延長線上）一點，且AP=CQ,連接PQ交直線AC于點D,能使得DE的長度保持不變.（將答案的編號填在橫線上）

圖（1圖（1）圖（2）（備用圖）2019東城八上28.（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABO為等邊三角形，O為坐標(biāo)原點，點A關(guān)于y軸的對稱點為D,連接AD,BD,OD,其中AD，BD分別交y軸于點E，P.（1）如圖1,若點B在x軸的負(fù)半軸上時，直接寫出/BDO的度數(shù)；（2）如圖2，將4ABO繞點O旋轉(zhuǎn)，且點A始終在第二象限，此時AO與y軸正半軸夾角為a，60。<a<90。，依題意補全圖形，并求出/BDO的度數(shù)；（用含a的式子表示）（3）在第（2）問的條件下，用等式表示線段BP，PE，PO之間的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果）圖1圖22019房山八上30.如圖9，BN是等腰RtAABC的外角/CBM內(nèi)部的一條射線，/ABC=900，AB=CB，點C關(guān)于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD，AD分別交射線BN于點E，P.（1）依題意補全圖形；（2）若/CBN=a，求/BDA的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2019懷柔八上27.如圖1,在4ABC中，AB=AC，D為直線BC上一動點（不與B，C重合），在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，NDAE=/8慶口連接CE.（1）當(dāng)D在線段BC上時，求證:ABAD^△CAE；

(2)當(dāng)點D運動到何處時，ACLDE,并說明理由;(3)當(dāng)CE〃AB時，若4ABD中最小角為20°,直接寫出NADB的度數(shù).備用圖備用圖2019門頭溝八上28.已知：4ABC是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD,在線段AD的右側(cè)作射線DP且使NADP=30°,作點A關(guān)于射線DP的對稱點E,連接DE、CE.(1)當(dāng)點D在線段BC上運動時，①依題意將圖1補全；②請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.圖1圖12019密云八上27.已知：在4ABC中，NABC=45°,CDAB于點D,點E為CD上一點，且DE=AD,連接BE并延長交AC于點F,連接DF.(1)求證：BE二AC(2)用等式表示線段FB、FD、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

2019平谷八上26．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.小聰將命題用符號語言表示為：在4ABC和4DEF中，AC=DF，BC=EF,ZB=ZE.小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對NB進(jìn)行分類研究.ZB可分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.(1)當(dāng)NB是直角時，如圖1,在4ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,貝URt^ABC^Rt^DEF(依據(jù)：)(2)當(dāng)NB是銳角時，如圖2,BC=EF,NB=NE<90°,在射線EM上有點D,使DF二AC,畫出符合條件的點D,則△ABC和^DEF的關(guān)系是；A.全等B.不全等C.不一定全等圖2圖2(3)第三種情況：當(dāng)NB是鈍角時，如圖3,在4ABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE>90°,求證：4ABC“DEF.2019石景山八上△ABC是等邊三角形，AC=2，點C關(guān)于AB對稱的點為C',點P是直線CB上的一個動點，連接AP,作ZAPD=60°交射線BC于點D...(1)若點P在線段CB上(不與點C',點B重合).①如圖1,若點P是線段cB的中點，則AP的長為;②如圖2,點P是線段C'B上任意一點，求證：PD=PA；(2)若點P在線段CB的延長線上.①依題意補全圖3；②直接寫出線段BD，AB，BP之間的數(shù)量關(guān)系為：.2019通州八上28.在等邊^(qū)ABC中，(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點，AP=AQ,/BAP=20。，求/AQB的度數(shù);(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM,PM.①依題意將圖2補全；②求證：PA=PM.圖1 圖22019西城八上.在4ABC中，AB=AC,在4ABC的外部作等邊三角形4ACD,E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F,連接BD. BPQC(1)如圖1,若NBAC=100。，求NBDF的度數(shù)；(2)如圖2,NACB的平分線交AB于點M,交EF于點N,連接BN.①補全圖2；②若BN二DN,求證：MB=MN.(1)解：(1)解：(2)①補全圖形;②證明：2019西城八上附加3.在四邊形ABCD中，NABC<90°,NADC=90°,AC平分/BAD.E為3.在四邊形ABCD中，NABC<90°,(1)如圖1,求證：/B+/AEC=180°；求DE的長(用含a,b,c的式子表示).(2)如圖2,/BAD=60°,點M在AB上，且/MCE=60°.若AE=a,EM=b,AM求DE的長(用含a,b,c的式子表示).CEDCED圖1圖2(1)證明：(2)解：2019延慶八上.如圖，/MON=45°,點A是OM上一點，點B,C是ON上兩點，且AB=AC,作7/10

出點B關(guān)于OM對稱的點D,連接AD,CD.(1)按要求補全圖形；(2)判斷ZDAC=°；(3)判斷AD與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明.2019延慶八上.如圖，在4ABC中，NABC=15°,AB=蜀,BC=2,以AB為直角邊向外作等腰直角ABAD,且NBAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角48￡&連接DE.(1)按要求補全圖形；(2)求DE長；(3)直接寫出4ABC的面積.2019燕山八上.已知BC=5,AB=1,ABLBC,射線CM^BC,動點P在線段BC上(不與點B,C重合)，過點P作DP±AP交射

(1)如圖1,若BP=4,判斷4ADP的形狀，并加以證明.(2)如圖2,若BP=1,作點C關(guān)于直線DP的對稱點C,,連接AC,.①依題意補全圖2；②請直接寫出線段AC,的長度.2019順義八上30.數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題：已知：如圖1,在Rt△ABC中，NC=90°,AC=BC,延長CB到點D,NDBE崔5°,點F是邊BC上一點，連結(jié)AF,作FELAF,交BE于點E.(1)求證：NCAF:NDFE；(2)求證：AF=EF.圖2ACFB D圖圖2ACFB D圖3經(jīng)過獨立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流.小輝同學(xué)說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，因此我過點E作EGXCD于G(如圖2所示)，如果能證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了.但是這兩個三角形證不出來相等的邊,好像這樣做輔助線行不通.”小亮同學(xué)說：“既然這樣做輔助線證不出來,再考慮有沒有其他添加輔助線的方法.”請你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試,并完成(1)、(2)問的