北郵(第四版)大學物理下問題詳解

文檔習題99.1選擇題(1)正方形的兩對角線處各放置電荷Q，另兩對角線各放置電荷q，若Q所受到合力為零，則Q與q的關系為：（）（A）Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q[答案：A]下面說確的是：（）A）若高斯面上的電場強度處處為零，則該面必定沒有凈電荷；B）若高斯面沒有電荷，則該面上的電場強度必定處處為零；C）若高斯面上的電場強度處處不為零，則該面必定有電荷；D）若高斯面有電荷，則該面上的電場強度必定處處不為零。[答案：A](3)一半徑為R的導體球表面的面點荷密度為σ，則在距球面R處的電場強度（）（A）σ/ε（B）σ/2ε0（C）σ/4ε0（D）σ/8ε00[答案：C]在電場中的導體部的（）A）電場和電勢均為零；（B）電場不為零，電勢均為零；C）電勢和表面電勢相等；（D）電勢低于表面電勢。[答案：C]文檔9.2填空題在靜電場中，電勢梯度不變的區(qū)域，電場強度必定為。[答案：恒矢量]一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為，若將點電荷由中心向外移動至無限遠，則總通量將。[答案：q/6ε0,為零](3) 電介質在電容器中作用（ a）——（b）——。[答案：(a)提高電容器的容量 ;(b)延長電容器的使用壽命 ]電量Q均勻分布在半徑為R的球體，則球球外的靜電能之比。[答案：1：5]9.3電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點．試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系?解:如題9.3圖示(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q為負電荷221q2cos301qq4π0a4π0(3a)23解得q3q3文檔與三角形邊長無關．題9.3圖題9.4圖9.4兩小球的質量都是m，都用長為l的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為23,如題9.4圖所示．設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量．解:如題9.4圖示TcosmgTsinFe1q2π0(2lsin)24解得2sin40mgtanql9.5根據(jù)點電荷場強公式Eq2，當被考察的場點距源點電荷很近(r→0)時，則場強40r→∞，這是沒有物理意義的，對此應如何理解?解:Eq2r0僅對點電荷成立，當r0時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求4π0r場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大．9.6在真空中有A，B兩平行板，相對距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q．則這兩板之間有相互作用力q2f=qE,Eqf，有人說f=,又有人說，因為，所40d20S以f=q2．試問這兩種說法對嗎?為什么?f到底應等于多少?S解:題中的兩種說法均不對．第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的 ;q第二種說法把合場強 E 看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的．S正確解答應為一個板的電場為Eqfqqq2，另一板受它的作用力20S，這20S20S文檔是兩板間相互作用的電場力．9.7長l=15.0cm 的直導線AB上均勻地分布著線密度 =5.0x10-9C/m的正電荷．試求： (1)在導線的延長線上與導線 B端相距a1=5.0cm處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強．解：如題 9.7圖所示在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為dEP1dx4π0(ax)2ldxEPdEP2題9.7圖l(ax)24π0211][4π0lala22lπ0(4a2l2)用l15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得EP6.74102NC1方向水平向右(2)同理dEQ1dx方向如題9.7圖所示4π0x2d22由于對稱性dEQx0，即EQ只有y分量，l∵dEQy1dxd24π0x2d22x2d22d2ldxEQydEQy24π2l3l2(x2d22)2l2π0d2l24d22以5.0109Ccm1,l15cm,d25cm代入得文檔EQ EQy 14.96102NC1，方向沿y軸正向9.8一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處O點的場強．解:如圖在圓上取dlRddqdlRd，它在O點產(chǎn)生場強大小為dERd方向沿半徑向外4π0R2則dExdEsinsinddEydEcos()cosd4π0R4π0R積分Ex0sindEy0cosd04π0R2π0R4π0R∴E

Ex

2π0R

，方向沿x軸正向．9.9均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為l，總電量為q．(1)求這正方形軸線上離中心為r處的場強E；(2)證明：在rl處，它相當于點電荷q產(chǎn)生的場強E．解:正方形一條邊上電荷q在P點產(chǎn)生物強dEP4方向如圖，大小為dEPcos1cos2l24π0r24l∵cos12cos2cos1r2l22∴dEPll2l24π0r2r242dEP在垂直于平面上的分量dEdEPcos文檔∴dElrr2l2l2r2l24π0r2424由于對稱性， P點場強沿OP方向，大小為EP4dE4lrl22l24π0(r2r)24∵q4l∴EPqr方向沿OP4π0(r2l2)r2l2429.10(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?解:(1)由高斯定理qEdSs0立方體六個面，當q在立方體中心時，每個面上電通量相等∴各面電通量q．e60(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則邊長2a的正方形上電通量qe60對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則q，e240如果它包含q所在頂點則e0．如題9.10圖所示． 題9.10 圖9.11均勻帶電球殼半徑 6cm，外半徑10cm，電荷體密度為 2×105C/m3求距球心5cm，8cm,12cm文檔各點的場強．解:高斯定理q,42qEdSEπs00當r5cm時，q0,E0r8cm時，qp4π33(rr內)34πr3r內2∴E323.48104NC1，方向沿半徑向外．4π0rr12cm時,q4π(r外3r內3）34πr外3r內3∴E34.10104NC14π0r2沿半徑向外.9.12半徑為R1和R2(R2＞R1)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2處各點的場強．解:高斯定理EdSqs0取同軸圓柱形高斯面，側面積S2πrl則EdSE2πrlS對(1)rR1q0,E0(2)R1rR2ql∴E 沿徑向向外2π0r(3)r R2 q 0∴E 0題9.13圖文檔9.13兩個無限大的平行平面勻帶電，電荷的面密度分別為1和2，試求空間各處場強．解:兩面間，E1(12)n201面外，E1(12)n202面外，E1(12)n20n：垂直于兩平面由1面指為2面．9.14半徑為R的均勻帶電球體的電荷體密度為,若在球挖去一塊半徑為r＜R的小球體，如題9.14圖所示．試求：兩球心O與O點的場強，并證明小球空腔的電場是均勻的．解:將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題9.14圖(a)．(1)球在O點產(chǎn)生電場E100，4πr3球在O點產(chǎn)生電場E2033OO'4π0d∴O點電場E0r3'；30d3OO4d3(2)在O產(chǎn)生電場E1033OO'4π0d球在O產(chǎn)生電場E200∴O點電場E03OO'0文檔題9.14圖(a)題9.14圖(b)(3)設空腔任一點P相對O的位矢為r，相對O點位矢為r(如題8-13(b)圖)則EPOr3，0EPOr,30∴EPEPOEPO(rr)dOO'303030∴腔場強是均勻的．9.15一電偶極子由q=1.0×10-6d=0.2cm，把這電C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離偶極子放在1.0×105N/C的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩．解:∵電偶極子 p在外場E中受力矩MpE∴MmaxpEqlE代入數(shù)字Mmax1.010621031.01052.0104Nm9.16兩點電荷q1=1.5×10-8C，q2=3.0×10-8C，相距r1=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)閞2=25cm，需作多少功?r2解:Wr1

