多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)微分學(xué)第一頁，共七十頁，2022年，8月28日本章重點(diǎn)為二元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式與計(jì)算，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，曲線的切線和法平面方程及曲面的切平面和法線方程，多元函數(shù)極值的必要條件和充分條件，條件極值的概念與拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)的微分法一個(gè)是難點(diǎn)，要求讀者一定要分清自變量與中間變量，以及它們之間的關(guān)系.搞清楚函數(shù)的各變量間的復(fù)合關(guān)系，由于多元函數(shù)的復(fù)合關(guān)系可以說是無窮無盡的，不可能列出所有的公式.因此，要記住最基本的公式，這就是鏈?zhǔn)揭?guī)則——通過一切有關(guān)的中間變量到自變量.自變量有幾個(gè)，鏈?zhǔn)揭?guī)則中就會(huì)含有幾個(gè)公式；中間變量有幾個(gè)，鏈?zhǔn)揭?guī)則中的每個(gè)公式里就有幾項(xiàng)。同時(shí)，讀者還應(yīng)做較多的練習(xí)，才能熟練、靈活地掌握鏈?zhǔn)揭?guī)則，確保求導(dǎo)的正確性。求解最大、最小值問題是多元函數(shù)微分學(xué)的重要應(yīng)用，求解這類問題的關(guān)鍵在于建立函數(shù)關(guān)系和約束條件，讀者應(yīng)通過一些習(xí)題鍛煉自己建立函數(shù)關(guān)系的能力。學(xué)法指導(dǎo)：多元函數(shù)的微分學(xué)與一元函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容是相對(duì)應(yīng)的.在學(xué)習(xí)這一章時(shí)，應(yīng)與一元函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)理解和掌握本章的相應(yīng)內(nèi)容是會(huì)有幫助的。為了學(xué)習(xí)方便，我們用MATLAB程序作出了一些二元函數(shù)的圖形，幫助同學(xué)理解比較困難的問題如極限和連續(xù)的概念等。第二頁，共七十頁，2022年，8月28日第一節(jié)多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的定義先看幾個(gè)例子例題1直圓柱體的側(cè)面積S和底面半徑R和高H之間的依賴關(guān)系可用公式S=2πRH,｛(R，H)︱R＞0，H＞0｝表示。當(dāng)（R，H）的值在一定范圍內(nèi)取定一對(duì)數(shù)值時(shí)，S的對(duì)應(yīng)值就隨之確定了。例題2氣缸內(nèi)理想氣體的容積V與壓強(qiáng)p，絕對(duì)溫度T之間的關(guān)系為V=RT/p,其中R是常數(shù)，｛(T，p)︱T＞0，p＞0｝,V是隨T、p變化而變化的。當(dāng)（T，p）在一定范圍內(nèi)取定一對(duì)數(shù)值時(shí)，V的對(duì)應(yīng)值就隨之確定了。例題3一氧化氮的氧化過程為2NO+O2→2NO2，由實(shí)驗(yàn)可知，在此過程中，其氧化速度V與一氧化氮的克分子濃度x、氧氣的克分子濃度y之間的關(guān)系為V=Kx2y,｛(x，y)︱0≤x≤1,0≤y≤1｝，其中K為反應(yīng)速度常數(shù)。當(dāng)(x,y)在一定范圍內(nèi)取定一對(duì)數(shù)值時(shí)，V的對(duì)應(yīng)值就隨之確定了。第三頁，共七十頁，2022年，8月28日定義1給定一個(gè)數(shù)對(duì)集合D和一個(gè)實(shí)數(shù)集合M,若按照某一確定的對(duì)應(yīng)法則f，D內(nèi)每一數(shù)對(duì)（x，y）有惟一的一個(gè)實(shí)數(shù)z∈M與之對(duì)應(yīng)，則稱f是定義在D上的二元函數(shù)，記作f：D→M，其中數(shù)對(duì)集合D稱為函數(shù)f的定義域，D中任一點(diǎn)（x，y）根據(jù)對(duì)應(yīng)法則f所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)z，稱為f在點(diǎn)（x，y）的函數(shù)值，記作z=f(x，y)。若把定義域中的點(diǎn)（x，y）的兩個(gè)坐標(biāo)x與y作為變量看待，則稱這兩個(gè)變量為函數(shù)f的自變量，z稱為函數(shù)f的因變量。類似地，可以定義三元函數(shù)、四元函數(shù)，…，n元函數(shù)。多于一個(gè)自變量的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)。