山東省濟(jì)寧市中國百強(qiáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市中國百強(qiáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（） A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如圖 將BC1平移至AD1處， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C為正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.點(diǎn)M(－8,6,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)參考答案：A3.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com參考答案：A略4.若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①②③④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5.過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（6，5）的直線的斜率為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜率的公式代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：k==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線的斜率問題，熟練公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．6.直線的傾斜角范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B8.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D10.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)做一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長度之比【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12﹣x）＜32，則x＞8或x＜4即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：013.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．14.若復(fù)數(shù)滿足，則參考答案：

15.參考答案：7略16.參考答案：17.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點(diǎn)，則d≤1,即,兩邊平方并化簡可得,解得≤k≤0,故應(yīng)填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)（單位：千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.參考答案：解：（1）有題意可知，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以.（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，則，，令，得或（舍去），所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即時(shí)函數(shù)取得最大值.所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤最大.

19.已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:由題意設(shè)、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,,,=.,∵,∴,即,故,從而可得＋=0,解得.略20.已知圓C：x2+（y﹣3）2=4，一動(dòng)直線l過A（﹣1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程； （Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過圓心； （Ⅱ）分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出直線l的方程；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可； （Ⅲ）根據(jù)CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法則化簡等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)．綜上，得到與直線l的傾斜角無關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l與直線m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以當(dāng)直線l與m垂直時(shí)，直線l必過圓心C； （Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意， ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因?yàn)?，所以? 則由CM==1，得， ∴直線l：4x﹣3y+4=0． 從而所求的直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因?yàn)镃M⊥MN， ∴， 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易得， 則，又， ∴， 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）， 則由，得N（，）， 則， ∴=， 綜上，與直線l的斜率無關(guān)，且． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件，靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道綜合題． 21.設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)答案見解析；(2)分析：（1）先求導(dǎo)，再對(duì)a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)對(duì)a分類討論，作出函數(shù)的圖像，分析出函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.詳解:（1）由題意得①當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，則或，（?。┊?dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，在和上單