2-永磁同步電機的公式推導

2-永磁同步電機的公

式推導-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel2永磁同步電機的公式推導永磁同步電機的能量轉換過程推導永磁同步電機電壓平衡方程：2-1）其中，常數，t二丄,9為轉子機械角位移，Q為轉子機械角速度，電機穩(wěn)定運行時為即0=const。則有其中，Ri為電阻壓降’其中，常數，t二丄,9為轉子機械角位移，Q為轉子機械角速度，電機穩(wěn)定運行時為即0=const。則有其中，Ri為電阻壓降’L弓表示感應轉矩平衡方程：T=T+mmec

d=T+J-mec dt2 0dt（2-3）2-2）為運動電動勢。，Eu二Ri+Ldi+dt其中，T為電機電磁轉矩，T為輸出機械轉矩，T=J-9為慣性轉矩，mmecJ -t2T=R巴為阻力轉矩；理想情況下，電機阻力力矩近似為常數，穩(wěn)定運行時R0dt機械加速度為零，所以輸出的機械轉矩T=T-T，由于電機阻力力矩近似為mecmR常數，電磁功率可近似看作輸出機械功率。磁能的表達式：W=W=1席niLimm'2jjkk

j=1k=1（2-4）由磁能與電磁轉矩之間的關系W=fT-9，貝V：mmr QW—mm Q92-5）n.°L. 1.r QW—mm Q92-5）乙乙i —iijQ9k2tQ9j=1k=1其中，i表示電流矩陣的轉置。t則電磁功率為：

P=TG=—ii0=—iE

mm2tQO 2tG（2-6）由公式兩邊同時乘以i由公式兩邊同時乘以i，t則：iu=iRi+iL+iEtttdttG=iRi+=iRi+1iEt2tGiLdi+1iEtdt2tG2-7）由式（）可知，等式左邊iu為電機輸入功率；等式右邊iRi為電阻損耗功tt1率，1iE是電磁功率，即電功率轉換成機械功率輸出的那一部分，表明從電2tG磁耦合場中獲得的一半能量轉換成了機械能輸出；iL竺+1iE是輸入功率除tdt2tG去輸出的和內阻損耗功率之后的功率，即為磁場功率。穩(wěn)態(tài)運行時，一個周期內磁場功率應為零，即一個周期內磁場轉化的功率與釋放的功率相同。坐標變換（1）abc-dq0變換（Clark變換）設三相繞組和兩相繞組每相的繞組匝數分別為N,N,將兩組磁動勢分別12投影到?軸和0軸上：Ni=N（i-1i-1i）1a 2a2b2cM-M/朽.羽，、NI=N（i一I）10 2 2b2c（2-8）前后保持功率不變，可進一步推倒出此時善=\；'|，所以，三相靜止坐標1系到兩相靜止坐標系（3s/2s）的“等功率”變換矩陣為:C3s/2C3s/2s?J3~2（2）郵-dq0變換（Park變換）同樣遵照磁效應等效原則，同一時刻、同一方向上的瞬時磁動勢相等，再由功率不變原則得出變換前后各繞組的有效匝數不變，因此可以直接由電流矢量表示合成磁動勢。將磁動勢投影到正交的a軸、B軸上，由三角關系易得：i=icos0-isin0ad qi=isin0+icos0卩d q（2-9）兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系（2s/2r）的“等功率”變換矩陣為:C2sC2s/2rcos0-sin0sin0cos03)abc-dq0變換考慮零序電流i=(i+i+i)得03abciida=Ciq3s/2rbii0c（2-10）則有，iiiidaaa?=Ci=CCi=Ciq2s/2rp2s/2r3s/2sb3s/2rbiiii00cc2-11)cos0通過計算可以得出abc-dq0cos0cos(0-120)cos(0+120)C3s/2C3s/2rsin0sin(0-120)sin(0+120)22旋轉坐標系下動態(tài)方程1） 電壓方程根據坐標變換，并考慮

