專題6.1 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)-2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義(選填題)(原卷版)

修正版修正版玩轉(zhuǎn)壓I崛，央破140分之高三數(shù)學(xué)選畑蹄|品專題6?、:L導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)【方法綜述】函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想，而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)，尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中?在導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的常見結(jié)論：出現(xiàn)M(x)+#'(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)=xn/(x)：出現(xiàn)#'(0—"(0形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)=(￥:出現(xiàn)f(x)+M(x)形?Xf(丫)式,構(gòu)造函數(shù)F(x)=e,lt/W：出現(xiàn)/*?)-叭%)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)=L”.【解答策略】類型一、利用/(Q進行抽象函數(shù)構(gòu)造利用/(X)與X(X")構(gòu)造常用構(gòu)造形式有h(x)，這類形式是對WV,常用構(gòu)造形式有h(x)，土的導(dǎo)函數(shù)觀察可得知，"沖型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“+”法，匕型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是法，由此，我們可VV以猜測，當導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是法形式時，優(yōu)先考慮構(gòu)造"7型，當導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是二法形式時,優(yōu)先考慮構(gòu)造巴.V例1?[2019屆高三第二次全國人聯(lián)考】設(shè)y=/(%)是定義在R上的可導(dǎo)偶函數(shù)，若當％＞0時,廣(?+型＜0,則函數(shù)9(?=『(兀)一+的零點個數(shù)為XX0B.1C.2D.0或2【指點迷津】設(shè)吩)=疋和羽，當20時，廣何+警＜0,可得當兀＞0時，＜0,故函數(shù)y=h(町X在(0,+co)上單調(diào)遞減，從而求出函數(shù)的零點的個數(shù).【舉一反三】【新疆烏魯木齊2019屆高三第二次質(zhì)量檢測】庫町的定義域是0+8),其導(dǎo)函數(shù)為廣(幻，若廣(0_型=1_1認，且代內(nèi)二酣(其中g(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))，貝0()XA.fA.f(2)<2/(1)B?4f⑶<3/(4)修正版修正版C?當%=e時，fG)取得極人值，D?當％>0時，f{x)-ex<0利用/(X)與"構(gòu)造/(X)與Ol構(gòu)造，一方面是對u-v,彳函數(shù)形式的考察，另外一方面是對(ex)=ex的考察.所以對于f(x)±f\x)類型，我們可以等同#(*)，丄凹的類型處理，“+”法優(yōu)先考慮構(gòu)造F(x)=/(x)ev,A“-”法優(yōu)先考慮構(gòu)造F(x)=斗卩.例2、【湖南省長郡中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第六次月考】已知廣仗)是函數(shù)幾幻的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)％都有f(x)=e*(2x+3)+/W是自然對數(shù)的底數(shù))，A0)=1,若不等式/?-k<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)*的取值范圍是()1[-一,0)titA.*B.[-訥C.(—古,0]D.(―圭0)【指點迷津】令G(X)二詈，可得Gz(x)=2x+3,可設(shè)G?=妒+3%+c,G(0)=f(0)=1,解得匸=1,f(x)=(x2+3兔+l)e\利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值并且畫出圖象即可得出.【舉一反三】【安徽省黃山市2019屆高三第二次檢測】已知函數(shù)是定義在A上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)％,都有年弓=宀當x<0時fCO+f'(QA0,若eV(2a+l)>/(a+l),則實數(shù)d的取值范圍是()27[-—,01A.[0,-]E.3c.Q+co)D?(-co?0]利用/'(X)與sinx,cosx構(gòu)造sinx,cosx因為導(dǎo)函數(shù)存在一定的特殊性，所以也是重點考察的范疇，我們一起看看常考的幾種形式.F(x)=/(x)smx,F(x)=f(x)sinx+f(x)cosx；FW=^,pr(r)smx-/(A)cosx；sinxsin-xF(x)=/(x)cosx‘F(x)二f(x)cosx-f(x)sinx:修正版修正版F⑴"，F(xiàn)r(-v)cos.vt/(A)sm.vCOSXCOS*X例3、已知函數(shù)y=f（x）對于任意xw滿足/例3、已知函數(shù)y=f（x）對于任意xw/（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（）A.列彳卜/B.72/(亍丿A.列彳卜/B.72/(亍丿C./（0）<網(wǎng)勻.D./（0）<2/[￡f（X）【指點迷津】滿足“/'（x）cosx+/（x）sinx>0”形式，優(yōu)先構(gòu)造F（x）=l^,然后利用函數(shù)的單調(diào)性COSX和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意選項的轉(zhuǎn)化.類型二構(gòu)造具體函數(shù)關(guān)系式這類題型需要根據(jù)題意構(gòu)造具體的函數(shù)關(guān)系式，通過具體的關(guān)系式去解決不等式及求值問題.1?直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)例4、a,-py,且asma—0sin0>O,則下列結(jié)論.正確的是（）A.a>pE?a2>p2c.a<pD?a+0>O【指點迷津】根據(jù)題目中不等式的構(gòu)成，構(gòu)造函數(shù)/（x）=Asmx,然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.【舉一反三】【福建省2019屆備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)適應(yīng)性練習（四）】已知函數(shù)f（x-）=kx,譏幻=乎，若關(guān)于尤的方程在區(qū)間Rd]內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)R的取值范閑是（）A.店B.（右￡C.（0自D.卓+8）【指點迷津】根據(jù)題目中方程的構(gòu)成，構(gòu)造函數(shù)/lW=^2-lnx,然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.參變分離，構(gòu)造函數(shù)例5.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第五次調(diào)研】設(shè)廠（工）為函數(shù)f0）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足