vvr2q1q2drq1q2(11Fdrr24π0r24π0)r1r26.55 106J外力需作的功 W W 6.55 106J題9.17圖9.17如題9.17圖所示，在A，B兩點處放有電量分別為 +q,- q的點電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正試驗點電荷 q0從O點經(jīng)過半圓弧移到 C點，求移動過程中電場力作的功．文檔解:UO1(qq)04π0RRUC1(qq)q4π03RR6π0R∴Aq0(UOqoqUC)6π0R9.18 如題9.18圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為

的正電荷

,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于 R．試求環(huán)中心解:(1) 由于電荷均勻分布與對稱性，

O點處的場強和電勢．AB和CD段電荷在

O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取dl

Rd則dq

Rd

產(chǎn)生

O點

dE

如圖，由于對稱性，

O點場強沿

y軸負方向題9.18圖2Rd2cosEdEy4π0R2［sin()sin］4π0R222π0R(2)AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以U0Adx2RdxU1ln2B4π0xR4π0x4π0同理CD產(chǎn)生U24π0ln2π半圓環(huán)產(chǎn)生U3R4π0R40文檔∴UOU1U2U3ln2402π09.19一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2×104m/s的勻速率作圓周運動．求帶電直線上的-31kg，電子電量e=1.60×10-19C)線電荷密度．(電子質量m0=9.1×10解:設均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強E2π0r電子受力大小FeeeE2π0r∴emv22π0rr得2π0mv212.51013Cm1e9.20空氣可以承受的場強的最大值為 E=30kV/cm，超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電． 今有一高壓平行板電容器，極板間距離為 d=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓．解: 平行板電容器部近似為均勻電場U Ed 1.5 104V9.21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板 (題9.21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反； (2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同．證: 如題9.21圖所示，設兩導體 A、B的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為 1，2，3， 4題9.21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在 A、B部的閉合柱面為高斯面時，有sEdS ( 2 3)S 0文檔∴ 2 3 0說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；在A部任取一點P，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而成的，即1234022220000又∵230∴14說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同．9.222，A和B相距，A與C相距2.0三個平行金屬板A，B和C的面積都是200cm4.0mmmm．B，C都接地，如題9.22圖所示．如果使A板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應，問B板和C板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則A板的電勢是多少?解:如題9.22圖示，令A板左側面電荷面密度為1，右側面電荷面密度為2題9.22圖(1)∵UACUAB，即∴EACdACEABdAB∴1EACdAB2EABdAC2且1+qA2S得2qA,12qA3S3S而qC1S2qA2107C3qB2S1107C文檔(2)UAEACdAC1dAC2.3103V09.23兩個半徑分別為 R1和R2（R1＜R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給球殼帶電 +q，試計算：外球殼上的電荷分布及電勢大小；先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使球殼接地，此時球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量．解:(1)球帶電q；球殼表面帶電則為q,外表面帶電為q，且均勻分布，其電勢UEdrqdrqR24π0r24π0RR2題9.23圖(2)外殼接地時，外表面電荷q入地，外表面不帶電，表面電荷仍為q．所以球殼電勢由球q與表面q產(chǎn)生：Uqq04π0R24π0R2(3)設此時球殼帶電量為q；則外殼表面帶電量為q，外殼外表面帶電量為qq(電荷守恒)，此時球殼電勢為零，且UAq'q'qq'4π0R14π0R204π0R2得qR1qR2外球殼上電勢q'q'qq'R1R2qUB4π0R24π0R24π0R224π0R29.24半徑為

R的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為

d 3R處有一點電荷

+q，試求：金屬球上的感應電荷的電量．解:

如題

9.24

圖所示，設金屬球感應電荷為

q

，則球接地時電勢

UO

0文檔題9.24圖由電勢疊加原理有：q'qUO04π0R4π03Rq得q39.25有三個大小相同的金屬小球，小球 1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為F0．試求：用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力．解: 由題意知F0

q24π0r2小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電q,2小球3再與小球2接觸后，小球 2與小球3均帶電3q4∴此時小球1與小球2間相互作用力q'q"3q23F184π0r24π0r2F08(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為2q.322qq4∴小球1、2間的作用力F2334π0r2F099.26在半徑為 R1的金屬球之外包有一層外半徑為 R2的均勻電介質球殼，介質相對介電常數(shù)為 r，金屬球帶電Q．試求：文檔電介質、外的場強；電介質層、外的電勢；金屬球的電勢．解:利用有介質時的高斯定理 DdS qS(1)介質(R1 r R2)場強DQr,E內Qr;4πr34π0rr3介質外(r R2)場強DQr,E外Qr4πr34π0r3(2)介質外(rR2)電勢UE外drQ4π0rr介質(R1rR2)電勢U

r

E內

dr

r

E外

drq(11)Q4π0rrR24π0R2Q1r14π0r(R2)r(3)金屬球的電勢UR2drE外drE內R1R2R2QdrQdrR4π0rr2R24π0r2Q(1r1)4π0rR1R29.27如題9.27圖所示，在平行板電容器的一半容積充入相對介電常數(shù)為 r的電介質．試求：在有電介質部分和無電介質部分極板上自由電荷面密度的比值．文檔解:如題9.27圖所示，充滿電介質部分場強為E2，真空部分場強為E1，自由電荷面密度分別為2與1由DdSq0得D11，D22而D10E1,D20rE2E1UE2d∴20rE2r0E11題9.27圖題9.28圖9.28兩個同軸的圓柱面，長度均為

l，半徑分別為

R1和

R2(

R2＞

R1)，且l>>R2-

R1，兩柱面之間充有介電常數(shù)

