山東省濟南市濟陽縣實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省濟南市濟陽縣實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略2.設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小關系為（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應的函數(shù)值越?。窘獯稹拷猓河深}意函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函數(shù)f（x）當x∈[0，+∞）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故選：B．【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．3.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為(-2,-1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.5.已知菱形ABCD的邊長為2，，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，，．若，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)菱形的特點可求得，；利用長度關系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)?，代入長度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】

，菱形邊長為，且，

，整理可得：本題正確選項：D6.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點評： 本題重點考查分段函數(shù)的最值，解題的關鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值7.對實數(shù)和，定義運算“”：．設函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略8.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：C略9.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略10.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關系是________。參考答案：

12.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：413.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：略14.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．15.已知角α的終邊上一點P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．16.（5分）圓臺上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺的體積是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點評： 本題是基礎題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺的高，是本題的難點，考查計算能力，?？碱}．17.若實數(shù)滿足，則=_____________________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，求a的取值范圍；（3）若對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設g（x）=ax（a＞0且a≠1），由g（3）=8可確定y=g（x）的解析式，故y=，依題意，f（0）=0可求得n，從而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，利用零點存在定理，由h（﹣1）h（1）＜0，可求a的取值范圍；（3）由（2）知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立?6t﹣3＞k﹣t2，分離參數(shù)k，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】（本小題12分）（1）設g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（2）由（1）知，易知f（x）在R上為減函數(shù)，…又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，從而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范圍為（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函數(shù)，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上為減函數(shù)，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即對一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣12）．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應用，考查零點存在定理及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于綜合題．19.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）求和：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出等差數(shù)列{an}的首項和公差，然后可得通項公式．（Ⅱ）根據(jù)題意求出等比數(shù)列{bn}的首項和公比，然后可求得前個奇數(shù)項的和．【詳解】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴等差數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）設等比數(shù)列的公比設為，由題意得，解得，∴，∴．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算，考查計算能力，屬于基礎題．20.函數(shù)f（x）=log（2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】①當x∈（0，1）時，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=u（x）單調(diào)遞減；②當x∈（1，2）時，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=u（x）單調(diào)遞增．【解答】解：記u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的圖象為拋物線，對稱軸為x=1，且開口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①當x∈（0，1）時，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=u（x）單調(diào)遞減，即原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；②當x∈（1，2）時，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=u（x）單調(diào)遞增，即原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．故選D（x=1可取）．【點評】本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的定義域和單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．21.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】（1）由已知中，x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x，我們可由x＞0時，﹣x＜0，代入求出f（﹣x），進而根據(jù)y=f（x）是偶函數(shù)，得到x＞0時，f（x）的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，我們根據(jù)從左到右圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)的原則，得到函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）當x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2x=x2﹣2x又f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x2﹣2x∴…（6分）