山東省濟南市第十四中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省濟南市第十四中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A2.“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當a=2時兩直線的斜率都存在，故只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．利用直線的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當a=2時直線y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線y=的斜率是2，滿足k1?k2=﹣1∴a=2時直線y=﹣ax+2與y=垂直，直線y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題通過邏輯來考查兩直線垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識的應用．3.如果集合，，那么集合等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.設復數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B5.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，我們易求出函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時a的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大認誰必要”的原則，結(jié)合題目中的四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax的導函數(shù)為f'（x）=3x2﹣a，當a＜0時，f'（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)但函數(shù)f（x）=x3﹣ax在R上增函數(shù)時，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義來判斷【詳解】顯然C選項反比例函數(shù)不是增函數(shù)，而A，B，D可分別由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.故選C【點睛】此題是基礎(chǔ)題.考查初等函數(shù)單調(diào)性.8.從9道選擇題與3道填空中任選一道進行解答，不同的選擇方法有

（）A、10種B、12種C、13種D、14種參考答案：B9.雙曲線的一個焦點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，進而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點在x軸上，即可求得其焦點的坐標，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點在x軸上，則其焦點坐標為（3，0），（﹣3，0），故選：B．10.已知雙曲線C:上任意一點為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點】向量在幾何中的應用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2=，即點P是CA邊上的第二個三等分點，由此問題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，故=．故答案為：2：312.以下4個命題：1）三個點可以確定一個平面；2）平行于同一個平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=﹣4x對稱軸為y軸；4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個數(shù)為

．參考答案：0【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應用．【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面，所以1）錯誤．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于同一個平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯誤．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸，所以3）錯誤．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯誤．故答案為：0．13.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，點G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：14.江蘇省高中生進入高二年級時需從“物理、化學、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學科后再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學科，再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學科有種，再從化學、生物、地理、政治中選擇兩門學科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=016.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略17.設常數(shù)．若的二項展開式中項的系數(shù)為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當a≠0時，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了復合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準確求出每個命題為真時的范圍19.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；

（2）判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。（參考公式：參考數(shù)據(jù)：）參考答案：1解：（1）列聯(lián)表為性別

休閑方式

看電視運動總計女432770男213354總計6460124……………………6分（2）提出假設：休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得…………．9分因為當成立時，，所以我們由把握認為休閑方式與性別有關(guān)系?！?2分略20.（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為，設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）當點為直線上的定點時，求直線的方程；（3）當點在直線上移動時，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,設拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導得設,(其中),則切線的斜率分別為