的均勻電介質

.當兩圓柱面分別帶等量異號電荷

Q和-Q時，求：在半徑r處(R1＜r＜R2＝，厚度為dr，長為l的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；電介質中的總電場能量；圓柱形電容器的電容．解:取半徑為r的同軸圓柱面 (S)則DdS2πrlD(S)當(R1rR2)時，qQ∴DQ2πrl(1)電場能量密度D2Q2w22l228πr文檔薄殼中dWwdQ2Q2dr2222πrdrl8πrl4πrl電介質中總電場能量WdW2drQ2lnR2R2QVR14πrl4πl(wèi)R1Q2(3)電容：∵W2CQ2πl(wèi)∴C22Wln(R2/R1)題9.29圖9.29如題9.29 圖所示，C1=0.25 F，C2=0.15 F，C3=0.20 F．C1上電壓為50V．求：UAB．解: 電容C1上電量Q1 C1U1電容C2與C3并聯(lián)C23 C2 C3其上電荷Q23 Q1∴Q23C1U12550U2C2335C23UABU1U250(125)86V359.30C1和C2兩電容器分別標明“200pF、500V”和“300pF、900V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿?解:(1)C1與C2串聯(lián)后電容C1C2200300C200120pFC1C2300文檔(2)串聯(lián)后電壓比U1C23，而U1U21000U2C12∴U1600V,U2400V即電容C1電壓超過耐壓值會擊穿，然后C2也擊穿．9.31半徑為R1=2.0cm的導體球，外套有一同心的導體球殼， 殼的、外半徑分別為 R2=4.0cm和R3=5.0cm，當球帶電荷Q=3.0×10-8C時，求：整個電場儲存的能量；如果將導體殼接地，計算儲存的能量；此電容器的電容值．解:如圖，球帶電 Q，外球殼表面帶電 Q，外表面帶電 Q題9.31圖(1)在rR1和R2rR3區(qū)域E0在R1rR2時QrE134π0rrR3時E2Qr4π0r3∴在R1 r R2區(qū)域W1R21Q24πr2dr20(2)R14π0rR2Q2drQ2(11)R18π0r28π0R1R2在r R3區(qū)域文檔W210(Q24πr2drQ212)8π0R3R34π0r2∴總能量WW1W2Q2(111)8π0R1R2R31.82104J(2)導體殼接地時，只有R1rR2時EQr3,W204π0r∴WW1Q2(11)1.01104J8π0R1R2(3)電容器電容C2W4π0/(11)Q2R1R24.491012F習題1010.1選擇題對于安培環(huán)路定理的理解，正確的是：（A）若環(huán)流等于零，則在回路 L上必定是 H處處為零；B）若環(huán)流等于零，則在回路L上必定不包圍電流；C）若環(huán)流等于零，則在回路L所包圍傳導電流的代數(shù)和為零；（D）回路L上各點的 H僅與回路 L包圍的電流有關。[答案：C](2) 對半徑為 R載流為I的無限長直圓柱體，距軸線（A）外部磁感應強度 B都與r成正比；（B）部磁感應強度 B與r成正比，外部磁感應強度（C）外部磁感應強度 B都與r成反比；（D）部磁感應強度 B與r成反比，外部磁感應強度[答案：B]

r處的磁感應強度B與r成反比；B與r成正比。

B（）(3）質量為

m電量為

q的粒子，以速率

v與均勻磁場

B成θ角射入磁場，軌跡為一螺旋線，若要增大螺距則要（）（A） 增加磁場 B；（B）減少磁場[答案：B]

B；（C）增加θ角；（D）減少速率

v。(4）一個100匝的圓形線圈，半徑為5厘米，通過電流為0.1安，當線圈在1.5T的磁場中從θ=0的位置轉到180度（θ為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角）時磁場力做功為（）A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。文檔[答案：A]10.2填空題(1)邊長為a的正方形導線回路載有電流為I，則其中心處的磁感應強度。[答案：220I，方向垂直正方形平面]a(2)計算有限長的直線電流產(chǎn)生的磁場用畢奧——薩伐爾定律，能或不能）。

而用安培環(huán)路定理求得 （填[答案：能

,

不能]電荷在靜電場中沿任一閉合曲線移動一周，電場力做功為。電荷在磁場中沿任一閉合曲線移動一周，磁場力做功為。[答案：零，零]兩個大小相同的螺線管一個有鐵心一個沒有鐵心，當給兩個螺線管通以電流時，管的磁力線分布相同，管的磁感線分布將。[答案：相同，不相同]10.3在同一磁感應線上，各點 B的數(shù)值是否都相等 ?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應強度 B的方向?解:在同一磁感應線上，各點B的數(shù)值一般不相等．因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應強度B的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向．題10.3圖10.4(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度 B的大小在沿磁感應線和垂直它的方向上是否可能變化 (即磁場是否一定是均勻的 )?(2)若存在電流，上述結論是否還對 ?解:(1)

不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合回路

abcd可證明

B1

B2abcd

Bdl

B1da

B2bc

0

I

0文檔B1B22）若存在電流，上述結論不對．如無限大均勻帶電平面兩側之磁力線是平行直線，但B方向相反，即 B1 B2.10.5 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場 ?答:不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用．10.6在載流長螺線管的情況下，我們導出其部B0nI，外面B=0，所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題10.6圖)的環(huán)路積分LB外·dl=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應為LB外·dl=0I這是為什么?解:我們導出B內0nl,B外0有一個假設的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是外，與LBdl0I0B外dl0dl0是不矛盾的．但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實L際上以上假設并不真實存在，所以使得穿過L的電流為I，因此實際螺線管若是無限長時，只是B外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量B0I2,r為管外一點到螺線管軸r的距離．題10.6圖10.7如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場 ?如果它發(fā)生偏轉能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場 ?解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉．10.8已知磁感應強度B2.02圖所示．試Wb/m的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如題9-6文檔求：(1)通過圖中abcd面的磁通量；(2)通過圖中befc面的磁通量；(3)通過圖中aefd面的磁通量．解：如題 10.8圖所示題10.8圖通過abcd面積S1的磁通是1 BS1 2.0 0.3 0.4 0.24Wb(2)通過befc面積S2的磁通量2 BS2 0通過aefd面積S3的磁通量3BS320.30.5cos20.30.540.24Wb(或0.24Wb)5題10.9圖10.9如題10.9圖所示， AB、CD為長直導線， BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R．若通以電流 I，求O點的磁感應強度．解：如圖所示， O點磁場由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生．其中AB產(chǎn)生B10BC產(chǎn)生B20I，方向垂直向里12RCD段產(chǎn)生B30I(sin90sin60)0I(13)，方向向里R2R242∴B0B1B2B30I(13)，方向垂直向里．2R26文檔10.10在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線