第四頁，共七十頁，2022年，8月28日二元函數(shù)的定義域一般是平面上的一個(gè)區(qū)域，通常用D來表示。平面上的區(qū)域指的是由一條或幾條曲線所圍成的平面的一部分，圍成區(qū)域的曲線稱為該區(qū)域的邊界。連同邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為閉區(qū)域，不包括邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為開區(qū)域。如果區(qū)域延伸到無限遠(yuǎn)處，稱這個(gè)區(qū)域是無界的；否則就稱區(qū)域是有界的。在例題1中，函數(shù)S=2πRH的定義域是｛(R,H)︱R＞0,H＞0｝；例題2的定義域是｛(T,p)︱T＞0,p＞0｝；例題3的定義域是｛(x，y)︱0≤x≤1,0≤y≤1｝。其中前兩個(gè)區(qū)域是無界的，后一個(gè)是有界的，且是閉的。第五頁，共七十頁，2022年，8月28日RxHyxyxy32-3-2oooo圖1圖3圖2圖4例題4函數(shù)定義域是閉單位圓：｛(x，y)︱0≤x2+y2≤1｝例題5函數(shù)定義域是閉矩形：｛(x，y)︱-2≤x≤2,-3≤y≤3｝第六頁，共七十頁，2022年，8月28日所謂一點(diǎn)的鄰域，是指以該點(diǎn)為中心的一個(gè)圓形開區(qū)域。例如，適合不等式的一切點(diǎn)（x，y）組成以P0（x0，y0）為圓心，δ為半徑的鄰域，簡(jiǎn)稱為點(diǎn)P0的δ鄰域，記為∪（P0，δ）或∪（P0）。區(qū)域D內(nèi)部的點(diǎn)簡(jiǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)，區(qū)域D的邊界上的點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)與邊界點(diǎn)的區(qū)別如下：若點(diǎn)P為內(nèi)點(diǎn)，則必存在點(diǎn)P的一個(gè)鄰域完全包含在D內(nèi)，若點(diǎn)P為邊界點(diǎn)，則不論點(diǎn)P的鄰域多么小，必定同時(shí)含有D內(nèi)的點(diǎn)和D外的點(diǎn)。第七頁，共七十頁，2022年，8月28日二元函數(shù)的幾何表示設(shè)二元函數(shù)z=f(x，y)的定義域?yàn)镈，對(duì)于D內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，y）,我們把x，y以及和它們對(duì)應(yīng)的值z(mì)=f(x，y)三者看成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)。這樣對(duì)于D中的任意一點(diǎn)P（x，y），按照對(duì)應(yīng)法則z=f(x，y)，就有空間中的一點(diǎn)M（x，y，z）與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)點(diǎn)P在D內(nèi)變動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M就在空間變動(dòng)，點(diǎn)M的軌跡就是函數(shù)z=f(x，y)的圖形。一般說來，它是一個(gè)曲面，二元函數(shù)z=f(x，y)定義域D就是此曲面在xoy坐標(biāo)面上的投影區(qū)域，這就是二元函數(shù)的幾何表示。第八頁，共七十頁，2022年，8月28日例如z=x2+y2,其定義域D是全平面，由空間解析幾何知道，函數(shù)的圖形是位于xoy平面上方的旋轉(zhuǎn)拋物面。ezsurf('x^2+y^2','circ');shadingflat;view([-18,28])第九頁，共七十頁，2022年，8月28日又如函數(shù)而函數(shù)它們的定義域?yàn)椋?x，y)︱x2+y2≤a2｝。的圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心，a為半徑的上半球面，的圖形則是同一個(gè)球的下半球面，當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，函數(shù)就不可以用幾何圖形直觀地表示出來。第十頁，共七十頁，2022年，8月28日x='cos(s)*cos(t)';y='cos(s)*sin(t)';z='sin(s)';subplot(1,2,2)ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,2*pi])%view(45,45);shadinginterp;colormap(spring)x='cos(s)*cos(t)';y='cos(s)*sin(t)';z='-sin(s)';subplot(1,2,3)ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,2*pi])%view(45,45);shadinginterp;colormap(spring)畫函數(shù)的圖形

