工程光學(xué)課后問題詳解完整版-機(jī)械工業(yè)出版社-第二版-郁道銀

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)第一章習(xí)題1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。解：則當(dāng)光在水中，n=1.333時(shí)，v=2.25m/s,當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時(shí)，v=1.99m/s,當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65時(shí)，v=1.82m/s，當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526時(shí)，v=1.97m/s，當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時(shí)，v=1.24m/s。2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為 x，則可以根據(jù)三角形相似得出：所以x=300mm即屏到針孔的初始距離為 300mm。3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？解：令紙片最小半徑為 x,則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時(shí)均會(huì)發(fā)生全反射，而這里正是由于這個(gè)原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界角求取方法為：(1)其中n2=1,n1=1.5,同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計(jì)算方法為：(2)聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm，所以紙片最小直徑為358.77mm。4、光纖芯的折射率為1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為0，求光纖的數(shù)值孔nn徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(2)由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0sinI1.5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來解決，設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式：會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后 15mm處。（ 2 ） 將 第 一 面 鍍 膜 ， 就 相 當(dāng) 于 凸 面 鏡像位于第一面的右側(cè)，只是延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，因此是虛像。還可以用β正負(fù)判斷：（3）光線經(jīng)過第一面折射： , 虛像第二面鍍膜，則：得到：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（4）再經(jīng)過第一面折射物像相反為虛像。6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于 1／2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察， 問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察， 看到的氣泡又在何處？解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。（1）從第一面向第二面看（2）從第二面向第一面看（3）在水中7、有一平凸透鏡 r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時(shí)，求高斯像的位置 l’。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0，-0.1，-0.2，-1，1，5，10，∝時(shí)的物距像距。解：（1）（2）同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（6）同理，（7）同理，（8）同理，9、一物體位于半徑為 r的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大 4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小 4倍的虛像？解：（1）放大4倍的實(shí)像（2）放大四倍虛像（3）縮小四倍實(shí)像（4）縮小四倍虛像第二章習(xí)題1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）x=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。解：（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0（2）x′=0.5625（3）x′=0.703（4）x′=0.937（5）x′=1.4文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（6）x′=2.812、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離（共軛距離）為7200mm,物鏡兩焦點(diǎn)間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點(diǎn)位置圖。3.已知一個(gè)透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時(shí)，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。解：4．一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？解：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)5．有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。解：6．希望得到一個(gè)對(duì)無限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距 =1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 ，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。解：7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35mm，筒長(zhǎng)L=65mm，工作距,按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：8．已知一透鏡 求其焦距、光焦度。解：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)9．一薄透鏡組焦距為100mm，和另一焦距為50mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100mm，問兩薄透鏡的相對(duì)位置。解：10．長(zhǎng)60mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10mm的凸球面，試求其焦距。解：11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會(huì)聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會(huì)聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。解：第三章習(xí)題1．人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問鏡子要多長(zhǎng)？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解：鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。2．設(shè)平行光管物鏡 L的焦距 =1000mm，頂桿與光軸的距離 a=10mm，如果推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對(duì)于 F產(chǎn)生了y=2mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？解：3．一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖 3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于 D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡 600mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像 至平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率 n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率 ，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。解：此為平板平移后的像。5．棱鏡折射角 ，C光的最小偏向角 ，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。解：6．白光經(jīng)過頂角 的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=1.52的色光相對(duì)于n=1.51的色光間的交角。解:第四章習(xí)題二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中 ， ， ， 位于 后 ，若入射平行光，請(qǐng)判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為本身 ,文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)第二個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為 ,其位置：大小為：故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時(shí)為入瞳.2．