L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的電流，I1=20A,

I2=10A，如題10.10圖所示．

A，B兩點與導線在同一平面．這兩點與導線

L2的距離均為

5.0cm．試求

A，

B兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置．題10.10圖解：如圖所示 ,BA方向垂直紙面向里BA0I120I21.2104T2(0.10.05)0.05BB0I120I21.33105T2(0.10.05)0.05設B0在L2外側距離L2為r處則0II202(r0.1)2r解得r0.1m題10.11圖10.11如題10.11圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A，B兩點，并在很遠處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心O的磁感應強度．解：如題10.11圖所示，圓心O點磁場由直電流A和B及兩段圓弧上電流I1與I2所產(chǎn)生，但A和B在O點產(chǎn)生的磁場為零。且I1電阻R2.I2電阻R12I1產(chǎn)生B1方向紙面向外文檔B10I1(2)2R2，I2產(chǎn)生B2方向紙面向里B20I22R2B1I1(2)∴1B2I2有B0B1B2010.12 在一半徑R=1.0cm 的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流 I=5.0A通過，電流分布均勻 .如題10.12圖所示．試求圓柱軸線任一點 P處的磁感應強度．題10.12圖解：取寬為dl的一無限長直電流dIIdl，在軸上P點產(chǎn)生dB大小為RIdB0dI0RRd0Id2R2R22RdBxdBcos0Icosd22RdBydBcos()0Isind222R∴2Icosd0I[sinsin()]6.37105TBx22R22R222By2(0Isind)0222R∴B6.37105iT10.13氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑a=0.52×10-8cm的軌道上作勻速圓周運動，速率v=2.2×108cm/s．求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應強度和電子磁矩的值．解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應強度文檔B00eva4a3如題10.13圖，方向垂直向里，大小為B00ev13T4a2電子磁矩Pm在圖中也是垂直向里，大小為Pmea2eva9.21024Am2T2題

10.13

圖

題

10.14

圖10.14兩平行長直導線相距

d=40cm，每根導線載有電流

I1=I2=20A，如題10.14圖所示．求：兩導線所在平面與該兩導線等距的一點A處的磁感應強度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)．解：(1)BA0I10I24105T方向紙面向外2(d)2(d)22(2)取面元dSldrr1r2[0I11I1]ldr0I1l0I2l1I1l2.2106Wbr1ln3lnln32r2(dr)22310.15一根很長的銅導線載有電流10A，設電流均勻分布.在導線部作一平面S，如題10.15圖所示．試計算通過S平面的磁通量(沿導線長度方向取長為1m的一段作計算)．銅的磁導率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導線軸為 r處的磁感應強度Bdl0IlB2r0Ir2R2文檔IrB2R2題10.15 圖磁通量mBdS0Ir2dr0I106WbR(s)02R410.16設題10.16圖中兩導線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線a,b,c，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度 B的大小是否相等 ?在閉合曲線c上各點的B是否為零?為什么?解：Bdl80aba

Bdl 80Bdl 0c在各條閉合曲線上，各點B的大小不相等．(2)在閉合曲線 C上各點B不為零．只是 B的環(huán)路積分為零而非每點 B 0．題10.16圖題10.17圖10.17題10.17圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，、外半徑分別為a,b，導體載有沿軸線方向的電流I，且I均勻地分布在管的橫截面上．設導體的磁導率0，試證明導體部各點(arb)的磁感應強度的大小由下式給出：B0Ir2a2(b2a2)r2解：取閉合回路l2r(arb)文檔則 Bdl B2rlI(r2a)I2b2a2∴B0I(r2a2)2r(b2a2)10.18一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱 (半徑為a)和一同軸的導體圓管 (、外半徑分別為b,c)構成，如題10.18圖所示．使用時，電流I從一導體流去，從另一導體流回．設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱(r＜a),(2)兩導體之間(a＜r＜b)，（3）導體圓筒(b＜r＜c)以及(4)電纜外(r＞c)各點處磁感應強度的大小解：Bdl0IL(1)raB2r0Ir2B0IrR22R2(2)arbB2r0IB0I2r(3)brcB2rr2b20IB0I(c2r2)0Ib22r(c2b2)c2(4)rcB2r0B0題10.18圖 題10.19圖10.19在半徑為兩軸間距離為

Ra,

的長直圓柱形導體部，與軸線平行地挖成一半徑為且a＞r，橫截面如題10.19圖所示．現(xiàn)在電流

r的長直圓柱形空腔，I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大?。?2)空心部分軸線上的磁感應強度的大?。猓嚎臻g各點磁場可看作半徑為 R，電流I1均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為 r電流I2均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和．圓柱軸線上的O點B的大?。弘娏鱅1產(chǎn)生的B1 0，電流 I2產(chǎn)生的磁場文檔0I20Ir2B22aR2r22a0Ir2∴B02r2)2a(R空心部分軸線上O點B的大小：電流I2產(chǎn)生的B20，電流I1產(chǎn)生的B20Ia20Ia2aR2r22(R2r2)0Ia∴B0r2)2(R2題10.20圖10.20如題10.20圖所示，長直電流I1附近有一等腰直角三角形線框，通以電流I2，二者共面．求△ABC的各邊所受的磁力．A解：FABI2dlBBFABI2a0I10I1I2a方向垂直AB向左2d2dFACCB方向垂直AC向下，大小為I2dlAda0I10I1I2lndaFACdI2dr2r2d同理FBC方向垂直BC向上，大小da0I1FBcdI2dl2rdr∵dlcos450I1I2lnda∴FBCda0I2I1dra2rcos452d文檔題10.21圖10.21在磁感應強度為 B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面有一段載流彎曲導線，電流為I，如題10.21圖所示．求其所受的安培力．dl則FabbB解：在曲線上取Idla∵dl與B夾角dl，B2不變，B是均勻的．bb∴FabIdlBI(dl)BIabBaa方向⊥ab向上，大小FabBIab題10.22圖10.22如題10.22圖所示，在長直導線 AB通以電流I1=20A，在矩形線圈CDEF有電流I2=10A，AB與線圈共面，且CD，EF都與AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：導線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；矩形線圈所受合力和合力矩．解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b0I18.0104N2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFE

