2019-2020年湖北孝感孝南區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選擇，錙定音!（本題10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的（3分）下列圖形分別是四個(gè)城市電視臺的臺徽1．，其中為軸對稱圖形的是（）（3分）若分式的值為0,則x的值為（)2.x-2B.0C.D.-13.（3分）以下列各組線段長為邊不能組成三角形的是（）4.5.A.（3分）下列圖形分別是四個(gè)城市電視臺的臺徽1．，其中為軸對稱圖形的是（）（3分）若分式的值為0,則x的值為（)2.x-2B.0C.D.-13.（3分）以下列各組線段長為邊不能組成三角形的是（）4.5.A.8cm，7cm，13cmC.5cm，5cm，2cm（3分）下列計(jì)算正確的是（A.a3?a3=2a3C.a5=a3=a2（3分）下列因式分解正確的是A.x2+xy+x=x（x+y）C.a2-2a+2=(a-1)2+1B.D.B.D.B.D.6cm，6cm，12cm10cm，15cm，17cm(金)2=a5(-2a)2=x2-4x+4=x2-6x+5=-4a2(x+2)(x-2)(x-5)(x-1)6.樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（)A.AASB6.樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（)A.AASB.ASAC.SSSD.SAS（3分）如圖，小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分，但他很快想辦法在作業(yè)本畫了一.（3分）如圖所示，aABC中，NC=90。，DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,BE=6cm,NB=15。，則」AC等于（ ）C．4cmA．6cmC．4cmA．6cmB．5cmD．3cm.（3分）已知x2+2（m-1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（B.4或-2B.4或-2C．±4D．-29.（9.（3分）若分式方程=a無解，則a的值（B.-1CB.-1C．±1D．10（盼）如圖，在ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF〃BC交AB于E,交AC于F,過點(diǎn)O作ODLAC于D,下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②"0X90。+±NA；2③點(diǎn)O②"0X90。+±NA；2③點(diǎn)Oa△ABC各邊的距離相等;A．①②③B?①②④C②③④D.①③④④設(shè)0D=mAE+AF=n，則Saaef=其中正確的結(jié)論是（）二、耐心填空，準(zhǔn)確無誤（每題3分，共計(jì)18分）11．（3分）一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請用科學(xué)記數(shù)法表示克.記數(shù)法表示克.12.（3分）若a-b=6,ab=2,則a2+b2=13（3分）將點(diǎn)M（-5,m）向上平移6個(gè)單位得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，則m的值為14.（3分）若二=3,則二^=°.15（3分）如圖，人是等邊A\BC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE,則ZEDC=

°.△BDC16.(盼)如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM的周長的最小值為 ^三、用心做一做顯顯你的能力(本大題8小題,共72分)20(6分)如圖，4ABCm個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4),(1)畫出4ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△△BC，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

p■■1p■■?歸■■?tw_jn ri 1 h1'■?■I? ■■?《togill:與■■ ■■MJ■ i ■工D ■ i liL-,J-.+l_MI4-1? i iXH 1 I■■ri■■■??■.^Tb■I■■■r上/w K:c:A?■■■Jt■■?■■dXX?\h J,Vs+ 0■v■■■■.-■R>I ■/J■rMH■ ■' - B■ 11 1，5,「R.1FII-iA?.i43-LI1I 1 1 卜■■■■■一■ 1 1 j■■id■■ ■*hBm1D ? lImi ]■oi:-■■■■■,……ni■■■aLI_H45:■■*■■■.■■■Ill1■■■fa■■■1 1一■ I |[■』rX721．(8分)先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(xy)2+2(x+y)+1.解：將“x+y”看成整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2(2)因式分解：(ab)(ab-4)+4；22(1(分)如圖，在五邊形ABCDE中，NBCD=NEDC=90。，BC=ED,AC=AD. (1)求證：△ABC^^AED；(2)當(dāng)NB=140。時(shí)，求NBAE的度數(shù)..(10分)某校為了創(chuàng)建書香校園，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.(1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？(2)該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？.(12分)如圖①，CA=CB,CD=CE,ZACB^ZDCE=a,AD、BE相交于點(diǎn)M,連接CM.(1)求證：BE=AD；(2)用含a的式子表示NAMB的度數(shù)；(3)當(dāng)a=90。時(shí)，取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CPCQ,PQ,如圖②，判斷4CPQ的形狀，并加以證明.2019-2020學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選擇，錙定音!（本題10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1．（3分）下列圖形分別是四個(gè)城市電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（）B.A.D.D.C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選：D.2.（3分）若分式上的值為0,則x的值為（ ）x+lA.2或一1 B.0 C2 D.-1【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得：x-2=0且x+1W0,解得x=2.故選：C3．（3分）以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是（ ）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7>13,能組成三角形；B、6+6=12,不能組成三角形；C、2+5〉5,能組成三角形；D、10+1A17,能組成三角形.故選：B.4．(3分)下列計(jì)算正確的是( )A.a3?a3=2a3 B.(a)2=a5C.a5+a3=a2 D.(-2a)2=-4a2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,冪的乘方運(yùn)算法則,同底數(shù)冪的除法法則,積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【解答】解：a.a3?a3=a6,故本選項(xiàng)不合題意；B.(a3)2=a6,故本選項(xiàng)不合題意；C.a5+a3=a2,正確，故本選項(xiàng)符合題意；D.(-2a)2=4a2,故本選項(xiàng)不合題意.故選：C..(3分)下列因式分解正確的是( )A.x2+xy+x=x(x+y) B.x2-4x+4=(x+2)(x-2)C.a2-2a+2=(a-1)2+1 D.x2-6x+5=(x-5)(x-1)【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解：A、原式=x(x+y+1),不符合題意；B、原式=(x-2)2,不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-5)(x-1),符合題意，故選：D..(3分)如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,但他很快想辦法在作業(yè)本畫了一樣的三角形,那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是()

