山東省泰安市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省泰安市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)．則（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<參考答案：C略3.已知點(diǎn)P在以為圓心、半徑為1的扇形區(qū)域AOB（含邊界）內(nèi)移動，,E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，若其中,則的最大值是(

)A.

4 B.

2 C.

D.

8參考答案：A4.如圖，已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化簡整理得=﹣+故選C．5.將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.如圖，先畫一個(gè)正方形ABCD，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依此類推，得到第4個(gè)正方形EFGH，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形EFGH內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的．則四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由幾何概型概率的求法即可得到.【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)最小正方形的面積都是前邊正方形的面積的，四邊形的面積構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，∴第n個(gè)正方形的面積為，即第四個(gè)正方形的面積.∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率為P＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出正方形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知x，y的值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則b=（） A． B． C． D． 參考答案：A8.若，則復(fù)數(shù)（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取θ=π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i=﹣1+i，則復(fù)數(shù)在第二象限，故選B【點(diǎn)評】本題的解答中，特殊值代入是很有效的方法．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是

．參考答案：0.32

略12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對，都有成立．當(dāng)，，且時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)；（4）.其中所有正確命題的序號為．參考答案：（1）（2）（4）試題分析：由題可知，解令x＝－2，得，解得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，（1）正確；因?yàn)?，，所以，即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，（2）正確；當(dāng)，，且時(shí)，都有，說明函數(shù)f（x)在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個(gè)零點(diǎn)，（3）錯(cuò)；對于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2015除以4余數(shù)是3，即，又因?yàn)椋剩?）正確；選（1）（2）（4）?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性13.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出T的值為

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，T=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=3；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，T=4，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=7；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，T=11，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=15；第4次執(zhí)行循環(huán)體后，T=26，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=31；第5次執(zhí)行循環(huán)體后，T=57，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=63；第6次執(zhí)行循環(huán)體后，T=120，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的T值為：120，故答案為：120【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．14.已知、滿足，則的取值范圍是

參考答案：15.已知圓心角為120°的扇形AOB半徑為，C為中點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是

．參考答案：16.（文）一個(gè)正三棱柱的底面的邊長為6，側(cè)棱長為4，則這個(gè)棱柱的表面積為___________．參考答案：17.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，則P－Q＝________．參考答案：{4}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)為２，公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為－２，第三項(xiàng)為２的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列∴，---------------ks5u------------3分.------------------------------7分（2）依題意得數(shù)列的公差----ks5u-------

8分∴∴--------------------------ks5u---------9分設(shè)數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為則--------------------------------10分∴.---------14分略19.本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：參考答案：（Ⅰ）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．所以.

----------------4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.------

8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

----------10分

對于，有．所以.

-------------------12分

20.（本題14分）在中，已知（1）求角C;

（2）若c=4,求a+b的最大值.參考答案：【答案解析】（1）；（2）8.

解析：（1）由得，所以． ┅4分又，故角． ┅8分（2）因?yàn)?，所以?┅10分又，所以，從而，其中時(shí)等號成立．故，的最大值為8．

┅14分【思路點(diǎn)撥】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值.21.在中，BC=1，求的值。參考答案：（Ⅰ）由cosA＝sinC，得cosA＝cos(－C)，因?yàn)锳∈(0，)，－C∈(－，)，所以A＝－C，或A＝C－，若A＝－C，則A＋C＝，B＝，這與cosB＝矛盾．所以A＝C－＝p－(A＋B)－，即2A＝－B，………………………5分所以cos2A＝sinB＝＝，即1－2sin2A＝，因?yàn)閟inA＞0，所以sinA＝．…………………8分（Ⅱ）由正弦定理，有＝，所以AC＝＝．………………