上海市閔行區(qū)2020-2021年高三數(shù)學(xué)二模試卷含答案

閔行區(qū)2020-2021年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等填寫清楚．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．設(shè)集合，，則．2．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為．3．在無窮等比數(shù)列中，則．．4．已知函數(shù)，若，則5．已知角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．則．6．若直線的參數(shù)方程為，則直線的傾斜角為．7．在的二項(xiàng)展開式中，中間一項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）8．如右圖，在正六棱柱的所有棱中任取兩條，則它們所在的直線是互相垂直的異面直線的概率為．9．已知雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，軸，且是與的等差中項(xiàng)，則雙曲線的漸近線方程為.10．若四邊形是邊長為的菱形，為其所在平面上的任意點(diǎn)，則的取值范圍是.11．已知函數(shù)若在區(qū)間上的最大值存在，記該最大值為，則滿足等式的實(shí)數(shù)的取值集合是.12．已知數(shù)列（，）滿足（）,且，則．(結(jié)果用含的式子表示)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．設(shè)，，則是成立的（）(B)必要非充分條件(A)充分非必要條件(C)充要條件(D)既非充分亦非必要條件14．右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，該圖像分別與軸、軸相交于、兩為軸上的基本單位向量，則點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另外兩點(diǎn)、，）（(A)(B)(C)(D)15．已知函數(shù)（），，且，給出以下結(jié)論:①恒成立；②恒成立.則（）(A)①正確，②正確(C)①錯(cuò)誤，②正確(B)①正確，②錯(cuò)誤(D)①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤16．在直角坐標(biāo)平面上，到兩條直線與的距離和為的點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積是（）(A)(B)(C)(D)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)(1)證明．在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，已知平面，，，，且．(1)求四棱錐(2)求直線的體積；與平面所成的角．19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某植物園中有一塊等腰三角形的花圃，腰長為米，頂角為，現(xiàn)在花圃內(nèi)修一條步行道（步行道的寬度忽略不計(jì)），將其分成面積相等的兩部分，分別種植玫瑰和百合．步行道用曲線表示（兩點(diǎn)分別在腰上，以下結(jié)果精確到）．(1)如果曲線是以為圓心的一段圓?。ㄈ鐖D1），求的長；(2)如果曲線是直道（如圖2），求的最小值，并求此時(shí)直道的長度．20．(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)如圖，已知橢圓，直線的左右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.(1)設(shè)直線(2)設(shè)的斜率分別為，求的值；的面積分別為，如果，求直線的方程；存在時(shí)，(3)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線的斜率為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)對(duì)于有限集（），如果存在函數(shù)（除外），其圖像在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線，且滿足，其中，那么稱這個(gè)函數(shù)例如，是變換，集合是集合，數(shù)列是集合，此時(shí)函數(shù)是數(shù)列.或等都是數(shù)列．是變換，數(shù)列(1)判斷數(shù)列是否是數(shù)列？說明理由；(2)若各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列（）是數(shù)列，若變換，求的值；(3)元素都是正數(shù)的有限集（），若，總有，其中．試判斷集合是否是集合？請(qǐng)說明理由．閔行區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1．；2．；3．；4．；10．；5．；6．；；12．7．；8．；9．；11．.二.選擇題13．A；14．D；15．A；16．B．三.解答題17．[證明]（1）任取，則:，…………2分，………4分，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.……6分上存在零點(diǎn)[解]（2）在所以只