設(shè)照相物鏡的焦距等于 75mm，底片尺寸為 55 55 ，求該照相物鏡的最大視場(chǎng)角等于多少？解：第五章習(xí)題一個(gè)100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少 ?解：2、有一聚光鏡， （數(shù)值孔徑 ），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百分比。解：而一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為3、一個(gè) 的鎢絲燈，已知： ，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對(duì)聚光鏡所張的孔徑角 ，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求 1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度解:文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4、一個(gè) 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為 ，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心，半徑分別為： 時(shí)的球面的光照度是多少？解：5、一房間，長(zhǎng)、寬、高分別為： ，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為 的燈掛在天花板中心，離地面 ，1）求燈正下方地板上的光照度； 2）在房間角落處地板上的光照度。解：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)第六章習(xí)題1．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)子午彗差等于焦寬（），則 應(yīng)等于多少？解：2．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差等于焦深 （），則 應(yīng)為多少？ 解：3． 設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡， ，采用冕牌玻璃 K9（ ，）和火石玻璃F2（ ， ），若正透鏡半徑 ，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。解：4．指出圖6-17中文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解：第七章習(xí)題1．一個(gè)人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是 8D，求：（1） 其遠(yuǎn)點(diǎn)距離；（2） 其近點(diǎn)距離；（3） 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距；文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（4） 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離；（5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。解：遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)表示近視程度2．一放大鏡焦距 ，通光孔徑 ，眼睛距放大鏡為 50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺放大率；（2）線視場(chǎng)；（3）物體的位置。解：3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)徑光闌，目鏡焦距 。（1） 求顯微鏡的視覺放大率；（2） 求出射光瞳直徑；（3） 求出射光瞳距離（鏡目距）；（4）斜入射照明時(shí)，，求顯微鏡分辨率；（5）求物鏡通光孔徑；設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。解：4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長(zhǎng) ，斜入射照明，問：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（1） 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？（2） 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？解：此題需與人眼配合考慮5．有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積 ，燈絲到物面的距離 100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。解：視場(chǎng)光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小6．為看清4km處相隔150mm的兩個(gè)點(diǎn)（設(shè)），若用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，則：（1）求開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率；（2）若筒長(zhǎng)L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距；（3）物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離；（4）為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑；（5）視度調(diào)節(jié)在（屈光度），求目鏡的移動(dòng)量；文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（6）若物方視場(chǎng)角，求像方視場(chǎng)角；（7）漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑；解：因?yàn)椋簯?yīng)與人眼匹配7．用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)， 設(shè)目標(biāo)的光亮度為 2500 ，光學(xué)系統(tǒng)的透過率為0.6，攝象管靶面要求照度為 20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。解：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)第十二章 習(xí)題及答案１。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光 =589.0nm1和2=589.6nm，問兩種單色光的第10級(jí)這條紋之間的間距是多少？mD解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)：d（m=0,1,2···）1058910610005.89nm10589.61061000x11x215.896nmm=10時(shí)，，x x2 x1 6m２。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為 1mm，觀察屏離小孔的距離為 50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了 0.5cm，試決定試件厚度。d2Snlr1r2r12D2xr22Dd2x=5mmr22D2x2Sr(r2r1)(r2r1)Ld2d2xxd2x22r2r12xd15102mm2mm102mmr1r2500,(1.581)l10l1.7243.一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了２５個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)=656.28nm,空氣折射率為n01.000276。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。l(nn0)25S1n25656.28106r1n030Sx1n1.0002760.0005469S21.0008229r2文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)４。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變d,問d為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半。解：將通過玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為I0,當(dāng)沒有突變d時(shí)，0,I(p)I0I02I0I0cosk4I0'(n1)dC當(dāng)有突變d時(shí)I'(p)I0I02I0I0cosk'2I02I0cosk'I'(p)1I(p)cosk'022(n1)dm,(m0,1,2)2d(m1(m12)2(n)n141)2６。若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明：，對(duì)于 ＝632.8nm氦氖激光，波長(zhǎng)寬度 2 108nm，求頻率寬度和相干長(zhǎng)度。 解：CCT C/D, C 2當(dāng) ＝632.8nm時(shí)31081094.741014Hz632.84.741421084101.510Hz632.8max2(632.8)220.02(km)相干長(zhǎng)度2108７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)bcd,bcbcdlbcd0.11106l550109182mm8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng) 600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓?，所?nhcos2當(dāng)cos21時(shí)，中心＝21.52＝6mmm06mm610－6＝4應(yīng)為亮條紋，級(jí)次為4600nm60011010（）1nN1q1.5600q＝3.843o21Nh210610.067(rad)n'RN200.067（13.4mm)(3)1＝n1.56000.00336(rad)R10＝0.67(mm)1h20.06721062n'2注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì)光疏～光密 有半波損失

