2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

第21頁(yè)（共21頁(yè)）2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（A）A．6 B．﹣6 C． D．2．（3分）某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（B）A．34 B．33 C．32.5 D．313．（3分）下列運(yùn)算正確的是（B）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x24．（3分）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（C）A． B． C． D．5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件 B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小 D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量6．（3分）如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對(duì)的字是（C）A．跟 B．黨 C．走 D．聽7．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（B）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（A）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞09．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（D）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位 D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（D）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【解析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴×a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．11．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（D）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π【解析】連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的長(zhǎng)為：＝2π，故選：D．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（C）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯(cuò)誤．∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣＞1，a＞0，∴b＜﹣2a，∵a+b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴2a﹣c＞a＞0，∴③正確．如圖：設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，由圖值，y1＞y2時(shí)，x＜0或x＞x1，故④錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥3．14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于100°．15．（5分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．16．（5分）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4，則S1+S2+S3＝48．【解析】設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊是b，則：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案為：48．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17．（8分）（1）計(jì)算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【解答】解：（1）原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．（2）原式＝[+]?＝?＝．當(dāng)a＝﹣，b＝+4時(shí)，原式＝．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（9分）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競(jìng)賽的40名同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝14，n＝0.2；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故答案為：14，0.2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）∵成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹A、B之間的距離，他們?cè)诤舆吪cAB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE?tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的寬度為（30+30）米；（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，則CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古樹A、B之間的距離為20米．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）直線AF與⊙O相切．理由如下：連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA為圓O的半徑，∴AF為圓O的切線；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，∴tan∠AOF＝，∴∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝3，∴AC＝2AE＝6；（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝6，∵∠OCP＝90°，∴CP＝OC＝6，∴S△OCP＝OC?CP＝＝18，S扇形AOC＝＝6π，∴陰影部分的面積為S△OCP﹣S扇形AOC＝18﹣6π．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．23．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是＜m＜2．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥x軸，交雙曲線與點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥y軸，交雙曲線與點(diǎn)B，如圖，∵P（2，3），反比例函數(shù)y＝，∴A（，3），B（2，1）．∵一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴點(diǎn)Q（m，n）在A，B之間，∴＜m＜2．故答案為：＜m＜2．24．（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是10．【解答】解：延長(zhǎng)BC到G，使CG＝EF，連接FG，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值為10，故答案為：10．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．【解答】（1）證明：∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴，∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴；（3）解：∵M(jìn)N∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴，∴，∴，∴＝，由（2）同理得，，∴，解得AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴＝．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，求點(diǎn)D到直線A