山東省濟(jì)南市匯文中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市匯文中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略2.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（

）參考答案：D略3.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C為偶函數(shù)零點個數(shù)為

4.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于A． B． C． D．參考答案：C略5.已知=（2,3），=（4,x），且∥，則x的值為（

）A.6

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)a＞1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．8.函數(shù)y=tan（）在一個周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A9.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設(shè)圓的半徑為，依題意有，解得，當(dāng)水面下降1米時，有.10.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因為，，，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時，等號成立，∴的最大值為1。12.已知，則=

．參考答案：略13.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．16.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應(yīng)舍去，故答案為：﹣．17.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略19.設(shè)U=，A=,B=,

C=,求參考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略20.（本題滿分9分）設(shè)向量，且與不共線，(I)求證：；(II)若向量與的模相等，求角。參考答案：21.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由題設(shè)條件及圖知，可先由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可；（2）由圖可令A(yù)C與BD的交點為O，連接OE，證明出∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點為O，連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四邊形ABCD為正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值為3點評： 本題考查二面角的平面角的求法及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于立體幾何中的基本題型，二面角的平面角的求法過程，作，證，求三步是求二面角的通用步驟，要熟練掌握22.(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列的前項和為，，.(1)求數(shù)列的通項公式(2)設(shè)是數(shù)列的前項和，求參考答