I2b

0I12(d

a)

8.0 10

5

NFCF

方向垂直

CF

向上，大小為文檔FCFda0I1I2dr0I1I2lnda9.2105Nd2r2dFED方向垂直ED向下，大小為FEDFCF9.2105N(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小為F 7.2 104N合力矩M Pm B∵線圈與導線共面∴ Pm//BM 0．題

10.23

圖10.23邊長為

l=0.1m

的正三角形線圈放在磁感應強度

B=1T

的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題10.23圖所示，使線圈通以電流

I

=10A，求：線圈每邊所受的安培力；對OO軸的磁力矩大??；從所在位置轉到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功．解：(1)FbcIlB0FabIlB方向紙面向外，大小為FabIlBsin1200.866NFcaIlB方向紙面向里，大小FcaIlBsin1200.866NPmISMPmB沿OO方向，大小為MISBI3l2B4.33102Nm4(3)磁力功AI(21)∵1023l2B∴AI3l2B4.33102J44文檔10.24一正方形線圈，由細導線做成，邊長為

a，共有

N

匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉動．現(xiàn)在線圈有電流

I

，并把線圈放在均勻的水平外磁場

B中，求線圈磁矩與磁場

B的夾角為

時，線圈受到的轉動力矩

.解：由線圈所受磁力矩

M

Pm

B得到M Pm

Bsin

NIa

Bsin10.25一長直導線通有電流I1＝20A，旁邊放一導線ab，其有電流I2=10A，且兩者共面，如題10.25圖所示．求導線ab所受作用力對O點的力矩．解：在ab上取dr，它受力dFab向上，大小為dFI2dr0I12rdF對O點力矩dMrFdM方向垂直紙面向外，大小為dMrdF0I1I2dr2b0I1I2bdr3.6106NmMdMaa2題10.25圖10.26電子在B=70×10-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r=3.0cm．已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在A點，速度v向上，如題10.26圖．試畫出這電子運動的軌道；求這電子速度v的大小；求這電子的動能Ek．文檔題10.26圖解：(1)軌跡如圖v2(2)∵evB mr∴veBr3.7107ms1m1(3)EKmv26.21016J210.27一電子在B=20×10-4T的磁場中沿半徑為R=2.0cm的螺旋線運動，螺距h=5.0cm，如題10.27圖．求這電子的速度；磁場B的方向如何?mvcos解:(1) ∵ReBv(eBR)2m

h2mvcos題10.27圖eB(eBh)27.57106ms12m磁場B的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下，由電子旋轉方向確定．10.28在霍耳效應實驗中，一寬 1.0cm，長4.0cm，厚1.0×10-3cm 的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應強度大小為 B=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產(chǎn)生 1.0×10-5V的橫向電壓．試求：載流子的漂移速度；每立方米的載流子數(shù)目．解:(1)∵eEHevB∴vEHUHl為導體寬度，l1.0cmBlB文檔UH1.01054m-1∴v1026.710slB1.5(2)∵InevS∴InevS31.610196.71041021052.8 1029m310.29兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題10.29圖所示．試指出哪一個是由順磁質材料做成的，哪一個是由抗磁質材料做成的 ?解:見題10.29圖所示.題 10.29 圖 題 10.30 圖10.30題10.30圖中的三條線表示三種不同磁介質的 B H關系曲線，虛線是 B= 0H關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質 ?哪一條是表示抗磁質 ?哪一條是表示鐵磁質 ?答:曲線Ⅱ是順磁質，曲線Ⅲ是抗磁質，曲線Ⅰ是鐵磁質．10.31螺繞環(huán)中心周長L=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N=200匝，線圈有電流I=100mA．(1)當管是真空時，求管中心的磁場強度H和磁感應強度B0；(2)若環(huán)充滿相對磁導率r=4200的磁性物質，則管的B和H各是多少?*(3)磁性物質中心處由導線中傳導電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B′各是多少?HlI解:(1)lHNI200Am1LB00H2.5104T(2)H 200A m1 B H