0=rnt+00(2-12)D0=?(2-13)可以得到u=ucos0-usin0+uadq0(2-14)u=D/+Riaaa2-15)/=/cos0—/sin0+/

adq02-16)i=icos0—isin0+iadq0u=u=CD/ad+Ri)00—①屮+Ri)cos0—Cd/—①屮+Ri)sin0+(D/

d+Ri)002-18)定子電壓方程u=D/—①屮+Riddqd2-19)u=D/—①屮+Riqqdq2-20)2-21)轉子電壓方程u=D/ +RiFFFF2-22)u=D/+RiD DDD(2-23)

u= +RIQQQQ（2-24）2）磁鏈方程d軸上繞組：d繞組，阻尼繞組D，勵磁繞組F。q軸上繞組：q繞組，勵磁繞組Q。在abc繞組通三相電流，在d繞組中的磁鏈屮=LIcos9+1cos（9-120°）+icos（9+120。）］ad aada b c（2-25）其中，L為d繞組和a相繞組重合時的互感aad在dQ繞組通電流I在dQ繞組通電流I，d屮=LIad addI，在d繞組中的磁鏈Q=L—Icos9+1ad3Icos（9—120°）+Icosbc2-26）其中，L為直軸電樞反應電感ad令dQ繞組與2-26）其中，L為直軸電樞反應電感ad令dQ繞組與abc繞組等效，則L=-Laad 3ad（2-27）同理L=-LaQQ3aQ（2-28）dQ軸主磁鏈屮=LI+MI+MImd addaFFaDD屮=LI+MImQaQQaQQ（2-29）dQ軸總磁鏈屮=屮+LIQ MQ bQ屮二屮+Lid mdbd（2-30）其中，L為定子交直軸的漏感若L，M為定子繞組漏自感和漏互感，則總漏感和零序電感為TOC\o"1-5"\h\zaab bL二L+Mb aab bL二L -2M0 aab b（2-31）由交直軸磁鏈得到交直軸同步電感L=L+Ld ad bL二L+Lqaq（2-32）定子dq0系統(tǒng)的磁鏈屮二Li+Mi+Mid dd aFF aDD（2-33）屮=Li+MiqqqaQQ（2-34）屮=Li000（2-35）勵磁繞組F的磁鏈屮=MF aFicos0+icos（0-120。）+icos（0+120。）］+Li+Mi屮=MF aFa b c FFFDD二3Mi+Li+Mi2aFdFFFDD2-36）直軸阻尼繞組D的磁鏈二3Mi+Li+Mi2aDdDD FDF2-37）交軸阻尼繞組Q的磁鏈

屮=—Mi+LiQ2aQqQQ（2-38）3）轉矩方程同步電動機輸入總功率P=ui+ui+ui=(u)i=(cu)i=(u)cciaa bb ccabctabcdq0tabcdq0ttdq0（2-39）。。0022611os6-。。0022611os6-6+c(6(6ssoocc=-sin(6-120。)1-sin(6+120。)1丿所以33P=—ui+ui+3ui2dd2qq00（2-40）變換為磁勢不變，而非功率不變，系數不為1展開得到（2-40）變換為磁勢不變，而非功率不變，系數不為1展開得到P=32dd（2-41）iD^+iD^+2iD^)+-(^i-屮i0qq+-R(?2+i2+i2)2 d q 02-42)拉格朗日運動方程確定電機的動力變量，廣義損耗系數，以應外來廣義驅動力，列表如下表在廣義坐標和廣義速度下的系數轉子繞組定子繞組d定子繞組q轉丁繞組轉子繞組q機械轉子

dK=1 K=2 K=4 K=5K=3qdsqqsqqdsqqsqdrqqrqiiii0kdsqsdrqrRRRRRRkdsqsdrqrQQV(t)V(t)00_TkdsqsmecW=W=-藝ILiiLm2 jkjkj—dsk—ds=-(i2L+i2L+i2L+i2L+2iiL+2iiL)2dssqssdrrqrrdsdrmqrqsm1111=一i2L+—i2L+—i2L+—i2L+1iL+1iL2dss2qss2drr2qrrdsdrmqrqsm2-43)由F—-R02,F—-Ri2+-Ri2+-Ri2+-Ri2可得mec2 。 e2dsds2qsqs2drdr2qrqrF—F+F—-Ri2+-Ri2+1Ri2+丄Ri2+-R02

mec2dsds2qsqs2drdr2qrqr2 。2-44)拉格朗日函數為—W+—W+T_V=W+Tmme mme(V=0)(2-45)其中，T—-J02me2dtOOdtOOF門+=0

Oqk(2-46)根據式（），同步電機運動方程的推導如下：mdrdsdsds2(Li+Li)+Ri—V(t)dtsdsmdrdsdsds2-47)則定子繞組d軸的電壓方程為：叮+Ri—V(t)dt叮+Ri—V(t)dt dsdsdssdt m2-48)—(Li+Li)+Ridtsqsmqr=V (t)qsqsqs2-49)則定子繞組q軸的電壓方程為:diL4+L

sdt mdiqrdt+Ri=V (t)qsqsqs2-50)d匕+Li)+Ri=0rdrmdsdrdr2-51)