山東省濟(jì)南市曲堤鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市曲堤鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開口方向和對稱軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對稱軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，2），故選：B．2.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個選項，故選A．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！3.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B5.若，且，則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.等差數(shù)列的前n項和為，且

=6，=4，則公差d等于A．1

B

C.-2

D3參考答案：解析：∵且.故選C7.已知||=||=1，與夾角是90°，=2+3，=k﹣4，與垂直，k的值為（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)與垂直的條件，得到數(shù)量積等于0，求變量K的值，展開運(yùn)算時，用到|a|=|b|=1，a與b夾角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故選B 【點(diǎn)評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C9.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略10.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)先向右平移一個單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個單位．【解答】解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程的有一個正實根，一個負(fù)實根，則；

③函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2參考答案：②③④12.已知數(shù)列{an}的通項公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．13.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（直線在平面外）略14.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當(dāng)x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故②不正確．對于③，當(dāng)x=時，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．15.已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：16.求值： ，

.參考答案：

17.含有三個實數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分))已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最值．參考答案：解：(1)據(jù)題意，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在區(qū)間[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（Ⅲ）求不等式的解集：．參考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）設(shè)為上的任意兩個值，且，則有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以不等式的解集為--------16分解法二：設(shè)為上的任意兩個值，且，由（2）知

，即

在區(qū)間上單調(diào)遞減-------------------------------12分

又，

解得

或------------14分所以不等式的解集為--------16分20.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖像如圖所示.（1）求A，ω，φ的值；（2）若，求f(x)的值域.參考答案：（1）由圖可得，所以，∴，將帶入解析式，解得∵，∴時，.（2）因為，所以，結(jié)合函數(shù)圖象，得的值域為.21.已知函數(shù).（1）求實數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）求的最小值．參考答案：解：（1）因為是開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或，即或.

（6分）（2）當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，所以

（8分）

當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以

（10分）當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，所以

（12分）

綜上可得

（14分）ks5u略22.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，