山東省濟寧市韶華中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山東省濟寧市韶華中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計)，然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為(

)A. B. C. D.參考答案：B設飛鳥圖案的面積為s，那么，幾，故選B.

2.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：4.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．80

B.

60

C.

40

D．20參考答案：A略6.已知的展開式中的系數(shù)為，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關鍵．7.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對參考答案：C8.如圖所示的算法框圖中，輸出S的值為(

)A.10

B.12

C.15

D.18參考答案：B略9.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時,x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：D略10.在等差數(shù)列中,若,,,則項數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排列成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：123略12.設復數(shù)，其中為實數(shù)，若的實部為2，則的虛部為

_.參考答案：

13.是銳二面角的內(nèi)一點,于點到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60014.某銷售代理商主要代理銷售新京報、北京晨報、北京青年報三種報刊．代理商統(tǒng)計了過去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報1015303510北京晨報182040202北京青年報352520155三種報刊中，日平均銷售量最大的報刊是

；如果每份北京晨報的銷售利潤分別為新京報的1.5倍，北京青年報的1.2倍，那么三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是．參考答案：新京報，北京晨報.【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】求出三種報刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤，可得結論；【解答】解：三種報刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷售量最大的報刊是新京報；設每份北京晨報的銷售利潤為x元，則新京報為x，北京青年報x，∴三種報刊日平均銷售利潤分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是北京晨報．故答案為新京報，北京晨報．15.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：設出AP，表示出三棱錐P﹣QCO體積的表達式，然后求解最值即可．解答：解：由題意，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，設AP=x，（x∈（0，1）），三棱錐P﹣QCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30°=，V===，當x=時，二次函數(shù)V=取得最大值為：故答案為：．點評：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質定理，表示出幾何體的體積是解題的關鍵，考查轉化思想以及計算能力．16.已知點An(n，an)為函數(shù)圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關系為______．參考答案：cn＋1<cn17.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）設新數(shù)列為{}，由已知，

19.已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若xP的充分不必要條件是xS,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：P=，S={x|(x+a)(x+1)>0}因為xP的充分不必要條件是xS，所以S是P的真子集所以-a>3,即所求a的范圍是20.對任意函數(shù)，可按下圖所示構造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:①輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出;②若,則數(shù)列發(fā)生器結束工作;否則計算.現(xiàn)定義.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出的所有項；（Ⅲ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框圖知

，所以當時，則依次可得，即為（Ⅲ）由或，即當或時，故當時，當時，。21.函數(shù)的定義域為R，求m的取值范圍.參考答案：[0，）略22.如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．參考答案：（1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為．

（2）方法一：點與點關于軸對稱，設，，不妨設．由于點在橢圓上，所以．