文檔r oH 1.05T(3)由傳導電流產(chǎn)生的B0即(1)中的B02.5104T∴由磁化電流產(chǎn)生的BBB01.05T10.32螺繞環(huán)的導線通有電流20A，利用沖擊電流計測得環(huán)磁感應強度的大小是1.0240cm，繞有導線400匝．試計算：Wb/m．已知環(huán)的平均周長是(1)磁場強度；(2)磁化強度；*(3)磁化率；*(4)相對磁導率．解:(1)HnINI2104Am1l(2)MBH7.76105Am10(3)xmM38.8H相對磁導率r1xm39.810.33一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長L=30cm，截面積為1.0cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導線，當繞組的電流為0.032安培時，環(huán)的磁通量為2.0×10-6Wb．試計算：環(huán)的平均磁通量密度；圓環(huán)截面中心處的磁場強度；解:(1)B2102TS(2)HdlNI0H NI0 32Am1L習題1111.1選擇題(1）一圓形線圈在均勻磁場中作下列運動時，哪些情況會產(chǎn)生感應電流（）A）沿垂直磁場方向平移；（B）以直徑為軸轉動，軸跟磁場垂直；C）沿平行磁場方向平移；（D）以直徑為軸轉動，軸跟磁場平行。[答案：B](2)下列哪些矢量場為保守力場（）（A） 靜電場；（B）穩(wěn)恒磁場；（C）感生電場；（D）變化的磁場。文檔[答案：A](3)用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式Wm1LI2（）2(A)只適用于無限長密繞線管； (B)只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)；(C)只適用于單匝圓線圈； (D)適用于自感系數(shù) L一定的任意線圈。[答案：D](4)對于渦旋電場，下列說法不正確的是（） ：A）渦旋電場對電荷有作用力；（B）渦旋電場由變化的磁場產(chǎn)生；C）渦旋場由電荷激發(fā)；（D）渦旋電場的電力線閉合的。[答案：C]11.2填空題(1)將金屬圓環(huán)從磁極間沿與磁感應強度垂直的方向抽出時，圓環(huán)將受到。[答案：磁力](2)產(chǎn)生動生電動勢的非靜電場力是，產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場力是，激發(fā)感生電場的場源是。[答案：洛倫茲力，渦旋電場力，變化的磁場 ](3)長為l的金屬直導線在垂直于均勻的平面以角速度 ω轉動，如果轉軸的位置在，這個導線上的電動勢最大，數(shù)值為；如果轉軸的位置在，整個導線上的電動勢最小，數(shù)值為。[答案：端點， 1Bl2；中點，0]211.3一半徑r=10cm的圓形回路放在B=0.8T的均勻磁場中．回路平面與B垂直．當回路半徑以恒定速率dr=80cm/s收縮時，求回路中感應電動勢的大?。甦t解:回路磁通mBSBπr2感應電動勢大小dmd(Bπr2)B2πrdr0.40Vdtdtdt11.4一對互相垂直的相等的半圓形導線構成回路，半徑R=5cm，如題11.4圖所示．均勻磁場B=80×10-3T，B的方向與兩半圓的公共直徑(在Oz軸上)垂直，且與兩個半圓構成相等的角當磁場在5ms均勻降為零時，求回路中的感應電動勢的大小及方向．文檔解: 取半圓形cba法向為i， 題11.4圖2πR則 m Bcos同理，半圓形 adc法向為j，則mπR2Bcos22∵B與i夾角和B與j夾角相等，45則mπ2cosBRdmπR2cosdB102Vdt8.89dt方向與cbadc相反，即順時針方向．題11.5圖11.5如題11.5圖所示，載有電流 I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán) MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直．半圓環(huán)的半徑為 b，環(huán)心O與導線相距a．設半圓環(huán)以速度v平行導線平移．求半圓環(huán)感應電動勢的大小和方向及 MN兩端的電壓UM UN．解: 作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿 v方向運動時d m 0∴即又∵

MeNM 0MeNMNab0IvabMNavBcosdlln0b2ab文檔所以MeN沿NeM方向，大小為0IvlnabM點電勢高于N點電勢，即2abUMUN0Ivab2lnab題11.6圖11.6如題11.6所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面有一矩形線圈．兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以dI的變化率增大，求：dt任一時刻線圈所通過的磁通量；線圈中的感應電動勢．解: 以向外磁通為正則(1)(2)

mba0Ildrda0Ildr0Il[lnbalnda]b2πd2π2πbdrrd0l[lndalnba]dIdt2πdbdt11.7如題11.7圖所示，用一根硬導線彎成半徑為 r的一個半圓．令這半圓形導線在磁場中以頻率f繞圖中半圓的直徑旋轉．整個電路的電阻為 R．求：感應電流的最大值．題11.7圖解:BSπr2mB2cos(t0)dmBπr2sin(t0)idt2∴Bπ2π2π2rBr2πr2Bfm22f22Bf∴ImπrRR文檔11.8如題11.8圖所示，長直導線通以電流 I=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面．線圈長b=0.06m，寬a=0.04m，線圈以速度 v=0.03m/s垂直于直線平移遠離．求： d=0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向．題11.8圖解:AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應電動勢．DA產(chǎn)生電動勢A0I1(vB)dlvBbvbD2dBC產(chǎn)生電動勢C0I2(vB)dlvb2π(ad)B∴回路中總感應電動勢120Ibv(11)1.6108V2πdda方向沿順時針．11.9長度為l的金屬桿ab以速率v在導電軌道abcd上平行移動．已知導軌處于均勻磁場B中，B的方向與回路的法線成60°角(如題11.9圖所示)，B的大小為B=kt(k為正常)．設t=0時桿位于cd處，求：任一時刻t導線回路中感應電動勢的大小和方向．解:mBdSBlvtcos60kt2lv11klvt222∴dmklvtdt即沿abcd方向順時針方向．題11.9圖11.10一矩形導線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)， B的方向如題11.10圖所示．取文檔逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關系(設導線框剛進入磁場區(qū)時t=0)．解:如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時d0,0；dt題11.10圖(a)題11.10圖(b)在磁場中時d0,0；出場時ddt0，0，故It曲線如題10-9圖(b)所示.dt題11.11圖11.11導線ab長為l，繞過O點的垂直軸以勻角速 轉動，aO=l磁感應強度 B平行于轉3軸，如圖11.11所示．試求：1）ab兩端的電勢差；2）a,b兩端哪一點電勢高?解:(1)在Ob上取rrdr一小段2l2B2則Ob3rBdrl09l1l2同理Oa3rBdrB018∴abaOOb(12)Bl21Bl21896(2)∵ab0即UaUb0∴b點電勢高．題

11.12

圖11.12如題11.12圖所示，長度為2b的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，度v平行于兩直導線運動． 兩直導線通以大小相等、 方向相反的電流 I，兩導線相距

并以速2a．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向．文檔解：在金屬桿上取dr距左邊直導線為r，則Bab0Iv110IvabAB(vB)dlab()drlnA2r2arab∵ AB 0∴實際上感應電動勢方向從 B A，即從圖中從右向左，∴UAB0Ivlnabab題11.13圖11.13磁感應強度為 B的均勻磁場充滿一半徑為 R的圓柱形空間，一金屬桿放在題 11.13圖中位置，桿長為2R，其中一半位于磁場、另一半在磁場外．當 dB＞0時，求：桿兩端的感應電動勢的dt大小和方向．解： ∵ ac ab bcdabdtdabdt