A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA故選：B.7.（3分）如圖所示，在ABC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,BE=6cm,ZB=15°,則AC等于（ ）A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出zBAG根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm,求出NEAB-NB=15。，求出NEAC,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可.【解答］解：???在BBC中，ZACB^90°,ZB=15°,AZBAO90°-15°=75°,〈DE垂直平分AB,BE=6cm,BE=AE=6cm,AZEAB^ZB=15O,：.ZEAC=75°-15°=60°,VZC=90°，：.ZAE0300，AAC=—AE=2AAC=—AE=2X6cm=3cm故選：D.8.（3故選：D.8.（3分）已知即+2（m-1）x+9是一個(gè)完全平方式,則m的值為（ ）A.4B.A.4B.4或一2 C.±4D.-2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.【解答】解：???x2+2(m-1)x+9是一個(gè)完全平方式，???2(m-1)=±6,解得：m=4或m=-2,故選：B.q 步八個(gè).行工；=a無解，則a的值( ).(3分)右分式方程1TA.1 B.-1 C.±1 D.0【分析】分式方程無解是指這個(gè)解不是分式方程的解是化簡的整式方程的解，也就是使分式方程得分母為0,可以根據(jù)增根的意義列出方程，求出a的值.【解答】解：在方程兩邊同乘(x+1)得：x-a=a(x+1),整理得：x(1-a)=2a,當(dāng)1-a=0時(shí)，即a=1,整式方程無解，當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí)，分式方程無解，把x=-1代入x(1-a)=2a得：-(1-a)=2a,解得：a=-1,故選：C..(盼)如圖，在ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF〃BC交AB于E,交AC于F,過點(diǎn)O作ODLAC于D,下列四個(gè)結(jié)論：EF=BE+CF；NBOC=90。+1/A；③點(diǎn)OaAABC各邊的距離相等；④設(shè)OD=m,AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論是()AB CA.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【分析】由在4ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②NBOC=90。+二ZA正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CF。是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)。到AABC各邊的距離相等，加③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則 =Ajnn,故④錯(cuò)誤?III【解答】解：???在Z\ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)。，AZOBC=AzABC,ZOCB=—ZACB,ZA+ZABCt-ZACB^180°,2| 2/.ZOBOZOCB=90° ZA,2.\ZBOC=180°-(ZOBOZOCB)=90°+—ZA；故②正確；2在AABC中，NABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)O,AZOBC=ZOBE,ZOCB^ZOCF,VEF#BC,AZOBC=ZEOBZOCB^ZFOC,???ZEOB^ZOBE,ZFOC=ZOCF,??.BE=OE,CF=OF,AEF=OE+OF=BE+CF,故①正確；過點(diǎn)。作OMLAB于M,作ONLBC于N,連接OA,?/在aABC中，NABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)O,.*.0N=0D=0M=m,AS=S+==1AE?OM+_1AF?OD=_1OD?（A&AF）=Jjnn；故④錯(cuò)誤；△AEFaaoeaoFy2 2 2?/在aABC中,NABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)0,???點(diǎn)。到AABC各邊的距離相等，故③正確.故選：A.二、耐心填空，準(zhǔn)確無誤（每題3分，共計(jì)18分）.（粉）一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無花果，質(zhì)量只有0.00000007虢，該質(zhì)量請用科學(xué)記數(shù)法表示7.6X10.8克.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10_n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0,000000076=7,6X10.8.故答案為：7.6X10一8..（3分）若a-b=6,ab=2,則a2+b2=40.【分析】根據(jù)完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：:（a-b）2=a2-2ab+b2a-b=6,ab=2,Aa2+b2=（a-b）2+2ab=36+2X2=40,故答案為：40.13.（3分）將點(diǎn)M（-5,m）向上平移6個(gè)單位得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，則m的值為-3.【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【解答】解：??,點(diǎn)M（-5,m）向上平移6個(gè)單位長度，??平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-5m+6）,?,點(diǎn)M（-5,m）向上平移6個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，m+m+6=0,解得：m=-3.故答案為：-3.14.（3分）若三=3,則==4.yy【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)即可直接完成題目.【解答】解：根據(jù)比例的合比性質(zhì),原式=上一，_4；15（3分）如圖，人是等邊^(qū)ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE,則ZEDO15

