山東省濟(jì)寧市英才學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市英才學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C略2.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A3.（5分）（2015?文登市二模）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線(xiàn)，則由圖象知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．a(chǎn)2+a13 B．a(chǎn)2a13 C．a(chǎn)1+a8+a15 D．a(chǎn)1a8a15參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】S15為一確定常數(shù)可知a8為常數(shù)，從而可判斷．【解答】解：由S15=為一確定常數(shù)，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時(shí)首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于0考點(diǎn)：反證法6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴8.

A橢圓

B雙曲線(xiàn)

C拋物線(xiàn)

D圓參考答案：C9.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且到的距離相等，則直線(xiàn)的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B10.右圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)；③y＝f(x)在x＝0處切線(xiàn)的斜率小于零；④y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是A．①④B．①②C．②③

D．③④參考答案：A根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈(－∞，－3)時(shí)，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)時(shí)，f'(x)0．∴函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(－3，1)上單調(diào)遞增，故④正確，則－3是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，故①正確，∵在(－3，1)上單調(diào)遞增∴－1不是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y＝f(x)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線(xiàn)的斜率大于零，故③不正確．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________．參考答案：12.地上有三個(gè)同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內(nèi)投點(diǎn)，且點(diǎn)在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線(xiàn)所夾銳角為_(kāi)_________弧度。參考答案：略13.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則等于_______.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x＞，或x＜﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．會(huì)利用不等式解集的端點(diǎn)大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．15.橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為：5，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)為：4a=20．故答案為：20．16.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，可得，解得，故答案為.

17.過(guò)和兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為012∴。

…7分（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…………12分19.設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．參考答案：解：（1）依題意有，解之得，∴.（2）由（1）知，＝40，，∴＝＝＝－4＋121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.20.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）由題意及統(tǒng)計(jì)圖表，利用圖表性質(zhì)得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會(huì)全圖形即可；（II）由題意及（I）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機(jī)變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

∴數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)，還考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣及離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，并考查了應(yīng)用其分布列求其期望，重在考查學(xué)生的理解及計(jì)算能力．21.（13分）、如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線(xiàn)AB方程為：bx-ay-ab＝0依題意解得

w.w∴橢圓方程是．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的