山東省泰安市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程的任意一組解都滿足不等式，則的取值范圍是（）A、B、C、D、參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對(duì)稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．3.右圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合S={1，2,3，4,5，6}，定義集合對(duì)(A，B)::，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為m，滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為n，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).6.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C7.集合若,則 A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)?所以,即,所以,即,所以,選D．8.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。若，，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)函數(shù),則（▲）（A）在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱（B）在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱（C）在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱（D）y=f(x)在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”為“”的一個(gè)全排列，設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”則滿足條件的排列“”共有

個(gè)

參考答案：22412.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣i）i=．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案為1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法，滿足實(shí)數(shù)運(yùn)算中的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是基礎(chǔ)題．13.給出下列四個(gè)命題:①已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一點(diǎn)，并且,則；②雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③14.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于

．參考答案：試題分析：純虛數(shù)，因此我們?cè)O(shè)，則等式為，即，因此解得從而．15.若二次函數(shù)有，則________。參考答案：c略16.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

．參考答案：417.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【詳解】因?yàn)?，故，化?jiǎn)得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值為.填.【點(diǎn)睛】一般地，若，則或，；若，則或，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2，D是棱AC的中點(diǎn)，E是棱CC1的中點(diǎn)，AE交A1D于點(diǎn)H。（1）求證：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；（3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

參考答案：解析：（1）證明：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1,0，0），C（-1,0，0），E（-1，-1,0），，B（0,0，）

∵=0，

∴

即AE⊥A1D，

AE⊥BD，且A1D與BD相交，

∴AE⊥面A1BD

………………5分（2）設(shè)面DA1B的法向量為由

∴取設(shè)面AA1B的法向量為

，cos由圖可知二面角D—BA1—A為銳角，∴它的大小為arcos

…10分（3），平面A1BD的法向量取則B1到平面A1BD的距離d=

………14分

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍．（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時(shí)，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)A（，1）時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)B（﹣，1）之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．20.如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點(diǎn)．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面.證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.………………6分(2)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.………………………12分

略21.已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（Ⅱ）因?yàn)椋?，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以