(2) 0 q 1當(dāng)中心是亮紋時(shí) q=1當(dāng)中心是暗紋時(shí) q=0.5其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù)光疏～光密 也有半波損失光程差 ＝2nhcos29。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有 20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜）;（2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。解：文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(1)在鏡移動(dòng)前1N1nN11q，＝20.5，0.5M1’h1N1qn在鏡移動(dòng)后1N’1nN21q，N2，0.5M1’h210.5qn又1N1'N得h120hh1h210h210h2h210hN202＝10解得h120,h21022nh1m0220＋＝40.5m040.522(2)1nN1q5.510.550.707(rad)1Nh120n'本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限2。兩個(gè)變化過程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變3。條紋的級(jí)次問題：亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差 0.5，公式中以亮條紋記之11.用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí),在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)為600nm,求楔角.解:el50(mm)N14h/2n600145.6105(rad)2n21.5250注意:5cm范圍內(nèi)有15個(gè)條紋515個(gè)亮條紋相當(dāng)于14個(gè)eee14Rr212.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)N,N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng).證明的暗紋半徑.為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑.C證明:由幾何關(guān)系知,r2R2(Rh)22Rhh2R-hR略去h2得hr2(1)2Rh又2h2(2N1)2hN代入(1)式得Rr2rN214.長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與之垂直的方向上,由接觸點(diǎn)向外計(jì)算,第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光波波長(zhǎng)為y文檔大全

yRR-y實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)500nm.解:(1)斜率k0.11ykx10x100mm1000x1001000z2R2(Ry)22R|y||y|2|y|z22Rh1xz2xz22R1000常數(shù)---(1)10002000(2)2h2(2N1)2hNhN代入(1)式得22N2(xz2)解得x500Nz2100020002x500N500(m)0.25N(mm)假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)單色光波,21,15.且1,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí),干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時(shí),平面鏡M1移動(dòng)的距離h;(3)對(duì)于鈉燈,設(shè)1589.0nm,589.6nm均為單色光,求h值.2文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)1的干涉光強(qiáng)I1'I1I2I1I2cosk1I1I22解:22I1I2cos2h12的干涉光強(qiáng)I2I1I2I1I2cosk2I1I2I1I2cos2'222h2設(shè)I1AII1'I2'

I2B2I1I2cos22AB(cos2)122AB2cos122cos1222122122AB2cos122cos1222ABcos2cos22A1Bcos2coskBcos2AA2(2)條紋最大滿足關(guān)系mmk2212m令m1且2h得h2589.6589(3)h0.289(mm)(589.6589)216.用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率.D1和D2是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后緩慢向氣室D2充氧氣最后發(fā),,現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)若測(cè)量條紋精度為 1/10條紋,示折射率的測(cè)量精度.解:(1)(n-n)hN(n-1)10cm92589.3n589.310992氧氧nm氧11.0002712221010210-9(2)h10cm1589.3n1589.32.9465107nm2102102101017.紅寶石激光棒兩端面平等差為10",將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76解:10"104.848105rad6060180h632.8416.32nmh2(n1)21.7612neh8.58nme18.將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于600nm的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時(shí),兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長(zhǎng).文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解:1對(duì)應(yīng)的條紋組為22hcos22m12hcosm(為胸在金屬內(nèi)表面反射時(shí)引起的相位差)接近中心處時(shí)cos1即4h22m1同理對(duì)2有4h22m22mm2m12h2h2h21212h當(dāng)時(shí)h1.5mm代入上式得mm112(600)2120.12nm600-0.12599.88nm221.5106關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級(jí)重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會(huì)發(fā)生躍級(jí)重疊現(xiàn)象.常見錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系 ,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的.19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對(duì)于500nm的光,條紋系中心的干涉級(jí)是是多少?如果照明光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長(zhǎng)是多少?解:2nhmm22.510-3510-31000050010-9510-7e215001095005104nme2h10022.5103499.9995nm20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm,2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的波長(zhǎng)差.文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解:對(duì)于多光束干涉,考慮透射光It1IiFsin212當(dāng)2m(m0,1,2)時(shí),對(duì)應(yīng)亮條紋即2nhcos2m時(shí)對(duì)應(yīng)亮條紋1 n1Nn' h12'f'對(duì)于1有15'f'