12

d[3R2B]3RdBdt44dtd[π2π2dBRB]Rdt1212dt[3R2π2]dB∴acR412dtdB0dt∴ ac 0即 從a c11.14半徑為R的直螺線管中，有dB＞0的磁場，一任意閉合導線abca，一部分在螺線管繃dt直成ab弦，a,b兩點與螺線管絕緣，如題11.14圖所示．設ab=R，試求：閉合導線中的感應電動勢．解：如圖，閉合導線abca磁通量BSπ23R2mB(R)64文檔∴iπ2(R3R2)dB64dtdB0dt∴ i 0，即感應電動勢沿 acba，逆時針方向．題11.14圖題11.15圖11.15如題11.15圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導體ab于直徑位置，另一導體cd在一弦上，導體均與螺線管絕緣．當螺線管接通電源的一瞬間管磁場如題11.15圖示方向．試求：（1）ab兩端的電勢差；（2）cd兩點電勢高低的情況．解：由E旋dldBdS知，此時E旋以O為中心沿逆時針方向．ldt∵ab是直徑，在ab上處處E旋與ab垂直∴l(xiāng)旋dl0∴ab0,有UaUb(2)同理，cEdl0dcd旋∴UdUc0即UcUd題11.16圖11.16一無限長的直導線和一正方形的線圈如題11.16圖所示放置(導線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導線間的互感系數(shù)．解：設長直電流為 I，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為2a0Ia0Ia312a2πdr2πl(wèi)n23r文檔∴M120aIπl(wèi)n2211.17兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H．試求：它們之間的互感．解：∵順串時 L L1 L2 2M反串聯(lián)時L L1 L2 2M∴L L 4MLLM0.15H4題11.18圖11.18一矩形截面的螺繞環(huán)如題 11.18圖所示，共有N匝．試求：此螺線環(huán)的自感系數(shù)；若導線通有電流I，環(huán)磁能為多少?解：如題 11.18圖示通過橫截面的磁通為b0NI0NIhbhdr2πl(wèi)na2rπa磁鏈N0N2Ihb2πl(wèi)na∴L0N2hbI2πl(wèi)na(2)∵Wm1LI22∴Wm0N2I2hb4πl(wèi)na11.19 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為 I．求：導線部單位長度上所儲存的磁能．文檔解：在rR時B0Ir2πR2B20I2r2∴wm24208πR取dV2πrdr(∵導線長l1)則RR0I2r3dr0I2Wwm2rdr4π416π00R習題1212.1選擇題對于位移電流，下列說確的是（）：A）與電荷的定向運動有關；（B）變化的電場；C）產(chǎn)生焦耳熱；（D）與傳導電流一樣。[答案：B](2)對于平面電磁波，下列說法不正確的是（） ：（A）平面電磁波為橫波； （B）電磁波是偏振波；（C）同一點 E和H的量值關系為

H；（D）電磁波的波速等于光速。[答案：D]圖示為一充電后的平行板電容器，A板帶正電，B板帶負電，開關K合上時，A、B位移電流方向為（按圖上所標 X軸正方向回答）（）：A B Rk（E） x[答案：B]

（A） x軸正向B）x軸負向C）x軸正向或負向D）不確定12.2填空題一個變化的電場必定有一個磁場伴隨它，方程為；[答案：lHdlIdDs(j0D)ds]1一個變化的磁場必定有一個電場伴隨它，方程為；[答案：dmBds]lEdldtt文檔磁力線必定是無頭無尾的閉合曲線，方程為；[答案：sBds0]靜電平衡的導體部不可能有電荷的分布，方程為。[答案： sDds q0 V 0dV ]12.3圓柱形電容器、外導體截面半徑分別為 R1和R2(R1＜R2)，中間充滿介電常數(shù)為 的電介質.當兩極板間的電壓隨時間的變化的位移電流密度．

dUk時(k為常數(shù))，求介質距圓柱軸線為r處dt解：圓柱形電容器電容2lCR2lnR1qCU2lUR2lnR1q2lUUDR2R2S2rlnrlnR1R1Dk∴jR2trlnR112.4試證：平行板電容器的位移電流可寫成IdCdU．式中C為電容器的電容，U是電dt容器兩極板的電勢差．如果不是平板電容器，以上關系還適用嗎?解：∵qCUD0CUS∴DDSCUdDdUIDdtCdt不是平板電容器時 D 0仍成立文檔∴IDCdU還適用．dt題12.5圖12.5如題12.5圖所示，電荷+q以速度v向O點運動，+q到O點的距離為 x，在O點處作半徑為a的圓平面，圓平面與v垂直．求：通過此圓的位移電流．解：如題12.5圖所示，當q離平面x時，通過圓平面的電位移通量Dq(1x)2x2a2∴IDdDqa2vdt32(x2a2)2題12.5圖12.6如題12.6圖所示，設平行板電容器各點的交變電場強度 E=720sin105tV/m，正方向規(guī)定如圖．試求：電容器中的位移電流密度；(2)電容器距中心聯(lián)線r=10-2m的一點P，當t=0和t=1105s時磁場強度的大小及方向(不2考慮傳導電流產(chǎn)生的磁場)．解：(1)jDDD0E,t∴jD0E0t(720sin105t)7201050cos105tAm2t(2)∵HdlI0jDdSl(S)取與極板平行且以中心連線為圓心，半徑r的圓周l2r，則H2rr2jDrjD2t0時HPr72010503.61050Am12文檔t1105s時，HP0212.7半徑為R=0.10m的兩塊圓板構成平行板電容器，放在真空中．今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為dE=1.0×1013V/(m·s)．求兩極板間的位移電流，并計算電dt容器離兩圓板中心聯(lián)線r(r＜R)處的磁感應強度Br以及r=R處的磁感應強度BR．解:(1)DEjD0ttIDjDSjDR22.8A(2)∵HdlI0jDdSlS取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周l2r，則H2rjDr20dEr2dtdEH20dtBr0H00rdE2dt00RdE當rR時，BR5.6106T2dt*12.8有一圓柱形導體，截面半徑為 a，電阻率為 ,載有電流I0．求在導體距軸線為r處某點的E的大小和方向；該點H的大小和方向；該點坡印廷矢量S的大小和方向；(4)將(3)的結果與長度為l、半徑為r的導體消耗的能量作比較．解:(1)電流密度j0I0S由歐姆定律微分形式j0E得Ej0j0I02，方向與電流方向一致a(2)取以導線軸為圓心，垂直于導線的平面圓周l2r，則由Hdlj0dS可得lS文檔H2rI0r2a2∴HI0r2，方向與電流成右螺旋2a(3)∵SEH∴S垂直于導線側面而進入導線，大小為SEHI02r22a4長為l，半徑為r(ra)導體單位時間消耗能量為W1I2I0r2)2lI02lr201R(2r2a4a單位時間進入長為l，半徑為r導體的能量W2S2rlI02lr2a4W1 W2說明這段導線消耗的能量正是電磁場進入導線的能量．*12.9 一個很長的螺線管，每單位長度有 n匝，截面半徑為 a，載有一增加的電流 i，求：在螺線管距軸線為r處一點的感應電場；在這點的坡印矢量的大小和方向．解:(1)螺線管B0ni由EdlBdSlSt取以管軸線為中心，垂直于軸的平面圓周l2r，正繞向與B成右螺旋關系，則E2rBr2t∴ErB0nrdidi時，E與B成右螺旋關系；當2t2，方向沿圓周切向，當0dtdtdidt