第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日二元函數(shù)的極限與連續(xù)性多元函數(shù)的極限及連續(xù)性

要求：1、理解掌握二元函數(shù)極限的定義，掌握二元函數(shù)連續(xù)的概念2、會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極限，能判斷比較簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的連續(xù)性3、掌握連續(xù)函數(shù)的兩個(gè)基本性質(zhì)——最值定理，介值定理重點(diǎn)：二元函數(shù)極限和連續(xù)的定義難點(diǎn)：判斷二元函數(shù)是否存在極限第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日1.二元函數(shù)的極限

第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日注意：點(diǎn)趨向于點(diǎn)的方式是任意的。如果點(diǎn)P只是沿著某一特殊途徑趨向于點(diǎn)P0，即使這時(shí)函數(shù)趨向于某一確定值，也不能斷定函數(shù)的極限存在。第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日例題1考察函數(shù)在點(diǎn)（0，0）的極限。（MATLAB圖形命令ezsurf(‘x*y/(x^2+y^2)’,‘circ’)；view([1,1,1]);shadingflat）圖形如右）第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日解：因?yàn)樵趚軸上，故當(dāng)點(diǎn)P（x，y）沿x軸趨向于（0，0）時(shí)同樣,在y軸上，故當(dāng)點(diǎn)P（x，y）沿x軸趨向于（0，0）時(shí)雖然沿上面兩條特殊路徑函數(shù)都趨向于0，是不存在的。

但第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P沿著路徑趨向于點(diǎn)（0，0）時(shí)，有它的值隨著k的變化而變化，故極限不存在。第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日例題2設(shè)函數(shù)證明

