山東省濟(jì)南市章丘第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市章丘第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

） (A)

(B) (C)

(D)參考答案：A2.若，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線(xiàn)y=kx+2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線(xiàn)y=kx+2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線(xiàn)y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線(xiàn)y=kx+2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，是中檔題．4.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：，且有，下列結(jié)論中正確的是（

）A.若，,則B.若，,且，則C.若，,且則D.若，,則參考答案：D略5.點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)之比為3：4：5．則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 A．

B．

C． D．參考答案：6.若關(guān)于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化為sin（2x+）=，畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化為sin（2x+）=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象如圖所示；根據(jù)方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個(gè)不等實(shí)根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范圍是[1，2）．故選：C．7.

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則非零實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為（

）A.600

B.300

C.100

D.60參考答案：答案：A9.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則．參考答案：{1}12.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．則異面直線(xiàn)AF與所成的角的余弦值為

參考答案：13.如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線(xiàn)的方程是

參考答案：略14.展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：210

15.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略16.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：17.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為_(kāi)______．參考答案：【分析】先寫(xiě)出所有的基本事件個(gè)數(shù)36個(gè)，利用列舉法寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的有3個(gè)，由此能求出滿(mǎn)足題意的概率．【詳解】所有的基本事件可能如下：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3種，所求概率為：P＝.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法、考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求圓被直線(xiàn)(是參數(shù))截得的弦長(zhǎng).參考答案：（2）解:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程:即:,即;

即:,

,即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,所以圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為略19.本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在～的男生人數(shù)有人.（Ⅰ）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計(jì)男生身高

女生身高

總計(jì)

（Ⅲ）在上述名學(xué)生中，從身高在～之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出人，從這人中選派人當(dāng)旗手，求人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為40；（2）有99．9％的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）．

（Ⅲ）在～之間的男生有16人，女生人數(shù)有人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．設(shè)男生為，女生為．從5人任選3名有:,共10種可能，3人中恰好有一名女生有:共6種可能，故所求概率為．

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn)思想；3.古典概型．20.已知命題，命題，若為假，為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：，…2分，…4分為假，為真，則一真一假…5分（1）若真假，則，…7分（2）若假真，則，…9分所以或…10分（另解請(qǐng)酌情給分）21.已知．（1）證明；（2）若，記的最小值為m，解關(guān)于x的不等式．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）由絕對(duì)值三角不等式證明；（2）利用基本不等式求m，再零點(diǎn)分段解不等式【詳解】（1）．當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立由不等式即．由得：不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式證明，考查基本不等式求最值及絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是中檔題22.已知函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先利用兩角和余差和二倍角等基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈[，]時(shí)，化解F（x），求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+）．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sincos2x﹣cossin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=，∵2x﹣∈[，]，k∈Z單調(diào)遞增區(qū)間；即≤2x﹣≤，解得：≤x≤，∴函數(shù)f（x）的