N1qn11qf'2mm(1)hn14qf'3.8mm(2)h(1):1q2q0.14944q(2)3.8式可寫成1.072n1f'2(3)(1)h12'n21q'f'2.1mm(4)h對(duì)于2有n215''4q'f'3.85mm(5)h(4):1q'2.1q'0.2706(5)4q'3.85(4)式可寫成1.1272n2f'2.1(6)h(3)1.07212:1.1272整理得(6)22.1又知12500nm聯(lián)立得21.42nm

1212

1.002845500.71024nm499.28976nm21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為 1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為 15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次,在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化?透明薄片210106解:2nhm0L1m02nh＋0.50.533939中心為亮斑中心589.3L22＝b/20.51rad1.90986oRmaxf'1155mmf'1530301n1q1N1q110106＝1Nn'N1q30304.3N18h589.31Nb/20.51rad1.90986o邊緣＝2nhcosmf'15301cm2106cosm2nhcos0.521033920589.30.5m133938m1(N1)33920N＝1925。有一干涉濾光片間隔層的厚度為 2104mm，折射率n=1.5。求（1）正入射時(shí)濾光片在可文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)見區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng);（2）0.9時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度;（3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為10o和30o時(shí)的透射光波長(zhǎng)。解（）正入射時(shí)c2nh21.52104106600nmm時(shí)c600nm1mmm1(2)＝21600220nmnh21.521041060.92（）sinnsinsin2sin1312n入射角為10o時(shí)折射角為26.65o入射角為30o時(shí)折射角為2＝19.47o由公式2nhcos2m得10o角入射時(shí)c21.522104cos6.65o595.96325m1時(shí)c595.96325nmmm30o角入射時(shí)c600cos19.47o565.68969m時(shí)565.68969nmmm1c注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?第十三章習(xí)題解答波長(zhǎng)500nm的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔30mm平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。1(x12y12)max2k解：夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件2Z130mmZ1k(x12y12)max(x12y12)maxa29107(cm)900(m)222500波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。2kalkayIsinasinI022f解：5000.02(rad)（1）a0.02510610(rad)d2（2）亮紋方程為tg。滿足此方程的第一次極大11.431第二次極大 2 2.459klasinxasinxa2文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)xsinx5001.430.0286(rad)一級(jí)次極大0.025106x114.3mmxsinx5002.4590.04918(rad)x124.59mm二級(jí)次極大0.025106I1sin2sin1.4320.0472（3）I01.43I2sin2sin2.45920.01648I02.45910．若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3107rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？1.22D1.225501090D31072.24(m)解：60609696060180107311．若要使照相機(jī)感光膠片能分辨 2m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；Df至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑550nm）N13500(線mm)解：210DN0.3355f149012．一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（1）它用于波長(zhǎng)400nm時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（ 3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1）0.610.61400m)解：（1）NA0.287(0.850.610.61400m)（2）NA0.168(1.451.451.7060.85（3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)y 250 160 180 72.72(m)y 72.724300.16843013．在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長(zhǎng) 632.8nm，透鏡焦距f50cm,觀察到兩相臨亮條紋間的距離e1.5mm，并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：(1)dsinm(m0,1,2)sinxxmfeff又dddf632.81065000.21(mm)e1.5141n(ad)將n1代入得ad0.053(mm)a14d4（2）當(dāng)m=1時(shí)sin1dsin22當(dāng)m=2時(shí)dsin33當(dāng)m=3時(shí)d代入單縫衍射公式IN2I0(sin)2I1sin2asin2(a)ddI02a2ad()當(dāng)m=1時(shí)d