（MATLAB作圖命令，從不同方向觀察圖形）ezsurf('x*y/sqrt(x^2+y^2)','circ');view([1,1,1]);shadingflatezsurf('x*y/sqrt(x^2+y^2)','circ');view([0,1,0]);shadingflat第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日證明：設(shè)其中于是任給正數(shù)取則當(dāng)時(shí)，有所以第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日下列說法正確嗎?當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿著任意一條直線(k為任意常數(shù))趨向于點(diǎn)（0,0）時(shí),有答：不能.等于A,則存在.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x,y）沿著任意一條直線趨向于點(diǎn)(0，0)時(shí),函數(shù)的極限存在且例如第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日但當(dāng)沿拋物線趨向于（0,0）時(shí)，有故不存在。第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日注:根據(jù)二重極限的定義,在點(diǎn)的鄰域內(nèi),動(dòng)點(diǎn)趨向于的方式是任意的.于是常常用動(dòng)點(diǎn)取不同的的方法來判定函數(shù)極限不存在.路徑趨向于使其有不同極限第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日例題3設(shè)試證明在原點(diǎn)處連續(xù)。即可取當(dāng)證明：給定任意小正數(shù)第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日時(shí)就有（MATLAB作圖命令)ezsurf('x*y*(x^2-y^2)/(x^2+y^2)','circ');view([1,1,1]);shadingflat），所以在原點(diǎn)連續(xù)。第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)稱為間斷點(diǎn)。如函數(shù)在點(diǎn)（0，0）的極限不存在，所以該點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)間斷點(diǎn)。二元函數(shù)的間斷點(diǎn)有可能還可以形成一條或幾條曲線。第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日若函數(shù)在區(qū)域D的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱函數(shù)一個(gè)無孔隙、無裂縫的曲面。在區(qū)域D上連續(xù)。二元連續(xù)函數(shù)的圖形是的圖形是球心在原點(diǎn)、半徑等于1的上半球面。例如連續(xù)函數(shù)第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日與閉區(qū)間上的一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)類似，在有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)也有如下性質(zhì)：為最大值，為最小值。（點(diǎn)P在D上）性質(zhì)1（最值定理）在有界閉區(qū)域D上的多元函數(shù)，在該區(qū)域上有界，且取得最大至于最小值。就是說，在D上至少存在一點(diǎn)P1及P2，使得第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日性質(zhì)2（介值定理）在有界閉區(qū)域D上的多元函數(shù)，若取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在該區(qū)域上取得介于這兩個(gè)值之間的任何值。特殊地，若a是函數(shù)介于最小值m與最大值M之間的一個(gè)數(shù)，則在D上至少存在一點(diǎn)Q，使得第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日注意：根據(jù)極限運(yùn)算法則，可以證明多元連續(xù)函數(shù)的和差積均為連續(xù)函數(shù)；在分母不為零處，連續(xù)函數(shù)的商也是連續(xù)函數(shù)；多元連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。有了二元連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理以及已知的一元函數(shù)的連續(xù)性，就能判斷許多常見的二元函數(shù)的連續(xù)性，并且注意把看作是二元連續(xù)函數(shù)的特殊情況。第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日例題4函數(shù)都是x，y的連續(xù)函數(shù)，從而是x，y的連續(xù)函數(shù)。x=-1:0.1:1;y=x';[X,Y]=meshgrid(x,y);z=exp(X+Y)*sqrt((X.^2+Y.^2))+cos(X+Y);surf(X,Y,z)）（MATLAB作圖命令：在整個(gè)xoy平面上是連續(xù)的。因?yàn)閤和y是x，y的連續(xù)函數(shù)，所以x2和y2，也是x，y的連續(xù)函數(shù)，于是x+y，x2+y2，第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日同樣可以判斷函數(shù)當(dāng)（即）時(shí)連續(xù)（MATLAB作圖命令：ezsurf('x+y^2*sin(x)/sin(x^2+y^2)','circ');shadingflat）第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日根據(jù)多元函數(shù)的連續(xù)性，若點(diǎn)P0在此函數(shù)的定義域內(nèi)，則函數(shù)在點(diǎn)P0的極限值就是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，即例如第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日下列問題是否正確？答：不正確.因?yàn)槎瘮?shù)的連續(xù)性定義是建立在二重極限的基礎(chǔ)之上的,因此,當(dāng)一個(gè)變量固定時(shí)，二元函數(shù)對(duì)另一個(gè)變量連續(xù)相當(dāng)于一種特定方式（即點(diǎn)(x,y)沿平行于坐標(biāo)軸的方式趨于點(diǎn)時(shí)）的極限存在,并不能保證以任何方式趨向于的極限存在且等于就是說不能保證的連續(xù)性.

在處連續(xù),在處連續(xù),那末,二元函數(shù)在點(diǎn)如果一元函數(shù)處是連續(xù)的.第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日例如函數(shù)一元函數(shù)在y=0連續(xù),在x=0連續(xù),它的值隨著k的變化而變化，所以極限不存在,從而不連續(xù).趨向于點(diǎn)(0,0)時(shí),有事實(shí)上,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(x,y)沿著任意一條直線在(0,0)處不連續(xù).但第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日習(xí)題1、求時(shí)函數(shù)的值。，試求2、已知函數(shù)3、試證明滿足如下關(guān)系式：第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日4、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日5、求下列各極限：（1）（作圖命令ezsurf('x*y/(sqrt(x*y+1)-1)','circ');shadingflat）第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日（2）（3）（4）第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日一、多元函數(shù)的極值二、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法多元函數(shù)的極值與最值要求：1、了解多元函數(shù)極值和最值概念，掌握二元函數(shù)取得極值的充分條件和必要條件，掌握求函數(shù)極值的一般步驟2、理解掌握求條件極值的方法—拉格朗日乘數(shù)法及其解題步驟3、能解簡(jiǎn)單的條件極值應(yīng)用題重點(diǎn)：1、二元函數(shù)取得極值的條件，判斷二元函數(shù)極值的方法2、拉格朗日乘數(shù)法第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日