0時，E與B成左旋關系。文檔題12.9圖(2)∵ S E H，由E與H方向知，S指向軸，如圖所示 .大小為SEHEni0n2ridi2dt*12.10 一平面電磁波的波長為 3.0cm，電場強度的振幅為 30V/m，試問該電磁波的頻率為多少?磁場強度的振幅為多少?對于一個垂直于傳播方向的面積為0.5m2的全吸收面，該電磁波的平均幅射壓強是多大?解:頻率c1.01010Hz利用r0Er0H和S1E0H0可得2B00H000E01.0107T由于電磁波具有動量，當它垂直射到一個面積為A的全吸收表面時，這個表面在t時間所吸收的電磁動量為gAct，于是該表面所受到的電磁波的平均輻射壓強為：PgCSE0H00E02109PaC2C4.002C可見，電磁波的幅射壓強(包括光壓)是很微弱的．習題1313.1選擇題（1）在雙縫干涉實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦法是 [ ]使屏靠近雙縫．使兩縫的間距變?。褍蓚€縫的寬度稍微調窄．改用波長較小的單色光源．[答案：B]（2）兩塊平玻璃構成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱邊為軸，沿逆時針方向作微小轉動，則干涉條紋的 [ ]間隔變小，并向棱邊方向平移．間隔變大，并向遠離棱邊方向平移．間隔不變，向棱邊方向平移．間隔變小，并向遠離棱邊方向平移．[答案：A]（3）一束波長為 的單色光由空氣垂直入射到折射率為 n的透明薄膜上，透明薄膜放在空文檔氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜最小的厚度為 [ ](A) ． (B) /(4n)．(C) ． (D) /(2n)．[答案：B]（4）在邁克耳干涉儀的一條光路中，放入一折射率為 n，厚度為 d的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了 [ ](A)2(n-1)d．(B)2nd．(C)2(n-1)d+ /2． (D)nd．(E)(n-1)d．[答案：A]（5）在邁克耳干涉儀的一條光路中，放入一折射率為n的透明介質薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個波長，則薄膜的厚度是［］(A)．(B)/(2n)．(C)n．(D)/[2(n-1)]．[答案：D]13.2填空題S1（1）如圖所示，波長為的平行單色光斜入射到距離為d的雙縫上，入射角為．在圖中的屏中央O處d(S1OS2O)，兩束相干光的相位差為O________________．/]S2[答案：2dsin（2）在雙縫干涉實驗中，所用單色光波長為＝562.5nm(1nm＝10-9m)，雙縫與觀察屏的距離D＝1.2m，若測得屏上相鄰明條紋間距為x＝1.5mm，則雙縫的間距d＝_________．[答案：0.45mm]3）波長＝600nm的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第二個明環(huán)與第五個明環(huán)所對應的空氣膜厚度之差為____________nm．(1nm=10-9m)[答案：900nm]4）在氏雙縫干涉實驗中，整個裝置的結構不變，全部由空氣中浸入水中，則干涉條紋的間距將變。（填疏或密）[答案：變密]5）在氏雙縫干涉實驗中，光源作平行于縫S1，S2聯(lián)線方向向下微小移動，則屏幕上的干涉條紋將向方移動。[答案：向上]6）在氏雙縫干涉實驗中，用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫，則屏幕上的干涉條紋將向方移動。[答案：向下]（7）由兩塊平玻璃構成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射．若上面的平玻文檔璃以垂直于下平玻璃的方向離開平移，則干涉條紋將向平移，并且條紋的間距將。[答案：棱邊，保持不變 ]13.3 某單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化 ?怎樣變化?空解: 不變，為波源的振動頻率； n 變??；u n 變?。畁13.4什么是光程?在不同的均勻媒質中，若單色光通過的光程相等時，其幾何路程是否相同?其所需時間是否相同?在光程差與位相差的關系式250中,光波的波長要用真空中波長,為什么?解: nr．不同媒質若光程相等， 則其幾何路程定不相同； 其所需時間相同，為 t ．C因為 中已經(jīng)將光在介質中的路程折算為光在真空中所走的路程。13.5用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度， 當波長為 的單色光垂直入射時 ,觀察到的干涉條紋如題13.5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點恰與左鄰的直線部分的連線相切．試說明工件缺陷是凸還是凹?并估算該缺陷的程度．解:工件缺陷是凹的．故各級等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲．按題意，每一條紋彎曲部分的頂點恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當于條紋向棱邊移動了一條，故相應的空氣隙厚度差為 e ，這也是工件缺陷的程度．2題13.5圖 題13.6圖13.6如題13.6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動，若以單色光垂直照射，看見條紋向中心收縮，問透鏡是向上還是向下移動 ?解: 條紋向中心收縮，透鏡應向上移動．因相應條紋的膜厚 ek位置向中心移動．13.7在氏雙縫實驗中，雙縫間距 d=0.20mm，縫屏間距D＝1.0m，試求：(1) 若第二級明條紋離屏中心的距離為 6.0mm，計算此單色光的波長；相鄰兩明條紋間的距離．解:(1)由x明Dk1103知，6.00.22，d∴0.6103mm600nm文檔(2)xD11030.61033mmd0.213.8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片 (n=1.58) 覆蓋其中的一條縫，結果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置．若入射光的波長為 550nm，求此云母片的厚度．解: 設云母片厚度為 e，則由云母片引起的光程差為ne

e

(n

1)e按題意7∴e76.6106mn113.9洛埃鏡干涉裝置如題 13.9圖所示，鏡長30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長7.2×10-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離．題13.9圖解:鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源S發(fā)出．所以由S與S發(fā)出的兩光束到達屏幕上距鏡邊緣為x處的光程差為(r2r1)dx22D第一明紋處，對應∴xD7.2105504.5102mm2d20.413.10一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上．油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調，可觀察到500nm與700nm這