BDC【分析】由AD是等邊^(qū)ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD，BC,NCAD=30。，又由AD=AE,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得NADE的度數(shù)，繼而求得答案.【解答】解：?.?AD是等邊4ABC的中線，AAD±BC,ZBAD=ZCAD=^ZBAC^=X60O=30O,2 2???NADC=90。，?「AD=AE,AZADE=ZAED=^-!——，一'「二75。,AZEDC=ZADC-ZADE=90O-75O=15O.16（3分）如圖，等腰三角形ABC16（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB于E,F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM的周長的最小值為9.UA 7\ 3【分析】連接AD,AM,由于4ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADXBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA二乂0,推出MC+DM=MA+DMNAD,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：連接AD,MA.,「△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，AADXBC,???S△ABC???S△ABC=1BC-AD=—2 2X6XAD=18,解得AD=6,丁EF是線段AC的垂直平分線，???點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,???MC+DM=MA+DMNAD,/.AD的長為CM+MD的最小值，/.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+^BC=6+hX6=6+3=9.故答案為：9.三、用心做一做顯顯你的能力(本大題8小題，共72分)17.(1(分)(1)計(jì)算：卜5|+(tt202O8()一;12(2)解方程："=1.1?~1【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得至收的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=5+1-2=4；(2)方程兩邊乘以(x+1)(x-1)得：6+1)2+4=(x+1)(x-1),解得：x=-3,檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，6+1)(x-1)W0,x=-3是原方程的解，.二原方程的解是：x=-3.18(8分)先化簡，再求值.、，其中x=2.x+2 x+2【分析】先化簡分式，,然后將x的值代入計(jì)算.【解答］解：原式=十「：x+2 /2

=二，其十1當(dāng)x=2時(shí)，原式；卜；??△ABC^DEC(AAS)??BC=CE，AC=AE+CE??AC=AE+BC20(吩)如圖，^ABCm個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4,2)，C(3,4),(1)畫出4ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△△1BC，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).II■■■■一■■■rrrpHFiJLkkbl—llrIIP.■【分析】⑴分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再連接A，B，與x軸的交點(diǎn)即為所求.【解答】解：⑴如圖所示，△△1BC即為所求，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,2).(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為(2,0).21．(8分)先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(xy)2+2(x+y)+1.解：將“x+y”看成整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原，得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2(2)因式分解：(ab)(ab-4)+4；【分析】⑴將(2x-3y)看作一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.(2)令人=2+0代入后因式分解后代入即可將原式因式分解.【解答】解：(1)原式=(1+2x-3y)2.(2)令A(yù)=a+b,則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2故3+12))(就-4)+4=(a+b-2)222(1(分)如圖，在五邊形ABCDE中，NBCD=NEDC=90。，BC=ED,AC=AD. (1)求證：△ABC^^AED；(2)當(dāng)NB=140。時(shí)，求NBAE的度數(shù).【分析】⑴根據(jù)NACD=NADC,NBCD=NEDC=90。，可得NACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到zBAE的度數(shù).【解答】⑴證明：「AC=AD,??NACD=NADC,又???NBCD=NEDC=90。，AZACB^ZADE,在△ABC和AAED中，pC=EDI，ZACB=/ADE，AC=AD?△ABC^AED(SAS；(2)解：當(dāng)ZB=140。時(shí)，ZE=140。，又???ZBCD=ZEDC=90。，A五邊形ABCDE中，ZBAE=540。-140°X2-90°X2=80°.23(1(分)某校為了創(chuàng)建書香校園，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.(1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？(2)該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？【分析】(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)?單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)X購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)X購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x