r(x)=予3一ax2+外+3,f\x)=f\-x+6),若f(垃>6x1nx+3恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是()A.[6+61n6,+co)B.[4+M2,+co)C.[5+ln5,+co)D.[6+4、@,+s)【指點迷津】根據(jù)幾龍)>6xlnx+3,變形可得b>-ix2+3x+61n肌尤>0),通過構(gòu)造函數(shù)，進一步確定9W=-^x2+3x+61nx(^>0)的最大值，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合90)的單調(diào)性，即可求解?【舉一反三:1【河北省唐山市2019屆高三下學(xué)期第一次模擬】設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sinx,xe[0,n]有且僅有一個零點，則實數(shù)&的值為()A.芒e丁B.芒eUC.芒“D.QeW【強化訓(xùn)練】_、選擇題【山西省2019屆高三百口沖刺】已知函數(shù)f{x-)=ex-e~x,若對任意的策E(0,+s),恒成立，則皿的取值范圍為()A.(-CO,1)B.(-03,1]C.(-s,2)D.(-8,2]【海南省海II市2019屆高三高考調(diào)研】已知函數(shù)『(幻的導(dǎo)函數(shù)『00滿足+(X+l)f(X)>0對xeR恒成立，則卞列判斷一定正確的是()A./(0)<0<2/(1)B.0</(0)<2/(1)C.0<2/(1)</(0)D.2/(1)<0</(0)【遼寧省撫順市2019屆高三一?！咳艉瘮?shù)幾龍)=ex(x2-2x)-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范闈是()A.[（A.[（2一2*②€匹（2+2x[2）e^\C.（（2-2匹上匹0）（（2-2⑵代（2+2說）—）D.（0,（2+2返”"）4.【遼寧省師范人學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】己知函數(shù)4.【遼寧省師范人學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】己知函數(shù)f(町=+2klnx—kx>若％=2是函數(shù)f(x)的唯一極值點，則實數(shù)斤的取值范闈是()C?（02]|C?（02]|D.[2,+co）512019屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月檢測】己知函^(x)=(2-a)(x-l)-21nx,若函數(shù)代策)在(0沖)上無零點，則(

A?A?aE[2—41n2,+co)C?aE[1—21n2,+co)B?aE〔2—41n2,+co)D?aE(1一21n2,+co)【安徽省毛坦廠中學(xué)2019屆高三校區(qū)4月聯(lián)考】己知f(?=\nx+1-aX,若關(guān)于％的不等式代幻<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A?(一sf)E?(一。0)C?[?+s)D?(?+s)[2019屆湘贛十四校高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)f(x+2)為R上的偶函數(shù)，且當時函數(shù)滿足妒廠(幻+3好兀戈)=匚f(3)二匚貝IJ81/(%)<e3的解集是()X81A.(1J)B.(-co,l)u(2,3)(12)U(3,+co)D.(-co,l)u(3,+co)【河南省八市重點高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2019屆高三第三次測評】若函數(shù)肚尤)=a\nx+lx2+2bx在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，貝臨+42>的最小值是()A.-3B.-4C.-5D.4【寧夏六盤山高級中學(xué)2019屆高三二模】定義域為R的奇函數(shù)當%6時，f(x)+xff(x)<0恒成立，若a=3/(3),b=/(I),c=-2/(-2),則()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b【四川省教考聯(lián)盟2019屆高三第三次診斷】已知定義在R上的函數(shù)f?)關(guān)于y軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為廣(幻，TOC\o"1-5"\h\z當％>0時，不等式策f'(?>1-f(%).若對eR,不等式exf{ex)-ex+ax-axfQax)>0恒成立，則正整數(shù)a的最大值為()A.1B.2C.3D.4u.[2019屆高三第二次全國大聯(lián)考】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=f'M，若當％=o時，廠(町+迥>0,則函數(shù)9(%)=/(%)++的零點個數(shù)為XXA.0E.1C.2D.0或2二、填空題【江蘇省海安高級中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考】若關(guān)于x的不等式爐-3妒+血+&<0對任意TOC\o"1-5"\h\z的實數(shù)％e[“]及任意的實數(shù)be[2,4]恒成立，則實數(shù)a的取值范闈是.【山東省濟南市山東師范人學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三四模】定義在/?上的奇函數(shù)代劃的導(dǎo)函數(shù)滿足f(x)</(%),且f(x)=f(x+4),若f(2019)=-e,則不等式￡何<盧的解集為.【廣東省佛山市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】已知定義在R上的