asin12 0.812( )文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)22aI2sind10.405I02(2)22a當(dāng)m=2時(shí)d4I3sin2340.09I032當(dāng)m=3時(shí)415．一塊光柵的寬度為10cm,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)632.8nm的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光線是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？d12103(mm)N1005005104解：500由光柵方程dsinm知sin1632.80.3164d21031060.9486，cos1sin220.63280.774d，cos2這里的1，2確定了譜線的位置（1）Ndcos（此公式即為半角公式）1151042632.86.67106(rad)Ndcos1031060.948625632.88.17106(rad)Ndcos210421030.774dl1 fdl2 f

1 3.34 103(mm)2 4.08 103(mm)dlm（2）由公式dfdcos（此公式為線色散公式）文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)可得dl1df10.510650010.131(mm)dcos121030.9486012

1211dl2df20.510650020.7740.32(mm)dcos2210316．設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長(zhǎng)600nm的第二級(jí)譜線的衍射角30，（2）色散盡可能大，（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)600nm的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬a，間隔為d由光柵方程dsinmdm2600nmsin12400nm2dmd由于ddcos若使d盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小d2400nmdama1800nmnd3N60015000mN2m0.02mdsin24004600能看到5條譜線19．有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍文檔大全2a3a6a實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)射強(qiáng)度分布公式。解：將多逢圖案看成兩組各為 N條，相距d=6adsin m2sinN22sinI(p)I0sinasin2其中2dsin26asin12asin122sin6N2I(p)I0sin代入得sin64asin兩組光強(qiáng)分布相差的光程差2asinII1I22I1I2cosk2Ipk4I(p2()1cos)cos222asin4I(p)coskasin22asinI(p)Isinsin6N將20sin6及代入上式sin2sin6N2I4I0cos22sin6[解法I]按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo)~sinE(p)A設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是：kma其中 2

asin

d2 4ad1 2ad1對(duì)應(yīng)的光程差為：1d1sin1d2對(duì)應(yīng)的光程差為：2d2sin2

2asin244asin28~sinexpi(N1)12E(p)A1expi(12)expi(24)文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)expi(4)1expi(12)expi(24)expi(N1)12Asin1expi(4)1exp[iN(12)]1expi(12)sinexpiN(12)expiN(12)expiN(12)1expi(4)222Ai(12)expi(12)expi6exp22sinexpi(2)expi(2)expi(2)expi(6N)sin6NAexpi(6)sin6sinsin6N4)2Acos2expi(6Nsin6sin22cos2sin6NII0[解法II] N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加asin設(shè)d2adsin2asink22asin4~AsinexpiE(p)1Asinexpi2expiexpi222Asincosexpi22sinco2sexpi22A~N組E(p)相疊加d=6a26asin212~~)expi(24)expi(N1)12E(p)E(p)1expi(12

4a2a文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)~1expiN(12)~expiN(12)2sin6NE(p)expi(12E(p)i(12)sin61)exp22Asincos2sin6Nexpi(6N4)sin6sin22cos2sin6NII020．一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為7712。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)500nm的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。N2603007.8104d13.333103光柵常數(shù)(mm)解：300由2dsinm解得2dsin2sin771213m300500106AmN137.81041.014106500nm38.46(nm)（2）m13（3）2nhm2101064104500A0.97ms0.974104259.71052500500()S.R0.0125(nm)211072h結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。21．一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng) 500nm的單色光垂直照射，試計(jì)算文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。解：（１）(n1)tdsinm（＊）將n1.5t1cmd0.1cm0代入上式m104