一、多元函數(shù)的極值極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).1二元函數(shù)極值的定義

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，對(duì)于該鄰域內(nèi)異于的點(diǎn)若滿足不等式，則稱函數(shù)在有極大值；若滿足不等式，則稱函數(shù)在有極小值；第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日(1)(2)(3)例1函數(shù)處有極小值．在例２函數(shù)處有極大值．在處有極大值．在例３處無極值．在函數(shù)如圖1如圖2如圖3第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日2多元函數(shù)取得極值的條件定理1（二元函數(shù)取得極值的必要條件）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處有極值，則它在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必然為零：，.證不妨設(shè)在點(diǎn)處有極大值,則對(duì)于的某鄰域內(nèi)任意都有,第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日故當(dāng)時(shí)，有說明一元函數(shù)在處有極大值，必有;類似地可證.推廣

如果三元函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，則它在有極值的必要條件為

，.;第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日

仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？

駐點(diǎn)極值點(diǎn)注意：定理2（二元函數(shù)取得極值的充分條件）

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，

.例如點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日又

，

令，，，則在點(diǎn)處是否取得極值的條件如下：（1）時(shí)具有極值，當(dāng)時(shí)有極大值，

當(dāng)時(shí)有極小值；（3）時(shí)可能有極值,也可能沒有極值，還需另作討論．（2）時(shí)沒有極值；第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日求函數(shù)),(yxfz=極值的一般步驟：第一步

解方程組

求出實(shí)數(shù)解，得駐點(diǎn).第二步

對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)),(00yx，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值A(chǔ)、B、C.第三步

定出2BAC-的符號(hào)，再判定是否是極值.第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日例4求函數(shù)的極值．解求得駐點(diǎn)，在點(diǎn)處第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日所以，在處函數(shù)沒有極值．在點(diǎn)處又所以，在處函數(shù)有極大值．且第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日求最值的一般方法：

1）將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值2）求D的邊界上的最大值和最小值3）相互比較函數(shù)值的大小，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.

與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3多元函數(shù)的最值第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日解先求函數(shù)在D內(nèi)的駐點(diǎn)，如圖,例5

求二元函數(shù)

在直線，軸和軸所圍成的閉區(qū)域上的最大值與最小值.第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日解方程組再求在邊界上的最值，得區(qū)域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且

在邊界和上,第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日在邊界上，即于是,由

得

比較后可知為最大值,為最小值.第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日解由例6

求的最大值和最小值.得駐點(diǎn)和,第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日即邊界上的值為零.無條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.因?yàn)樗宰畲笾禐椋钚≈禐榈谖迨唔摚财呤摚?022年，8月28日例7

某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為2的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問長(zhǎng)寬高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最??？此水箱的用料面積解：設(shè)水箱的長(zhǎng)為x,寬為y,則其高為第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日時(shí)，A取得最小值，根據(jù)題意可知，水箱所用材料的面積的最小值一定存在，并在開區(qū)域D(x>0,y>0)內(nèi)取得。又函數(shù)在D內(nèi)只有唯一的駐點(diǎn)，因此可斷定當(dāng)就是說，當(dāng)水箱的長(zhǎng)、寬、高均為時(shí)，水箱所用的材料最省。第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日實(shí)例：小王有200元錢，他決定用來購(gòu)買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)買張磁盤，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．問題的實(shí)質(zhì)：求