山東省濟(jì)寧市文峰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市文峰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有。2.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（）A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞） C．（，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞且x≠1．∴函數(shù)f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（，1）∪（1，+∞）．故選：B．4.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．5.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D.參考答案：D【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上，可得：解得，，，則函數(shù)在上的最小值為故選6.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)參考答案：D7.若log[log(logx)]=0，則x為(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．參考答案：D

解析：由于log(logx)=1，則logx=3，所以x=8，因此x=8===，故選(D)．8.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過作已知直線的垂線，垂足為，此時(shí)最小，則原點(diǎn)到直線的距離，即的最小值為．故選．9.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列敘述正確的是(

)A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|＞|b|，則a＞b C．若a＜b，則|a|＞|b| D．若|a|=|b|，則a=±b參考答案：D【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】計(jì)算題；方案型；推理和證明．【分析】直接利用絕對(duì)值的幾何意義判斷即可．【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號(hào)不成立；若|a|＞|b|，則a＞b，利用a=﹣3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0＜b=5，則|a|＞|b|不成立，C不正確；若|a|=|b|，則a=±b，成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：12.．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點(diǎn)，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。14.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)___________.參考答案：(1,4)15.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（，1），將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣1，）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，利用圖象則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB的位置，∴BC=，CO=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．16.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=____________.參考答案：略17.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），則f（α+）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，則f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1），的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，則，所以…（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則，又x＞1時(shí)，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化為f（kx（4﹣x））＜f（9），因?yàn)閗＞0不等式故可化為，由題可得，0＜x＜4時(shí)，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4時(shí)，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]，所以所以…19.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時(shí)，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時(shí)，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)”．綜上，對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸，

----------2分

--------4分（Ⅱ）由題意知，在上恒成立,，

-------8分，，由得t≥1，設(shè)，,所以在上遞減，在上遞增，

--------10分在上的最大值為，在上的最小值為所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為

---------------12分

21.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，，整理得，，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已