t 1cmd 0.1cm得：（２）對(duì)（＊）式兩邊進(jìn)行微分：dcosdmddmm104102radddcosd0.1107mmAmN210523．在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級(jí)極大和極小的方向。b解：將該光楔分成 N個(gè)部分，近似看成是一個(gè)由 N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為 N，間隔b為N。22sinNsin2II0sin由多逢衍射公式：2bb其中I0為一個(gè)N寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值klabsin［a為逢寬，2N為衍射角］22(n1)bbsinNN2b(n1)sinN代入上式得：bsin2sinsinb(n1)sinII0Nbsinbsin(n1)sinNNb當(dāng)Nsin0時(shí)N文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)inb2ssinN1bsinNb(n1)sinbsinsin(n1)NN2sinb(n1)sinIN2I0b(n1)sin單逢衍射發(fā)生了平移。第十五章習(xí)題答案1．一束自然光以30o角入射到玻璃和空氣界面玻璃的折射率n=1.54，試計(jì)算：30o（1）反射光的偏振度n1=1.54（2）玻璃空氣界面的布儒斯特角（3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的振幅。n212解：（1）∵n1sin1=n2sin21in2=1.54x2=0.77arcsin0.77 50.35rs A1r' sin(A1s =-sin(

2)0.347810.985812)＝＝0.352792設(shè)入射光強(qiáng)為I0IosIopIs'(A1s')2IosIosIosIoA1s=0.12446=0.06223=0.06223A'tg(2)0.3709rp1p1A1p=tg(12)=-5.8811=-0.063066A1'p2Ip'=A1pIop=3.9773x103Iop=1.98866x103Io文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)0.0602413p=0.0642187 94%1p(2）tg 1.54

p。32.997733o＝1sin21.54sin33o257o2cos1sin21.4067ts2)(3)sin(1tp2sin2cos12cos33osin57osin(2)cos(2)=sin90ocos24o11ImaxImin1.5421.4129%p=ImaxImin1.5421.4122.自然光以 B入射到 10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。ts2cos1sin22sin2cos1解:sin(2)tp)②1①1212sin()cos(sinBnsin2tgBnB56.3o233.7o在光線入射到上表面上時(shí)1B56.3o233.7o代入①②式得2cos56.3osin33.72sin33.7otssin90o0.6157,tpsin90o=0.6669光線射到下表面時(shí)133.7o256.3o2cos33.7osin56.3o1.384tp2sin56.3ocos33.7o1.4994tscos22.6ocos22.6o透過一塊玻璃的系數(shù)：t'0.8521tp'0.9999499s透過10塊玻璃后的系數(shù)：ts''0.20179tp''0.9994987Btp''2ts''20.99899770.040792%2n=1.5pts''20.99899770.0407tp''23.已知n12.38，n21.38632.8nmn3文檔大全n12.38n21.38實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)求n3和膜層厚度。解：（1）n3sin45on1sinp①tgn2pn1②parctg(1.38)30.1on32.38sin30.1o1.688由②式得2.38sin45o（2）膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)條件 即：2nhcos2m（m為整數(shù)）2對(duì)于n21.38的膜層有：n1sinpn2sin2代入數(shù)得259.87o1h220.5632.82ncos2＝21.38cos59.87o＝228.4(nm)112632.8h1276.83(nm)n12.382ncosp22.38cos30.1o對(duì)于的膜層4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光蕨量的方向與晶體主截面成（1）30o(2)45o(3)60o的夾角求o光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？解：設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為A，且e光振幅光軸為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內(nèi)部o光并不分開.ts2tp2Io(Asin)2tg2h1,tstph1,IeAcos由公式Io＝tg230o＝0.3333①當(dāng)＝30o，IeIo②當(dāng)45o，Ietg245o＝1Io③當(dāng)60o，Ie3文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)10.解：設(shè)s1的光強(qiáng)為I1，s2的光強(qiáng)為I2。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為垂直分量所占比例為1－.從s1出射的光強(qiáng)為I1,從s2射出的光強(qiáng)為（1－）I2.它們沿檢偏器的投影I1cos=（1－）I2.sinI1圖面內(nèi)0.5tg自然光入射時(shí)，I2。檢偏器垂直于圖面12.已知：o3.6/cme0.8/cm自然光入射p=98%求d解：自然光入射，則入射光中o光與e光強(qiáng)度相等，設(shè)為Io光出射光強(qiáng)IoIe3.6de光強(qiáng)度IeIe0.8dIeIoe0.8depIoe0.8deIe

