山東省濟(jì)南市武陟第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)南市武陟第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是(

)A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4或a=﹣1 D．a(chǎn)∈R參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），則，即，即，則a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3sinx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是a=﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充要條件的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)F1、F2是橢圓（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．解答：解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略5.如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PA＝x，過點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是(

)參考答案：A略6.“a＞1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時(shí)，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．9.下列4個(gè)命題

其中的真命題是

參考答案：10.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：-3分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部加虛部為0求解.解析：的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，即.故答案為：-3.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．12.若,且,則的最小值為__

__。

參考答案：13.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an=________.

參考答案：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an.

16.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

17.如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：3.2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，確定所剩數(shù)據(jù)，從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，84，86，88，平均數(shù)為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎(chǔ)題．正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計(jì)算，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝（n）． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：（1）由已知，∵n≥2時(shí)，------2’又當(dāng)n=1時(shí)，-------3’

∴-------4’故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，--------5’故其前n項(xiàng)和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，則------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’，故所求實(shí)數(shù)t為2------13’19.對(duì)于函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱;④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;⑤函數(shù)f(x)的圖象向左平移就能得到的圖象其中正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：③④略20.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略21.已知點(diǎn)P(2，–1)．（Ⅰ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)l的方程為x=2，符合題意．……………2分②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程為x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合可得，過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線．由l⊥OP，得klkOP=–1，所以kl=–=2．

……………10分由直線方程的點(diǎn)斜式得直線l的方程為y+1=2(x–2)，即2x–y–5=0，即直線2x–y–5=0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為=．

……………13分22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)