山東省濟(jì)南市濟(jì)陽縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)陽縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁參考答案：A2.設(shè)若的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A

8

B

4

C1

D參考答案：B3..已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略5.設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+≥n=n，當(dāng)且僅當(dāng)=…=時(shí)取等號．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對滿足的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）.（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤略12.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+a5=_______;參考答案：4略13.在平行六面體中，若，則x＋y＋z等于______

參考答案：11/6_略14.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm215.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，則

.參考答案：72略16.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．17.2010年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：

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略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點(diǎn)P是的上半圓上的一個(gè)動點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC兩側(cè).（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四邊形的面積為.

………………6分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，四邊形的面積最大,此時(shí)

………………12分略19.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，，，M為CD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當(dāng)，即也即時(shí)，面積取最大值，最大值為．略20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出f′（x），通過對a分類討論，利用一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系即可判斷出其單調(diào)性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分當(dāng)0＜x≤1時(shí)，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，當(dāng)x＞1時(shí)，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其導(dǎo)數(shù)可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＜0，此時(shí)f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，方程2ax2﹣x﹣1=0有兩根，且x1＞0，x2＜0，此時(shí)當(dāng)）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）為減函數(shù)，在（）為增函數(shù)；所以當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（0，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（），遞減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+lnx﹣x2，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，所以f（1）=0為f（x）的最小值，即f（x）≥0，所以x+lnx﹣x2≤0，故當(dāng)0＜x≤1時(shí)，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，當(dāng)x＞1時(shí)，，令φ（x）=lnx+﹣1，則φ'（x）=﹣，所以φ（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，可得出φ（x）＞0，又因lnx＞0，x2＞0，所以，故當(dāng)x＞1時(shí)，（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0，綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．21.已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求周長最小的圓的一般方程；（2）求圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）以線段AB為直徑的圓的周長最小，AB中點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，一般方程為；（2）線段AB中垂線的斜率為，中垂線方程為，聯(lián)立方程，得圓心坐標(biāo)(3,2)，半徑，標(biāo)準(zhǔn)方程為22.已知二次函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式