3.6d3.6d 0.980.8d 3.6d 2.8d整理得：0.02e 1.98e e 99 d=1.64cm除真空外，一切介質(zhì)對(duì)光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中，可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：IIoekx式中Io是入射光強(qiáng)I－出射光強(qiáng)x是介質(zhì)厚度k為吸收系數(shù)已知：＝589.3nmd=1.618102nn光軸沿軸方向nmo=1.54424e=1.55335x14.解：1|none|d1|1.544241.55335|1.6181021061589.3411,02G＝0,i42玻片的瓊斯矩陣oE45o1121①入射光與x軸成45文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)E出GE45o1,011110,i212i左旋圓偏振光11E出1,01111E45o21GE45o212i0,i右旋圓偏振光②cos30o31,03313E30o222sin30o1E出112i0,ii③222左旋橢圓偏振光15.設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長(zhǎng)軸方向在豎直方向，且長(zhǎng)短軸之比為 2：1。詳細(xì)說明各元件的位置與方位。解：設(shè)起偏器與 x軸的夾角為

yAx AcosAy AsinAy 2Ax,sin 2costg2,63.43ox再通過波片，使Ax,Ay的位相差相差2416.通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插一塊 4片，轉(zhuǎn)動(dòng)4片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，o再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過 20就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？解：設(shè)4波片的快軸在x軸方向70o根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上oA11,020EGA2ei0,i設(shè)，快軸在x方向上4波片的瓊斯矩陣1,0A1A1E出＝GEii()0,iA2eA2e2E出A1cos20oi()0向檢偏器的投影為A2e2cos70o文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2A20.9396926i()0。9396926A1-A20.3420201e=0，2(右旋)，A10.342020117.為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將 4片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)4片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)45o才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？11,01,011E1E出＝2)iG0,ieii(解：設(shè)入射e，4波片0,i，yei()檢偏器0沿檢偏器透光軸投影cos45oe2cos45ooi()43xe2＝－12（左旋）18.導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。E左＝12i解：長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋偏光5e2E右＝12－i5e2長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的右旋偏光E左＝1414i－i5e2e250E左+E右=沿x軸方向的線偏光。為測(cè)定波片的相位延遲角，采用圖14－72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過起偏19.器、待測(cè)波片、 4片和檢偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和4片的快軸沒x軸，待測(cè)波片的快軸與軸成45o角時(shí)，從4片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說明這一測(cè)量原理。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)1,-itg1G1＝cos22-itg,1解：自然光經(jīng)起偏器后E1＝0待測(cè)波片瓊斯矩陣：2G21,00,i4片的瓊斯矩陣cos出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為E2＝sin1,-itgcos1,021cos-itg,1由關(guān)系式E2GGE得sin＝0,i0211221,-itg21cos2-itg1tgsincos,1cos＝220＝22＝2coscos2＋＋sinsin－＋－－即22－＋c和偏振片p交替放置而成。濾光20.一種觀測(cè)太陽(yáng)用的單色濾光器如圖所示，由雙折射晶片器的第一個(gè)和最后一個(gè)元件是偏振片，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成45o角，設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比sin2N22(none)d,＝2是的函數(shù)，即2Nsin因此該濾光器對(duì)太陽(yáng)光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。解：設(shè)晶體快軸在x方向根據(jù)題意，偏振器方向?yàn)?5o①當(dāng)只有一個(gè)晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時(shí)a光強(qiáng)為IIo＝a2設(shè)入射光復(fù)振幅為oo,o2ne)d2oo，(hoExaocos45,Eyaosin45文檔大全 45o實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)透過晶體后Ex'aocos45o,Ey'aocos45oei2再沿偏振器透光軸投影22o22oi21i2Ex'aocos45oEy'cos45o＝aocos45aocos45e2ao(1e)強(qiáng)度透過比：211ei21ei2(eiei)cos22sin2222Io442sin2sin由此可證：當(dāng)N＝1時(shí)，公式成立。②假設(shè)當(dāng)N＝n-1時(shí)成立，則在由n個(gè)晶片組成的系統(tǒng)中，從第n-1個(gè)晶片出射的光強(qiáng)為sin2n12sin2n1IIo,復(fù)振幅為aao2n1sin2n1sin沿快、慢軸方向分解：Exacos45o,Eyasin45o,n2(none)2n1d2n透過晶片后，Ex'i2nacos45o,Ey'asin45oe，沿透光軸分解：EEx'cos45oEy'sin45oa1i2n1e2I2i2n1(ei2n1i2n1)2E1a2|ee)|21a2(2cos2n144asin2n1ao2n1sin將代入上式，1sin2n12sin2n1cos2n12sin2n2I22cos2n122242n1sinao2n1sinao2nsinaosin2n2原命題得證。2nsin21。如圖所示的單縫夫瑯和弗衍射裝置，波長(zhǎng)為，沿x方向振動(dòng)的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片p1和p2縫面上x>0區(qū)域內(nèi)p1的透光軸與x軸成45o;x<0區(qū)域內(nèi)p1的透光軸與x軸成－45o，而p2的透光軸方向沿 y軸（y軸垂于xz平面），試討論屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。解：將單縫左右兩部分分別考慮xp2y文檔大全p1實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)x0,E透Acos45o,EyAcos45ocos45o1A2x0,E透Acos(45o),Ey1A2由左右兩部分發(fā)出的光往相差為E(p)E1E21A1expi()sin1A(1expi)sin22其中＝2dsin2asinasin2,asin22E(p)1Aexp(i)exp(i)exp(i)sin2222sin22sin2I(p)A2sin2Iosin2I(p)Io(sin)2(2cos)2雙縫衍射公式2兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補(bǔ)。22。將一塊8片插入兩個(gè)正交的偏振器之間，波片的光軸與兩 偏振器透光軸的夾角分別為30o和40o，求光強(qiáng)為Io的自然光通過這一系統(tǒng)后的強(qiáng)度是多少？（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失）解：慢設(shè)自然光Io入射到起偏器上透過的光強(qiáng)為起2x,x50o30o4快840oIoa，且a2儉偏設(shè)入射到波片上的振幅為＝2acos30o,Eyasin30o,Ex'acos30o,Ey'iExasin30oe4Eacos30ocos40oia[cos30ocos40oiasin30oe4sin30oe4]=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]|E|20.4701116a20.235Io

