山東省泰安市寧陽縣第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市寧陽縣第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B2.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．3.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B4.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

專題：計(jì)算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．5.如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則（）A．d＜0 B．d＞0 C．a(chǎn)1d＜0 D．a(chǎn)1d＞0參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于數(shù)列{2}為遞減數(shù)列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴an+1﹣an=d，又?jǐn)?shù)列{2}為遞減數(shù)列，∴=＜1，∴a1d＜0．故選：C．7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．9.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：D略10.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在x軸上，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M的坐標(biāo)為（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】點(diǎn)M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，0，0），則 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0，0） 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，則A∩B=

，A∪B=，?BA=

．參考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及A為B的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，則A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案為：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}12.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．13.已知對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn)，則

參考答案：314.在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

參考答案：略15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.參考答案：016.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略17.=_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知向量(1)若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡(jiǎn)．試題解析：（Ⅰ）時(shí)所以時(shí)，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯(cuò)位相減得:．考點(diǎn)：求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法．20.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對(duì)任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

（8分）21.已知集合，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（１）（２）由，得略22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x