山東省泰安市肥城實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市肥城實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：D略2.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：3.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)C,由正弦定理得，因?yàn)閎＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)D,由正弦定理得．因?yàn)?，所?所以三角形有兩個(gè)解．故選:D．4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.若平面和直線a，b滿足，，則a與b的位置關(guān)系一定是（

）A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知，則的值為（

）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D略7.圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴﹣1≤k≤1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知角滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：D將代入，解得，根據(jù)二倍角公式知.故選D.10.（5分）如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是（） A． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱 B． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱 C． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐 D． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由棱柱和棱錐的定義，可知該圖形為四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．解答： 如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的特征，主要考查棱柱和棱錐的特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任?。逼浚檫^保質(zhì)期的概率為_

___參考答案：1/10略12.函數(shù)的遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．13.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________．參考答案：3考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1,5]∵函數(shù)在區(qū)間上的偶函數(shù)∴∴即[1,5].

15.給出五組函數(shù)：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號(hào)即可)參考答案：④16.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因?yàn)?，不等式可化為，下面?duì)和1的大小討論：①當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解集為空集；②當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為。

19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項(xiàng)和，則.因?yàn)?，，，，?dāng)時(shí)，，令，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，，則，即，那么當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時(shí)，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)的最大值為．因?yàn)閷?duì)任意的，存在，.所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問題，解題時(shí)要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(1)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q－p）．參考答案：(1)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．(2)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(3)由題意知，可得．①當(dāng)t≤0時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③當(dāng)2＜t＜時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）綜上所述，存在常數(shù)t滿足