Io2文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)23.一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線o偏振器透光軸的夾角為45，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透過這一系統(tǒng)。解：設(shè)波片的快軸在x軸上111,01,01111E1,Gi,EGEi212ei20,e0,e沿檢偏器透光軸分解：cos45oeisin45o0,ei1,2mm為整數(shù)起偏２nenod,nenod＝m45o1.65441.48460.05參照表14－1得m檢偏m=11=771.8nm;m=12=707.5nm;m=13=653nm;m=14=606nm;m=15=566nm;m=16=530nm;m=17=499nm;m=18=471nmm=19=446;m=20=424nm;m=21=404nm;m=22=385nm24。在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊2片，強(qiáng)度為Io的單色光通過這一系統(tǒng)。如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值？相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值;（2）用4片和全波片替代2片，又如何？a2Io,E1a①設(shè)入射光經(jīng)起偏器后的振幅為a，有20，瓊斯矩陣：cos,sin1,0cos,sinG,cos0,eisin,cossin檢偏2波片代入2得：cos,sin1,0cos,sin起偏G,cos0,1sin,cossin，E出GEcos,sin1,0cos,sin1a0,1sin,cos0cos,sincoscos2sin2sin,cosasinacossin,cos2sin，文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)出射光矢量Easin2當(dāng)0,,,3時(shí)，I0,3,5,7時(shí)，Imax1Io22;當(dāng)444422Gcos,sin1,0cos,sinsin,cos0,isin,cos②用4波片代替時(shí)，42，E出＝GEacos,sin1,0cosacos,sincoscos2isin2sin,cos0,isinsin,