連云港市灌南縣教師基本功專業(yè)技能試題目及答案

4/4教師基本功比賽專業(yè)技能比賽試題1．試求證:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(書本定理的證明)2。如圖,已知AB＝1，點C是線段AB的黃金分割點，試用一元二次方程求根公式驗證黃金比．（書本習題）3.三座城市A、B、C分別位于一個等腰三角形ABC的三個頂點處，且AＢ=ＡＣ＝50kｍ，BC=80kｍ，要在這三個城市之間鋪設通訊電纜,現(xiàn)設計了三種連接方案。方案一：沿AB、BC鋪設;方案二：沿BＣ，和BC邊上的中線ＡD鋪設；方案三:在內(nèi)找一點O，使OＡ＝OB＝OC，沿ＯＡ=ＯB=OC鋪設。(1)請你用尺規(guī)畫出三種方案的示意圖；（2）請你在這三種方案中選擇最短的方案，并加以說明.4.如圖，在△中,，點在邊上，，且.將△以直線為軸做軸對稱變換,得到△,連接,ABCDC/ABCDC/（２)求的大?。?．已知拋物線①經(jīng)過點A(-1，0）、B(4,5）、C（0,-3），其對稱軸與直線BC交于點P。（1）求拋物線①的表達式及點P的坐標；（2)將拋物線①向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點Ｐ,求上下平移的方向和距離;(3）設拋物線②的頂點為Ｄ,與y軸的交點為E，試求∠EDP的正弦值.xxyO11參考答案：ABCD4.(１)∵△是△沿做軸對稱變換得到的，ABCD∴△≌△.有,．………………３分∵，,∴，。……5分取中點Ｐ，連接，則△為等邊三角形,△為等腰三角形，…8分有．∴，即.……10分BDFGAC（2）如圖，過點分別作BDFGAC∵,即點在的平分線上,∴．……13分∵，，∴，即點在的平分線上，∴?！?６分于是，,則點在的平分線上.…………１8分又∵,有．∴．∴．………2０分解：（1）據(jù)題意設拋物線的表達式為，則,解得，∴拋物線的表達式為∴對稱軸為直線據(jù)題意設直線BＣ的解析式為,則，∴直線BC的解析式為，∴P(1,－1）（2)設拋物線①向右平移1個單位后再向上平移m個單位得拋物線②,則拋物線②的表達式為∵拋物線②過點P,∴，∴∴再將它向上移動2個單位可得到拋物線②O11PDExyH（3）∵拋物線O11PDExyH∴拋物線②的表達式是即,∴D（2,—２）,E（0,2)∵P（1，－1)，∴直線ＤP過點Ｏ,且與ｘ軸夾角為4５°，過點E作EＨ⊥DP于點H，∴∠EＯH=4５°∵E（0，2）,∴EＨ=,而EＤ＝∴siｎ∠EDＰ＝備用:某一學生把一座正確的時鐘的時針裝在分針的軸上,把分針裝在時針的軸上，問這座時鐘一天中有次顯示正確的時刻。２2、設為質(zhì)數(shù),并且和也都是質(zhì)數(shù)，若記，則在以下情況中，必定成立的是(）．、都是質(zhì)數(shù);、都是合數(shù);、一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)；、對不同的,以上各情況皆可能出現(xiàn)．答案：．解:當時，與皆為質(zhì)數(shù)，而,都是質(zhì)數(shù)；當質(zhì)數(shù)異于時,則被除余，設,于是，，它們都不是質(zhì)數(shù),與條件矛盾!繞圓周填寫了十二個正整數(shù),其中每個數(shù)取自之中(每一個數(shù)都可以多次出現(xiàn)在圓周上)，若圓周上任何三個相鄰位置上的數(shù)之和都是的倍數(shù)，用表示圓周上所有十二個數(shù)的和,那么數(shù)所有可能的取值情況有種。答案:種。解:對于圓周上相鄰的三個數(shù),可以是，或,或，例如,當三數(shù)和為時,可以取或或;又對于圓周上任意相鄰的四數(shù)，若順次為，由于和都是的倍數(shù),那么必有,于是與或者相等，或者相差；又在圓周上，與可互換，與可互換；現(xiàn)將圓周分成四段,每段三個數(shù)的和皆可以是,或,或，因此四段的總和可以取到中的任一個值,總共九種情況.(其中的一種填法是：先在圓周上順次填出十二個數(shù)：,其和為，然后每次將一個改成,或者將一個改成，每一次操作都使得總和增加，而這樣的操作可以進行八次）.變式：求的概率是多少?眾所周知，菠蘿味道鮮美，很受大家喜愛。某超市為方便顧客，把菠蘿去皮后出售，但由于定價不合理而無人問津.現(xiàn)根據(jù)如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)重新定價,你認為如何劃定去皮菠蘿的價格，人們才會覺得合理?菠蘿ABＣDE去皮前1。14ｋg0．8５kｇ1.7８kg1。3kｇ２．05ｋg去皮后０．75kg0。55kｇ1。1５kg0.8４kg1.３4ｋg為慶?！吧裰菸逄枴陛d人飛行成功返航，某學校科技小組要舉行科技小作品展，小東在制作一件參展作品過程中，遇到這樣一個問題：如圖1，一塊金屬板上有三個圓洞,現(xiàn)要作一個與這三個圓洞都相切的圓板(大小不限），請你幫助他提供6種不同方案.圖1圖1P場景一P場景二P場景