河北省石家莊2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案

河北省石家莊2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比數(shù)列中，2，，則()A.28 B.32 C.64 D.144.設(shè)且，則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件5.我國魏晉期間的偉大的數(shù)學(xué)家劉徽，是最早提出用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人，他創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，得到了著名的“徽率”，即圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，如圖就是利用“割圓術(shù)”的思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為()(參考數(shù)據(jù)：，，)A.24 B.36 C.48 D.126.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為()A. B. C. D.7.在的展開式中，含項的系數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A. B. C.8 D.9.某學(xué)校A、B兩個班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對抗賽中的成績繪制莖葉圖如下，通過莖葉圖比較兩個班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及方差①A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于B班的平均成績②B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于A班的平均成績③A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班成績的標(biāo)準(zhǔn)差④B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于A班成績的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號為()A.①④ B.②③ C.②④ D.①③10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)，，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為()A. B. C. D.11.傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，若且，則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.用1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用，，，，分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)特征的五位數(shù)的概率為_____________.14.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為_____________.15.已知數(shù)列的前項和，如果存在正整數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.16.在內(nèi)切圓圓心為的中，，，，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作動直線，現(xiàn)將沿動直線翻折，使翻折后的點(diǎn)在平面上的射影落在直線上，點(diǎn)在直線上的射影為，則的最小值為_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角的對邊長分別為，且.(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊上的高，，求的范圍.18.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2023年1-8月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù)：月份12345678促銷費(fèi)用2361013211518產(chǎn)品銷量112354根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)；已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以(單位：件)表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元.(當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位).參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.19.如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形，.(1)證明：平面平面.(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.20.已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.(1)求該拋物線的方程；(2)過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.21.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)存在極大值，且極大值為1，證明：.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時，求的最小值.23.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的解集；(2)若，當(dāng)，且時，，求實數(shù)的取值范圍.石家莊市2023-2023學(xué)年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測試題理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空題13．14．315．16.三、解答題17.解：（1）在△ABC中（2）18（1）由題可知，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元.19.證明：（1）連接交于，連接側(cè)面為菱形，，為的中點(diǎn)，又，平面平面平面平面.（2）由，，，平面，平面從而，，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系直線與平面所成的角為，設(shè)，則，又，△是邊長為2的等邊三角形，設(shè)是平面的法向量，則即令則設(shè)直線與平面所成的角為則直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線因為圓C與拋物線F的準(zhǔn)線相切，所以，且圓C過焦點(diǎn)F，又因為圓C過原點(diǎn)，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即所以，即，拋物線F的方程為（2）易得焦點(diǎn)，直線L的斜率必存在，設(shè)為k，即直線方程為設(shè)得，，對求導(dǎo)得，即直線AP的方程為，即，同理直線BP方程為設(shè)，聯(lián)立AP與BP直線方程解得，即所以，點(diǎn)P到直線AB的距離所以三角形PAB面積，當(dāng)僅當(dāng)時取等號綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為.21．解:（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得，故此時，要證，只須證，及證即可，設(shè)，．，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，故在上存在唯一零點(diǎn)，即．所以當(dāng)，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以只須證即可，由，得，所以，又，所以只要即可，當(dāng)時，所以與矛盾，故，得證．（另證）當(dāng)時，所以與矛盾；當(dāng)時，所以與矛盾；當(dāng)時，得，故成立，得，所以，即．22.解：（1）曲線的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，則===（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.所以的最小值為23.解：當(dāng)時，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，的解為；當(dāng)時，無解；綜上所述，的解集為當(dāng)時，所以可化為又的最大值必為、之一…9分即即又所以所以取值范圍為石家莊市2023-2023學(xué)年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測試題理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空題13．14．315．16.三、解答題17.解：（1）在△ABC中……………6分（2）18（1）由題可知，…………1分將數(shù)據(jù)代入得………3分…………4分所以關(guān)于的回歸方程………………5分（說明：如果，，第一問總體得分扣1分）（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，………………8分所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為....10分元.…12分19.證明：（1）連接交于，連接側(cè)面為菱形，，為的中點(diǎn)，…………2分又，平面平面平面平面.…………4分（2）由，，，平面，平面…6分從而，，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系直線與平面所成的角為，設(shè)，則，又，△是邊長為2的等邊三角形，………8分設(shè)是平面的法向量，則即令則…………10分設(shè)直線與平面所成的角為則直線與平面所成角的正弦值為.…………12分20.解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線因為圓C與拋物線F的準(zhǔn)線相切，所以，……2分且圓C過焦點(diǎn)F，又因為圓C過原點(diǎn)，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即………4分所以，即，拋物線F的方程為…5分（2）易得焦點(diǎn)，直線L的斜率必存在，設(shè)為k，即直線方程為設(shè)得，，…………6分對求導(dǎo)得，即直線AP的方程為，即，同理直線BP方程為設(shè)，聯(lián)立AP與BP直線方程解得，即………………8分所以，點(diǎn)P到直線AB的距離……10分所以三角形PAB面積，當(dāng)僅當(dāng)時取等號綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為.………………12分21．解:（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………1分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………3分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數(shù)存在極大值，則，且，解得，故此時，………6分要證，只須證，及證即可，設(shè)，．，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，故在上存在唯一零點(diǎn)，即．………………8分所以當(dāng)，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以只須證即可，由，得，所以，又，所以只要即可，………10分當(dāng)時，所以與矛盾，故，得證．………12分（另證）當(dāng)時，所以與矛盾；當(dāng)時，所以與矛盾；當(dāng)時，得，故成立，得，所以