湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)-有答案

2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣2023的絕對值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（）﹣2=44．某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．6，7B．8，7C．8，6D．5，75．若+（y+2）2=0，則（x+y）2023=（）A．﹣1B．1C．32023D．﹣320236．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．7．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．矩形的對角線相等8．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3πB．2πC．πD．129．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（）A．0B．1C．﹣1D．﹣210．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BD=2，則AC的長是（）A．4B．4C．8D．811．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可用下列哪個(gè)式子來表示（）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+312．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：a2﹣ab=．14．化簡：﹣=．15．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠ACB=度．16．100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．17．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…An在x軸上，點(diǎn)B1，B2…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2023=．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．解方程：﹣1=0．21．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．22．如圖，一次函數(shù)y=﹣（b+2）x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），且與y軸相交于點(diǎn)C，與雙曲線y=相交于點(diǎn)P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y軸于點(diǎn)M，已知S△MPC=4，求雙曲線的解析式．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．24．今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計(jì)其中D等學(xué)生的人數(shù)．25．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．26．如圖，在坐標(biāo)系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PC∥DB；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC⊥BC；（3）以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與△BCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．27．如圖，拋物線y=﹣與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣2023的絕對值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．【解答】解：﹣2023的絕對值是2007．故選：A．2．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（）﹣2=4【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法；35：合并同類項(xiàng)；36：去括號與添括號；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是﹣2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是5x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是4，故本選項(xiàng)正確；故選：D．4．某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．6，7B．8，7C．8，6D．5，7【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是7，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8．故選：B．5．若+（y+2）2=0，則（x+y）2023=（）A．﹣1B．1C．32023D．﹣32023【考點(diǎn)】23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，則原式=（﹣1）2023=﹣1．故選A．6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：，故選B．7．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．矩形的對角線相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、菱形的對角線互相垂直，所以B選項(xiàng)為真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)為假命題；D、矩形的對角線相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選C．8．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3πB．2πC．πD．12【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，據(jù)此求得其體積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h=π×1×3=3π，故選：A．9．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．【分析】原式前兩項(xiàng)提取變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故選B10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BD=2，則AC的長是（）A．4B．4C．8D．8【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故選：B．11．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可用下列哪個(gè)式子來表示（）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an=2n+2”，依次規(guī)律即可解決問題．【解答】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為CnH2n+2．故選A．12．如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象．【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，則=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．14．化簡：﹣=．【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．15．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠ACB=50度．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理即可直接求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．16．100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】由100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，∴從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是：=．故答案為：．17．一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3﹣，3）．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥OD于點(diǎn)D，∵△ABC為直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），則=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，則y=3．即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3﹣，3）．故答案為：（﹣3﹣，3）．18．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…An在x軸上，點(diǎn)B1，B2…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2023=22023．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW：等腰直角三角形．【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n﹣1，進(jìn)而解答即可．【解答】解：因?yàn)镺A1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n﹣1，所以O(shè)A2023=22023，故答案為：22023．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．先化簡，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2+2=4．20．解方程：﹣1=0．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣x+1=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．21．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A3：一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．22．如圖，一次函數(shù)y=﹣（b+2）x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），且與y軸相交于點(diǎn)C，與雙曲線y=相交于點(diǎn)P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y軸于點(diǎn)M，已知S△MPC=4，求雙曲線的解析式．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出b值；（2）過點(diǎn)P作PB⊥MC于點(diǎn)B，由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由此可得出OC=OA，進(jìn)而找出∠ACO=45°、△PMC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積即可求出PB的長度，再根據(jù)點(diǎn)P的位置結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，此題的解．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣（b+2）x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），∴b+2+b=0，解得：b=﹣1．（2）過點(diǎn)P作PB⊥MC于點(diǎn)B，如圖所示．將b=﹣1代入一次函數(shù)解析式，得：y=﹣x﹣1．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴OC=1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OA=1=OC，∴∠ACO=45°．∵PM⊥PC，∴△PMC為等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB=MC，∴S△PMC=CM?PB=PB2，∵S△PMC=4，∴PB2=4，即PB=2或PB=﹣2（舍去），∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣（﹣2）﹣1=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)P，∴k=﹣2×1=﹣2，∴雙曲線的解析式為y=﹣．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．24．今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計(jì)其中D等學(xué)生的人數(shù)．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C等的人數(shù)，再畫直方圖；（3）用樣本估計(jì)總體，先計(jì)算出D等學(xué)生所占的百分比，再乘以1000即可解答．【解答】解：（1）∵B等人數(shù)為100人，所占比例為50%，∴抽取的學(xué)生數(shù)=100÷50%=200（名）；（2）C等的人數(shù)=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如圖所示：（3）D等學(xué)生所占的百分比為：=5%，故該校今年有九年級學(xué)生1000人，其中D等學(xué)生的人數(shù)為：1000×5%=50（人）．25．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】MD：切線的判定；KX：三角形中位線定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OD，利用D是AC中點(diǎn)，O是AB中點(diǎn)，那么OD就是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，則∠DEC=90°，利用平行線的性質(zhì)，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切線；（2）連接BD，由于AB是直徑，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，于是BD是AC的垂直平分線，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，從而可知BA=BC=5．【解答】（1）證明：連接OD．∵D為AC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于點(diǎn)D，∴DE為⊙O的切線；（2）解：連接DB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°∵D為AC中點(diǎn)，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=，由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，BD=，由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直徑為5．26．如圖，在坐標(biāo)系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PC∥DB；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC⊥BC；（3）以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與△BCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【分析】（1）過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，求出DC=5，OC=4，OB=3，根據(jù)四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）證△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）設(shè)⊙P的半徑是R，分為三種情況：①當(dāng)⊙P與直線DC相切時(shí)，過P作PM⊥DC交DC延長線于M，求出PM、OP的長即可；②當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，根據(jù)△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③當(dāng)⊙P與DB相切時(shí)，證△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y軸，x軸⊥y軸，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四邊形DBPC是平行四邊形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即當(dāng)t為2秒時(shí)，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x軸⊥y軸，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即當(dāng)t為秒時(shí)，PC⊥BC；（3）設(shè)⊙P的半徑是R，分為三種情況：①當(dāng)⊙P與直線DC相切時(shí)，如圖1，過P作PM⊥DC交DC延長線于M，則PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如圖2，當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根據(jù)勾股定理得：BD==2，如圖3，當(dāng)⊙P與DB相切時(shí)，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+1