基本不等式 第1課時 課件_第1頁
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文檔簡介

第1課時基本不等式1．重要不等式：對于任意實數a、b，有a2＋b2

2ab，當且僅當

時，等號成立．2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么

，當且僅當

時，等號成立．其中 為a、b的

，為a、b的 ．所以兩個正數的

平均數不小于它們的

平均數．≥a＝b≤a＝b算術平均數幾何平均數算術幾何221．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是 (

)A．a＝±1

B．a＝1C．a＝－1 D．a＝0解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1時，等號成立．答案：B2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，則下列各式最大的是(

)A．2ab B．2C．a＋b D．a2＋b2答案：C答案：A≥G解析：分x>0和x<0討論．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)[答案]

B解析：A、C符合基本不等式，可以運用基本不等式作理論依據．D拆項后為 ，符合基本不等式，只有B，因給出a∈R，所以需討論．故答案為B.答案：B[點評]

根據均值不等式與對數的運算法則，利用不等式的傳遞性，即可得到三個式子的大小關系．答案：C[點評]

本題的證題思想非常重要，證明其他不等式時有時用到．遷移變式3已知a、b、c、d都是正數，求證：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.[點評]

本題除了正確使用基本不等

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