山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣，利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調(diào)遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點(diǎn)在（0，1），∵函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，則的值是（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】由角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在平面內(nèi)，已知，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x－y的最小值為A.0

B.2

C.－2

D.1參考答案：C5.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則k的值為(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6.給定函數(shù)：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)折變換，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④【解答】解：：①函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，②u=x+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，③函數(shù)y=|x2﹣2x|由函數(shù)y=x2﹣2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，④函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，故選：A7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C8.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：D9.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過(guò)平方關(guān)系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知點(diǎn)A（0，6），B（﹣8，0），原點(diǎn)到直線AB的距離

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點(diǎn)到直線AB的距離==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則

參考答案：（或）13.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：114.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過(guò)△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°15.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為_(kāi)___________參考答案：16.動(dòng)圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，則（）2=（）2，即有=，即有=0，則||===10．19.已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數(shù)法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據(jù)偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2．【詳解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，∴兩平行切線間的距離為.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，則m＜h（x）max，當(dāng)x=0時(shí)，m＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，∵h(yuǎn)′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）．（3）解法一：∵函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，設(shè)x=t為F′（x）=0的解，則當(dāng)x∈（0，t），F(xiàn)′（x）＜0；當(dāng)x∈（t，+∞），F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）單調(diào)遞減，在（t，+∞）單調(diào)遞增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F(xiàn)′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．解法二：由于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；令F2（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），∵F1′（x）=ex-1，F(xiàn)2′（x）=1-=，∴F1（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，F(xiàn)2（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴F1（x）＞F1（0）=1，F(xiàn)2（x）≥F2（1）=1，∴F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）＞2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于難度題.20.(本題滿分16分）：平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問(wèn)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積ｍｎ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得即當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得顯然方程無(wú)解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).（Ⅲ）解：的定義域?yàn)椋?/p>